METODE NUMERIK „Hampiran dan Galat” Dosen Pengampu: Ir. Dra. Wartini, M.Pd

PENDAHULUAN Metode Numerik: Teknik menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan. Pada umumnya mencakup sejumlah besar kalkulasi aritmetika yang sangat banyak dan menjenuhkan Karena itu diperlukan bantuan komputer untuk melaksanakannya

PENDAHULUAN Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik : Solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematik  dievaluasi menghasilkan nilai.

PENDAHULUAN Metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran (approximation) atau solusi pendekatan, namun solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan galat (error).

MOTIVASI Kenapa diperlukan? Pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Persamaan ini sulit diselesaikan dengan “tangan”  analitis sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan  numerik

Teknis dan Proses Penyelesaian Problem

Teknis dan Proses Penyelesaian Problem Problem nyata : fenomena atau proses-proses kehidupan alamiah yang dijumpai sehari-hari (gravitasi, banjir, populasi, gerakan angin, dll.) Matematika digunakan untuk pembentukan model karena mempunyai bahasa dan kerangka-kerja yang baku.

Teknis dan Proses Penyelesaian Problem Penyelesaian dapat dilakukan berdasarkan urutan atau sekuens kerja berikut: Formulasi yang tepat dari suatu model matematis dan atau pada model numerik yang sepadan Penyusuanan suatu metode untuk penyelesaian problem numerik Implementasi metode yang dipilih untuk proses komputasi solusi/jawaban.

Pendekatan dan Pembulatan Untuk mengambil data, diperlukan pengukuran secara kuantitatif, bukan sekedar kualitatif Tidak ada pengukuran yang absolut tepat  keterbatasan instrumen Contoh : Mengukur dengan penggaris (skala 1mm), sehingga terjadi ketidakpastian sebesar 1mm. Hasil 20,5 ± 0,1 cm  panjang sebenarnya antara 20,4 cm sampai 20,6 cm

Pendekatan dan Pembulatan Jenis pengukuran yang dikenal sbb : Pengukuran tunggal : Tidak mungkin diulang (mengukur lama gerhana matahari) Pengukuran berulang : Kemungkinan pengukuran dilakukan berkali-kali. Pengkuran berulang : Mengukur beberapa kali dengan alat yang sama dengan waktu yang berbeda Mengukur beberapa kali dengan alat ukur yang berbeda

Tipe-Tipe Kesalahan Eksperimen Instrumental : Kalibrasi alat yang jelek. Obeservasi : Kesalahan paralaks dalam pembacaan Enviromental : Tegangan listrik yang tidak stabil Teori : Model yang terlalu sederhana, banyaknya pengabaian)

Galat Galat (kesalahan) terdiri dari tiga bagian : Galat Mutlak Kesalahan mutlak dari suatu angka, pengukuran atau perhitungan. Kesalahan = Nilai eksak – Nilai perkiraan Contoh : x = 3,141592 dan x*=3,14, maka galat mutlaknya adalah, E = 3,141592 – 3,14 = 0,001592

Galat Galat relatif e dari a Sehingga galat relatifnya adalah Prosentase Galat Prosentase galat adalah 100 kali galat relatif  e * 100%

Galat Macam-macam Galat Galat Percobaan (galat bawaan/melekat), terjadi karena : Kekeliruan dalam memberikan data Kesalahan dalam asumsi terhadap data Galat pembulatan (rounding) Pembulatan merupakan penentuan jumlah angka dibelakang koma

Galat Galat pemotongan (pemotongan barisan langkah komputasi. Contoh : Hampiran Galat Pemotongan