ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM GP DALIYO
Argumen Valid & Invalid Definisi Argumen Argumen adalah sebuah pernyataan dari himpunan proposisi p1,p2…pn yang biasanya disebut premis, yang menghasilkan proposisi lain q (disebut konklusi). Suatu Argumen dikatakan Valid Jika pada argumen tersebut dapat ditunjukkan sebagai Tautologi, sebuah argumen yang tidak valid disebut invalid yang sering di interpretasikan sebagai suatu konklusi yang salah atau tidak dapat dibuktikan dengan logika pr oposisi
Contoh 1 Tentukan apakah argumen ini valid / invalid Jika Abdi memakai kacamata maka Abdi bisa membaca koran Abdi memakai kacamata Abdi bisa membaca koran sehingga dapat ditulis sebagai : pq p _____ q
Tabel Kebenarannya p q pq ((pq)) p) ((pq)) p) q T F Terlihat pada tabel tsb bahwa nilai kebenaran ((pq)) p) q selalu bernilai True, Jadi argument tersebut adalah valid
Contoh 2 Tentukan apakah argumen ini valid / invalid Jika Abdi memakai kacamata maka Abdi bisa membaca koran Abdi bisa membaca koran Abdi memakai kacamata sehingga dapat ditulis sebagai : pq q _____ p
adalah False, Jadi argument tersebut adalah Invalid Tabel Kebenarannya p q pq ((pq)) q) ((pq)) q) p T F Terlihat pada baris ke- 3 tabel tsb bahwa nilai kebenaran ((pq)) q) p adalah False, Jadi argument tersebut adalah Invalid
Rules of Inference p pq q pq Addition disjunctive _____ p Modus tollens pq _____ p pq qr _____ pr Hypothetical syllogism Simplification p q _____ pq pq p _____ q Conjunction Disjunctive syllogism
Rules of Inference pq p q pq _____ q p Kontrapositif Datasemen (pq) p _____ q ( p) _____ p negasi Conjunctive Argument (pq) _____ pq (pq) _____ p q (pq) q _____ p De Morgan
Contoh Soal Pada suatu hari, ketika hendak pergi ke kampus, anda baru sadar bahwa tidak membawa kartu ujian, untuk dapat mengikuti ujian, anda harus menunjukkan KTP tersebut. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang anda pastikan kebenarannya. 1. KTM tiak ada di dompet 2. Jika aku membuka Tas maka aku bisa memastikan KTM tersebut didalam tas apa tidak 3. Jika KTM di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika mandi 4. Jika KTM tidak ada didalam Tas, maka aku pasti telah membuka tas tersebut 5. Jika aku melihat KTM saat mandi, maka pastilah KTM kuletakkan saat mandi 6. Aku tidak bisa memastikan bahwa KTM tersebut ada dalam tas atau tidak
Berdasarkan Fakta tersebut, tentukan dimana letak KTM tersebut : Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan metode inferensi, maka kalimat –kalimat tersebut dapat dituliskan dengan simbol-simbol: p : KTM ada di dompet q : Aku membuka Tas r : Aku bisa memastikan KTM tersebut didalam Tas atau tidak s : KTM di meja dapur t : Aku melihatnya ketika mandi u : KTM ada didalam tas Dengan simbol-simbol tersebut, maka fakta-fakta tersebut dapat ditulis : a = p d = u q b = q r e = t p c = s t f = r
Inferensi yang dapat dilakukan : q r (b) r (f) q : Aku tidak membuka Tas (Konklusi 1) t p (e) p (a) t : Aku tidak melihatnya ketika mandi (Konklusi 2) s t (c) t (konklusi 2) s : KTM tidak dimeja dapur (Konklusi 3) u q (d) q (konklusi 1) u : KTM ada didalam Tas (Konklusi 4)
Tambahan Materi
Arguments Just like a rule of inference, an argument consists of one or more hypotheses and a conclusion. We say that an argument is valid, if whenever all its hypotheses are true, its conclusion is also true. However, if any hypothesis is false, even a valid argument can lead to an incorrect conclusion.
Arguments Example: “If 101 is divisible by 3, then 1012 is divisible by 9. 101 is divisible by 3. Consequently, 1012 is divisible by 9.” Although the argument is valid, its conclusion is incorrect, because one of the hypotheses is false (“101 is divisible by 3.”). If in the above argument we replace 101 with 102, we could correctly conclude that 1022 is divisible by 9.
Arguments Which rule of inference was used in the last argument? p: “101 is divisible by 3.” q: “1012 is divisible by 9.” p pq _____ q Modus ponens Unfortunately, one of the hypotheses (p) is false. Therefore, the conclusion q is incorrect.
Arguments Another example: “If it rains today, then we will not have a barbeque today. If we do not have a barbeque today, then we will have a barbeque tomorrow. Therefore, if it rains today, then we will have a barbeque tomorrow.” This is a valid argument: If its hypotheses are true, then its conclusion is also true.
Arguments Let us formalize the previous argument: p: “It is raining today.” q: “We will not have a barbecue today.” r: “We will have a barbecue tomorrow.” So the argument is of the following form: pq qr _____ pr Hypothetical syllogism
Arguments Another example: Gary is either intelligent or a good actor. If Gary is intelligent, then he can count from 1 to 10. Gary can only count from 1 to 2. Therefore, Gary is a good actor. i: “Gary is intelligent.” a: “Gary is a good actor.” c: “Gary can count from 1 to 10.”
Arguments i: “Gary is intelligent.” a: “Gary is a good actor.” c: “Gary can count from 1 to 10.” Step 1: c Hypothesis Step 2: i c Hypothesis Step 3: i Modus tollens Steps 1 & 2 Step 4: a i Hypothesis Step 5: a Disjunctive Syllogism Steps 3 & 4 Conclusion: a (“Gary is a good actor.”)
Arguments Yet another example: If you listen to me, you will pass CS 320. You passed CS 320. Therefore, you have listened to me. Is this argument valid? No, it assumes ((pq) q) p. This statement is not a tautology. It is false if p is false and q is true.
Contoh Tunjukan bahwa : r s dapat diturunkan dari p(q s), r p, dan q r adalah sebagai Q (yang ditambahkan) , p(q s) sebagai P1, r p sebagai P2, dan q sebagai P3 jadi ……
Contoh Tunjukan bahwa : r s dapat diturunkan dari p(q s), r p, dan q Jawab : Dalam hal ini unsur-unsur yang diketahui : 1. p(q s) 2. r p, {1} unsur-unsur dr P 3. q dan kita tambahkan yang diketahui yaitu r dan kemu dian kita tunjukan r s.
Contoh… {1} r p P (diketahui/benar) {2} r P (diasumsikan) {1,2} p T (1), (2), dan I10 (Tbl) {4} p ( q s ) P (diketahui/benar) {1,2,4} q s T (3), (4), dan I11 (Tbl) {6} q P (diketahui/benar) {1,2,4,6} s T, (5), (6), dan I11(Tbl) {1,4,6} r s CP
Tabel untuk mengingatkan saja I1 : p q p (Penyederhanaan) I2 : p q q (Penyederhanaan) I3 : p (p q) (Penambahan) I4 : q (p q) (Penambahan) I5 : p (p q) I6 : q (p q) I7 : (p q) p I8 : (p q) q I9 : p , q p q I10: p , p q q (Silogisme) I11: p , p q q (Modus Ponen) I12: q , p q p (Modus Tolen) I13: p q , q r p r I14: p q , p r , q r r (Dilemma)
Metode Pembuktian tak langsung Metode ini memanfaatkan pengertian kekonsistenan dan ketidak-konsitenan dari rumusan-rumusan yang diketahui (H1, H2, . . . , Hn). Rumusan-rumusan H1, H2, . . . , Hn tidak konsisten jika konjungsinya mengakibatkan suatu kontradiksi yaitu H1 & H2 & . . . & Hn R &(R) ; untuk se barang rumusan R. ( R &(R) adl suatu kontradiksi) Prosedur pembuktian yang memanfaatkan ketidak-konsistenan disebut juga dengan pembuktian dengan kontradisksi atau pembuktian tak langsung, atau reductio ad absordum
Reductio ad absordum Andaikan akan ditunjukan bahwa kesimpulan C dapat diturunkan dari rumusan-rumusan yang diketahui (H1, H2, . . . , Hn) . Kita andaikan C salah ( not C atau C) dan C ini ditambahkan/digabungkan dengan (H1, H2, . . . , Hn) sehingga didapat (H1, H2, . . . , Hn, C) . Jika himpunan baru yang diketahui ini (H1, H2, . . . Hn, dan C) tidak konsisten maka berarti pengandaian C benar tidak mungkin terjadi bersama-sama dengan H1, H2, . . . ,Hn yang bernilai benar. Kesimpulan pengandaian C benar adalah salah jadi harulah C benar.
Contoh Tunjukan bhw (p q) dapat diturunkan dari p q (Ingat disini p adlh H1 dan q adalah H2 sedang C adlh (p q)). Kita andaikan not [(p q) ] benar, artinya p q adl benar (dipakai sbg yg diketahui), maka : {1} p q P (diasumsikan) {1} p T (1), dan I1 (Tbl) {3} p q P (diketahui) {3} p T (3), dan I1 (Tbl) {1,3} p p T, (2), (4), I9 (Tbl) Didapat p p yang berarti kontradiksi jadi haruslah tidak p q yang berarti (p q) adalah benar.
Soal Buktikan keabsahan argumen dibawah ini (p q) , q r , r |-- p (a b) (a c), (b c), d a |-- d j (m n) , (h g) j , h g |-- m n (p q) r , r s , s |-- r q Buktikan dengan metode reductio ad absurdum (p q) r , p s , q T |-- r r q , s r , r , r s |-- s (p q) (r s) , (qp) r, r |-- p q