ASSIGNMENT PROBLEM (Masalah Penugasan)

Pembahasan Model penugasan digunakan untuk mengatasi masalah yang berhubungan dengan penugasan yang optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.

Pembahasan Salah satu metode yang digunakan untuk masalah penugasan adalah Metode Hungarian. Pada Metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya menunjukkan tugas-tugas.

Masalah Minimisasi Dalam model penugasan dengan masalah minimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan biaya penugasan seorang karyawan untuk masing-masing pekerjaan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah biaya yang dikeluarkan perusahaan. Berfungsi untuk mencari biaya minimum dalam penugasan karyawan

Contoh kasus minimisasi PT. Atlantic mempunyai empat orang karyawan yang akan ditugaskan keluar kota untuk menghadiri rapat di kantor cabang. Berikut ini tabel biaya untuk masing-masing karyawan yg akan ditugaskan berdasarkan tugas dan tanggung jawab yang dibebankan kepada para karyawan.

Tabel Matriks Biaya Kota Karyawan Semarang Surabaya Medan Denpasar Alif 210 90 180 160 Bella 100 70 130 200 Candra 175 105 140 170 Diana 80 65 120 Bagaimana pola penugasan yang optimal berdasarkan tabel matriks biaya diatas agar biaya yang dikeluarkan perusahaan minimum.

Langkah Penyelesaian (Metode Hungarian) Melakukan pengurangan baris, dengan cara: Memilih biaya terkecil setiap baris Kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris, sehingga menghasilkan reduced cost matrix/matrik biaya yang telah dikurangi.

reduced cost matrix 120 90 70 30 60 130 35 65 15 40 55 Kota Karyawan Semarang Surabaya Medan Denpasar Alif 120 90 70 Bella 30 60 130 Candra 35 65 Diana 15 40 55

Melakukan pengurangan kolom Berdasarkan hasil tabel pengurangan baris, pilih biaya terkecil setiap kolom untuk mengurangi seluruh biaya dalam kolom-kolom tersebut. Pada contoh di atas dilakukan pada kolom 1,3, dan 4 karena kolom 2 telah mempunyai elemen yang bernilai nol (0) maka tidak dilakukan pengurangan kolom. Jika tabel pengurangan baris telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, maka langkah kedua dapat dihilangkan. Berikut tabel matriks total opportunity cost, dimana setiap baris dan kolom terdapat paling sedikit satu nilai nol.

total opportunity cost matriks Kota Karyawan Semarang Surabaya Medan Denpasar Alif 105 55 15 Bella 25 75 Candra 10 Diana 5

Membentuk penugasan optimum Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adalah dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/kolom maka penugasan telah optimal. Jika tidak maka harus direvisi.

Ketentuan Penarikan Garis Dimulai dengan baris atau kolom yang memiliki angka 0 (nol) terbanyak. Garis yang dipakai untuk menutupi kotak–kotak yang bernilai 0 (nol) harus melewati semua kolom atau semua baris Jika banyaknya garis lurus yang dibuat sama dengan banyaknya pekerjaan maka penyelesaian sudah optimal, jika tidak maka direvisi.

Test For Optimality 105 55 15 25 75 10 5 Kota Karyawan Semarang Surabaya Medan Denpasar Alif 105 55 15 Bella 25 75 Candra 10 Diana 5

Melakukan revisi tabel Untuk merevisi total opportunity cost, pilih angka terkecil yang tidak terliput (dilewati) garis. (pd contoh di atas adalah angka 15) Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil (15) Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis (angka yg tertimpa garis 2 kali) dengan angka terkecil (15) yaitu angka 0 (nol) pada karyawan Candra dan angka 0 (nol) pada karyawan Diana. Kembali ke langkah 3 (penugasan optimum)

Revised Matriks & Test For Optimality Kota Karyawan Semarang Surabaya Medan Denpasar Alif 90 40 Baby 10 60 Candra 55 15 Diana 5

Schedule penugasan optimal dan total biaya untuk dua alternatif penyelesaian adalah: Karyawan Kota Biaya Alif Surabaya 90 Bella Semarang 100 Candra Medan 140 Diana Denpasar 120 Total Biaya 450 Karyawan Kota Biaya Alif Denpasar 160 Bella Surabaya 70 Candra Medan 140 Diana Semarang 80 Total Biaya 450

Masalah Maksimisasi Dalam model penugasan dengan masalah maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat keuntungan dalam penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan tertentu. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan untuk perusahaan. Berfungsi untuk mencari keuntungan maksimum dalam penugasan karyawan

Contoh kasus maksimisasi PT. Guardian mempunyai 5 orang karyawan yang dipekerjakan sebagai tenaga pemasaran untuk menjual ensiklopedia selama musim liburan di sejumlah sekolah. Untuk menentukan lokasi yang tepat untuk masing-masing karyawan pada musim liburan saat ini, berikut ini merupakan daftar jumlah ensiklopedi yang terjual pada periode liburan sebelumnya yang dapat digunakan sebagai pertimbangan pimpinan.

Tabel Matriks Keuntungan Sekolah Karyawan I II III IV V Raka 10 12 8 15 Karin 14 9 13 Pandu 7 Richard 16 11 Selomita 17

Langkah Penyelesaian (Metode Hungarian) Melakukan pengurangan baris, dengan cara: Memilih keuntungan terbesar dari setiap baris Kurangkan semua keuntungan dengan keuntungan terbesar setiap baris, sehingga menghasilkan Opportunity Loss Matrix/matrik keuntungan yang telah dikurangi.

opportunity loss matriks Matriks ini sebenarnya bernilai negatif Sekolah Karyawan I II III IV V Raka 5 3 7 Karin 1 6 2 Pandu 4 Richard 8 Selomita

Melakukan pengurangan kolom Berdasarkan hasil tabel pengurangan baris, pilih angka terkecil setiap kolom untuk mengurangi seluruh angka dalam kolom-kolom tersebut. Pada contoh di atas dilakukan pada kolom 1,2, dan 3 karena kolom 4 dan 5 telah mempunyai elemen yang bernilai nol (0) maka tidak dilakukan pengurangan kolom. Berikut tabel matriks total opportunity loss, dimana setiap baris dan kolom terdapat paling sedikit satu nilai nol.

total opportunity loss matriks Sekolah Karyawan I II III IV V Raka 4 2 7 Karin 3 Pandu Richard 5 Selomita 6

Test For Optimality 4 2 7 3 5 6 Sekolah Karyawan I II III IV V Raka Karin 3 Pandu Richard 5 Selomita 6

Membentuk penugasan optimum Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adalah dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity loss matrix. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/kolom maka penugasan telah optimal. Jika tidak maka harus direvisi.

Melakukan revisi tabel Untuk merevisi total opportunity loss, pilih angka terkecil yang tidak terliput (dilewati) garis. (pd contoh di atas adalah angka 2) Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil (2) Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis (angka yg tertimpa garis 2 kali) dengan angka terkecil (2) yaitu angka 2 (dua) pada karyawan Karin, angka 5 (lima) pada karyawan Richard dan angka 0 (nol) pada karyawan Selomita. Kembali ke langkah 3 (penugasan optimum)

Revised Matriks & Test For Optimality Sekolah Karyawan I II III IV V Raka 2 5 Karin 4 3 Pandu 1 Richard 7 Selomita 6

Schedule penugasan optimal dan keuntungan total untuk dua alternatif penyelesaian adalah: Karyawan Sekolah Laba Raka II 12 Karin I 14 Pandu V Richard IV 16 Selomita III Total Keuntungan 68 Karyawan Sekolah Laba Raka V 15 Karin IV Pandu I 9 Richard II Selomita III 14 Total Keuntungan 68

Jumlah Pekerjaan Tidak = Jumlah Karyawan Bila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan karyawan semu (dummy worker). Biaya semu sama dengan nol karena tidak akan terjadi biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. Bila jumlah karyawan lebih banyak daripada pekerjaan, maka ditambahkan pekerjaan semu (dummy job).

Tabel Jumlah Pekerjaan > Jumlah Karyawan Job Karyawan I II III IV A 15 20 18 22 B 14 16 21 17 C 25 23 Dummy D Prosedur penyelesaian selanjutnya sama dengan langkah di atas

Tabel Jumlah Pekerjaan < Jumlah Karyawan Job Karyawan I II III IV Dummy V A 4 2 7 B 3 C D 5 E 6 Prosedur penyelesaian selanjutnya sama dengan langkah di atas

Latihan… Job Karyawan I II III IV A 50 70 40 90 B 80 65 C 75 85 D 60

Different……….. Perselisihan terjadi bukan karena adanya perbedaan, tapi karena ada pihak yang tak mendengarkan dengan baik dan tak menghargai dengan sempurna.