Kekontinuan Fungsi Di Suatu Titik Fungsi f dikatakan kontinu di bilangan a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dioenuhi: f(a) ada lim f(x) ada lim f(x) = f(a) Jika satu atau lebih dari ketiga syarat ini tidak dipenuhi di a, maka fungsi f dikatakan tak kontinu di a.
Andaikan f fungsi yang tak kontinu di bilangan a tetapi lim f(x) ada Andaikan f fungsi yang tak kontinu di bilangan a tetapi lim f(x) ada. Maka ada dua kemungkinan, f(a) ≠ lim f(x) atau f(a) tak ada. Ketakkontinuan yang demikian dinamakan ketakkontinuan terhapus karena bila f didefinisikan kembali di a sehingga f(a) sama dengan lim f(x), maka fungsi baru tersebut menjadi kontinu di a. Ketakkontinuan suatu fungsi tak terhapus dinamakan ketak-kontinuan esensial.
Kekontinuan Fungsi Komposisi Jika dan fungsi f kontinu di b, maka Jika fungsi g kontinu di a dan fungsi f kontinu di g(a), maka fungsi komposisi fog kontinu di a.
Kekontinuan Fungsi pada selang Suatu fungsi dikatakan kontinu pada suatu selang terbuka, jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu di setiap bilangan pada selang terbuka itu.
Kekontinuan Kanan Fungsi f dikatakan kontinu kanan di bilangan a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut ini dipenuhi: (i) f(a) ada (ii) (iii) f(a) =
Kekontinuan Kiri Fungsi f dikatakan kontinu kiri di bilangan a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut ini dipenuhi: (i) f(a) ada (ii) (iii) f(a) =
Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat selang tertutup [a,b] dikatakan kontinu pada [a,b] jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada selang terbuka (a,b) dan juga kontinu kanan di a dan kontinu kiri di b. Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat selang separuh terbuka di kanan [a,b) dikatakan kontinu pada [a,b) jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada selang terbuka (a,b) dan kontinu kanan di a.
Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat selang separuh terbuka di kiri (a,b] dikatakan kontinu pada (a,b] jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada selang terbuka (a,b) dan kontinu kiri di b.