Persamaan Differensial Linier Dengan Koefisien Variabel 1. Persamaan Linier Cauchy. Bentuk: dimana ao, a1, …, an adalah konstan, disebut Persamaan Differensial Linier Cauchy atau Persamaan Differensial Linier Euler.
Persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk: Persamaan (1) atau (2) dapat diubah menjadi persamaan linier dengan koefisien-koefisien konstan, yaitu dengan mengambil substitusi:
Setelah bentuk di atas dimasukkan ke dalam persamaan (1), terdapat persamaan baru dengan bentuk: Persamaan baru di atas merupakan persamaan linier dengan koefisien konstan, sehingga dapat diselesaikan dengan metoda-metoda sebelumnya. Penyelesaian persamaan differensial (1) dihasilkan dari penyelesaian persamaan differensial baru ini, dimana z diganti dengan ln x.
2. Persamaan Linier Legendre. Bentuk: dimana P0, P1, …, Pn adalah konstan, disebut Persamaan Linier Legendre. Untuk mendapatkan penyelesaian persamaan differensial (3), diambil substitusi:
Setelah dimasukkan ke dalam persamaan (3), terdapat: yang merupakan persamaan linier dengan koefisien konstan. sehingga dapat diselesaikan dengan metoda-metoda sebelumnya. Penyelesaian persamaan differensial (3) dihasilkan dari penyelesaian persamaan differensial baru ini, dimana z diganti dengan ln (ax+b)