ESTIMASI (PENDUGAAN) Mugi Wahidin, M.Epid Prodi Kesehatan masyarakat Universitas Esa Unggul 2014/2015

POKOK BAHASAN Pengertian Ciri Estimator Bentuk estimasi Contoh estimasi

ESTIMASI Sampel Populasi statistik Parameter Estimasi: Metode memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan memakai nilai sampel (statistik) Tidak perlu mengambil sampel berulang kali utk mengetahui distribusi sampling

CIRI ESTIMATOR YANG BAIK Estimator: nilai statistik yang dipakai untuk menduga nilai populasi (parameter) Hasil pendugaan = estimasi scr statistik (statistical estimate) Sifat: Tidak bias : sesuai nilai parameter Efisien: pada rentang kecil sudah mengandung nilai parameter Konsisten: berapapun besar sampel pada rentangnya mengandung nilai parameter

BENTUK ESTIMASI Estimasi Titik (point estimate) Estimasi selang (interval estimation)

1. Estimasi Titik (Poont Estimation) Ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja dan tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarak/selisih nilai penduga tsb terhadap nilai sebenarnya. µ diestimasi sama dengan nilai xbar S diestimasi sama dengan σ Contoh: Penitian terhadap penduduk berusia >30 tahun di Kab X tahun 2014 dari 242 sampel didapatkan rata-rata kadar gula darah 115 mg/dL Jika kita menduga kadar gula darah penduduk berusia >30 tahun di Kab X dengan estimasi titik maka kita katakan kadar gula darah penduduk >30 tahun di Kab X adalah 115 mg/dL Sebenarnya nilai populasi (µ ) bisa diestimasi dari nilai tengah lain: mode atau median, tetapi yg tidak bias adalah nilai mean (distribusi normal) Kelemahan: tidak diketahui seberapa kuat kebenaran dugaan, bisa jadi salah  perlu estimasi selang (interval

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Adalah suatu pendugaan berupa interval yang dibatasi oleh dua nilai, yang disebut nilai batas bawah dan nilai batas atas. Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan lebih dahulu besarnya koefisien keyakinan/ tingkat keyakinan yang diberi simbol 1-α. Besarnya nilai tingkat keyakinan dari 90% - 99% Bahwa sampel yang diambil dari suatu populasi akan berdistribusi (normal )sekitar µ, dengan simpangan baku adalah Standar Error (SE) Menentukan jarak minimum dan maksimum letaknya dari nilai µ = convident interval = confident limit = selang kepercayaan  Luas dibawah kurva normal dengan presentasi, misal 90%, 95%

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Rumus umum: St – Z ½ α SE ≤ parameter ≤ St + Z ½ α SE Ket St = nilai statistik (sampel = xbar) Z = deviasi relatif (standar score, ditentukan oleh confident interval : Z 95% = 1,96, Z 90% = 1,68 SE = standar error (σ/√n) Parameter = nilai populasi yg diduga (µ) Atau xbar – Z ½ α.SE ≤ µ ≤ xbar + Z ½ α.SE

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Contoh: Suatu penelitian tentang kadar Hb ibu hamil di Jakarta Barat dengn 100 sampel didapatkan HB 9,6 gr%. Simpangan baku di populasi 5 gr%. Dengan confident interval (CI) 95%, maka kadar Hb ibu hamil di Jakarta Barat adalah: Diket: xbar = 9,6 gr % n = 100 σ = 5 gr% SE = σ/√n = 5/ √100 = 0,5 gr% CI = 95%  Z = 1,96 (lihat tabel kurva normal) Maka xbar – Z ½ α.SE ≤ µ ≤ xbar + Z ½ α.SE  berapa? = 9,5 – 1,96 * 0,5 ≤ µ ≤ 9,5 + 1,96 * 0,5 = 8,52 gr% ≤ µ ≤ 10,48 = 8,52 gr% – 10,48 gr%

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Kesimpulan: Kita yakin 95% bahwa Hb ibu hamil di Kota jakarta Barat antara 9,52 gr% sampai 10,48 gr% Kalau kita ambil berulang kali sampel yang besarnya 100 ibu hamil di Jakarta Barat, maka 95% mean sampel2 tersebut berada pada nilai 8,52 gr% sampai 10,48 gr% Dengan estimasi interval, kita yakin 90-99%, sehingga masih ada kemungkinan salah yaitu 1-90% = 0,1, atau 1-95% = 0,05, atau 1-99% = 0,01 (disebut α)

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Untuk data yang tidak mempunyai nilai simpangan baku populasi (σ), atau untuk sampel kurang dari 30 maka menggunakan distribusi t (student) Rumus menjadi St - t α/2.SE ≤ µ ≤ St + t α/2.SE xbar – t α/2.SE ≤ µ ≤ xbar + t α/2.SE Ket: t = distribusi student df = n-1

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Contoh: Diambil 25 mahasiswa secara random, diperoleh kadar gula Hb 9 gr% dan simpangan baku (s) 7,7 gr%., maka: xbar = 9gr % n = 25 σ = 7,7 gr% SE = σ/√n = 7,7/ √25 = 1,54 gr% CI = 95% t pada α 0,05 df = 25-1 = 24  t = 1,711 xbar – t α/2.SE ≤ µ ≤ xbar + t α/2.SE  ? 9 – 1,711 * 1,54 ≤ µ ≤ 9 + 1,711 * 1,54 6,37 – 11,63 gr%

2. Estimasi Selang (Interval Estimation) Rentang interval dapat dipersempit dengan Memperkecil CI : dari 95% menjadi 90% Memperbesar jumlah sampel (n) Meningkatkanketelitian dlm mengukur  varian kecil

Tugas Individu Diketahui besarnya kadar Hb laki-laki dewasa 15 gr% dengan standar deviasi 2 gr%. Diambil sampel 60 orang dengan hasil kadar HB 16 gr%. Berapa kadar Hb populasi dengan confident interval 95%? Diambil secara acak 28 orang atlet dan didapatkan hasil tekanan darah sistolik 115 mmHg dengan varian 225 mmHg. Dugalah berapa tekanan darah sistolik atlet dengan confident interval 90% dan 95% Rata-rata tekanan darah diastolik 100 orang sehat adalah 73 mmHg dan simpangan baku 11,6 mmHg. Hitunglah µ pada 95% CI! Rata-rata BB 48 sampel penyakit DM adalah 65 kg dan s 8 kg. dugalah dengan pendugaan titik dan pendudgaan interval dengan CI 95%!

Thank You