BAB IX DISTRIBUSI TEORITIS

DISTRIBUSI BINOMIAL Ciri-ciri distribusi binomial, yaitu : Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal dan memakai variabel acak diskrit. Probabilitas suatu peristiwa tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi / dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. Jumlah / banyaknya percobaan harus tertentu.

P(X=x) = nCx px qn-x keterangan : Rumus distribusi binomial x = banyaknya peristiwa sukses n = banyaknya percobaan p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal (q=1-p) P(X=x) = nCx px qn-x

Rumus distribusi binomial kumulatif

Rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi binomial

2. Varians 3. Simpangan baku

DISTRIBUSI POISSON Ciri-ciri distribusi poisson, yaitu : Distribusi dari peristiwa yang jarang terjadi. Banyaknya hasil percobaan dalam suatu interval waktu / daerah tertentu tidak bergantung pada interval waktu / daerah lain. Probabilitas terjadinya suatu peristiwa selama interval waktu yang singkat / daerah yang kecil sebanding dengan panjang interval waktu / besarnya daerah tersebut.

Penggunaan distribusi poisson: Menghitung probabilitas menurut satuan waktu, luas, ruang/isi, panjang tertentu. Contohnya menghitung probabilitas dari : Banyak mobil lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan Banyak kesalahan ketik per halaman sebuah buku Banyak bakteri dalam 1 liter air Menghitung distribusi binomial jika n ≥ 30 dan P < 0,1

Rumus Distribusi Poisson keterangan: e = 2,7218 x = banyak peristiwa yang terjadi λ = rata – rata

Rata-rata, Varians, dan Simpangan baku distribusi Poisson E(X) =  =  = n.p Varians: E(X - )2 =  2 = n.p Simpangan Baku :  =  n . p

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK. Pengertian Distribusi Hipergeometrik Distribusi hipergeometrik adalah distribusi teoretis yang menggunakan variabel diskrit dengan 2 kejadian yang berkomplemen, seperti distribusi binomial.

Perbedaan utama antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik adalah : Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian. Pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

Rumus Distribusi Hipergeometrik p(x) = probabilitas x dalam n percobaan n = jumlah percobaan N = jumlah populasi r = jumlah elemen dalam kondisi yang ditanyakan di dalam populasi x = jumlah elemen yang ditanyakan probabilitasnya

DISTRIBUSI NORMAL Pengertian Distribusi normal Distribusi normal adalah salah satu distribusi teoretis dari variabel random kontinu. Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang mensyaratkan variabel yang diukur harus kontinu. Misal : tinggi badan, berat badan, skor IQ,jumlah curah hujan, dll.

Karakteristik distribusi normal: Distribusi normal memiliki dua parameter yaitu  dan  yang masing-masing membentuk lokasi dan distribusi. Titik tertinggi kurva normal berada pada rata-rata. Distribusi normal adalah distribusi yang simetris. Simpangan baku menentukan lebarnya kurva. Total luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.

DISTRIBUSI NORMAL BAKU Untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi normal baku adalah dengan mencari variabel Z yang didapat dengan : Bila x berada di antara x1 dan x2, maka variabel acak z akan berada di antara z1 dan z2, dimana :