Bab 5. Probabilitas Diskrit BAB V PROBABILITAS DISKRIT Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit Tujuan Pembelajaran Mengidentifikasi dan menghitung distribusi probabilitas teoritis variabel diskrit: distribusi uniform, Bernoulli, binomial, negatif binomial, geometrik, hipergeometrik, Poisson Menentukan statistik deskriptif : ukuran-ukuran pemusatan, penyebaran kemencengan dan keruncingan pada distribusi probabilitas teoritis variabel diskrit Menggunakan beberapa pendekatan distribusi teoritis variabel acak diskrit untuk memecahkan masalah-masalah statistik yang berkaitan dengan kajian keteknikan Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit Pokok Bahasan Pendahuluan Distribusi seragam (uniform) Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial Distribusi Binomial Negatif Distribusi Geometrik Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 1. Pendahuluan Himpunan pasangan nilai-nilai variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel acak X, P(X = x) disebut probabilitas X atau disingkat distribusi X. Distribusi diskrit memiliki nilai variabel acak X yang bernilai diskrit pada suatu waktu. Ada beberapa jenis distribusi diskrit yang biasa digunakan yaitu distribusi seragam diskrit (uniform distribution), Binomial, Hipergeometrik, Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik, dan Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit

2. Distribusi Seragam (Uniform) Bab 5. Probabilitas Diskrit

2. Distribusi Seragam (Uniform) Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Bernoulli Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat: Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari “sukses” atau “gagal” Jika probabilitas sukses p, maka probabilitas gagal q = 1 – p Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Bernoulli Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Bernoulli Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Bernoulli Contoh 2 Di awal tahun ajaran baru, mahasiswa fakultas teknik biasanya membeli rapido untuk keperluan menggambar teknik. Di koperasi tersedia dua jenis rapido, yang tintanya dapat di isi ulang (refill) dan yang tintanya harus diganti bersama dengan cartridgenya. Data yang ada selama ini menunjukkan bahwa 30% mahasiswa membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang. Jika variabel acak X menyatakan mahasiswa yang membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut: Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Bernoulli Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Binomial Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial yaitu suatu proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas. Secara langsung, percobaan binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut: percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali setiap percobaan menghasilkan keluaran yang dapat dikatagorikan sebagai gagal dan sukses probabilitas sukses p tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan lain percobaan yang berulang adalah saling bebas Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Binomial Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Binomial Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Binomial Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 3. Distribusi Binomial Bab 5. Probabilitas Diskrit

4. Distribusi Binomial Negatif Suatu distribusi binomial negatif dibentuk oleh suatu eksperimen yang memenuhi kondisi-kondisi berikut: Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang saling bebas Setiap percobaan (trial) hanya dapat menghasilkan satu dari dua keluaran yang mungkin, sukses atau gagal Probabilitas sukses p, dan demikian pula probabilitas gagal q = 1 - p selalu konstan dalam setiap percobaan (trial) Eksperimen terus berlanjut (percobaan terus dilakukan) sampai sejumlah total k sukses diperoleh, dimana k berupa bilangan bulat tertentu Jadi pada suatu eksperimen binomial negatif, jumlah suksesnya tertentu sedangkan jumlah percobaannya yang acak. Bab 5. Probabilitas Diskrit

4. Distribusi Binomial Negatif Bab 5. Probabilitas Diskrit

4. Distribusi Binomial Negatif Bab 5. Probabilitas Diskrit

4. Distribusi Binomial Negatif Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 5. Distribusi Geometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 5. Distribusi Geometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 5. Distribusi Geometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 5. Distribusi Geometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

6. Distribusi Hipergeometrik Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometik. Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut: sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal. Bab 5. Probabilitas Diskrit

6. Distribusi Hipergeometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

6. Distribusi Hipergeometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit

6. Distribusi Hipergeometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

6. Distribusi Hipergeometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

6. Distribusi Hipergeometrik Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 7. Distribusi Poisson Percobaan-percobaan yang menghasilkan nilai-nilai numerik suatu variabel acak X, jumlah keluaran yang terjadi selama suatu selang waktu yang diketahui atau di dalam suatu daerah (ruang) yang ditentukan disebut sebagai percobaan Poisson. Sifat-sifat proses Poisson adalah: jumlah keluaran yang terjadi di dalam satu selang waktu atau daerah yang ditentukan tidak tergantung dari jumlah yang terjadi di dalam setiap selang waktu atau daerah ruang yang tak berhubungan lainnya. Dapat disimpulkan bahwa proses Poisson tidak memiliki memori probabilitas bahwa sebuah keluaran tunggal akan terjadi selama suatu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah kecil sebanding dengan lama waktu atau ukuran daerah itu dan tidak bergantung pada jumlah keluaran yang terjadi di luar selang waktu atau daerah ini probabilitas bahwa lebih dari satu keluaran akan terjadi di dalam suatu selang waktu yang singkat atau jatuh pada suatu daerah yang kecil semacam itu dapat diabaikan Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 7. Distribusi Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 7. Distribusi Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 7. Distribusi Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 7. Distribusi Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit

Bab 5. Probabilitas Diskrit 7. Distribusi Poisson Bab 5. Probabilitas Diskrit