FUNGSI PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI FUNGSI EKSPLISIT DAN IMPLISIT PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR PENGGAMBARAN FUNGSI NON-LINEAR SIFAT KURVA NON-LINEAR

Variabel, Koefisien, dan konstanta. PENGERTIAN FUNGSI Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan ( hubungan fungsional ) antara satu variabel dengan variabel lain. Fungsi terbentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur tersebut adalah Variabel, Koefisien, dan konstanta.

JENIS-JENIS FUNGSI

Fungsi Eksplisit Dan Fungsi Implisit Berdasarkan letak ruas variabel – variabelnya Fungsi dibedakan menjadi 2 jenis yaitu Fungsi eksplisit dan Fungsi Implisit Fungsi eksplisit adalah fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak di ruas yang berlainan. Fungsi implisit adalah fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak disatu ruas yang sama , diruas kiri semua atau di ruas kanan semua. Bentuk umum :

FUNGSI LINEAR Fungsi linear adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu,oleh karena itu sering disebut fungsi berderajat satu. Bentuk umum persamaan linear adalah : y=a0+a1x

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR y = 3 + 2 x 2) y = 2 x X 1 2 3 4 Y 5 7 9 11 X 1 2 3 4 Y 6 8 y y y 12 10 8 6 4 2 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x

FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : y=a0+a1x+a2x2

PENGGAMBARAN FUNGSI NON-LINEAR x 1 2 3 4 y 8 5 x 5 8 9 y -4 -3 -2 -1 1 5 8 9 y -4 -3 -2 -1 1 2

SIFAT-SIFAT KURVA NON-LINIER Kurva non-linier mempunyai sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat tersebut adalah Penggal Simetri Perpanjangan Asimtot Faktorisasi

FUNGSI POLINOM Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku ( polinom ) dalam variabel bebasnya. Bentuk umum persamaan polinom adalah : y=a0+a1x+a2x2+…+anxn . Pangkat tertinggi pada variabel fungsi polinom mencerminkan derajat polinomnya, sekaligus juga mencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut.

FUNGSI PANGKAT Fungsi pangkat adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol Bentuk umumnya : y=xn

FUNGSI EKSPONENSIAL Fungsi eksponensial adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. Bentuk umumnya : y=nx n>0

FUNGSI LOGARITMIK Fungsi logaritmik adalah fungsi balik ( inverse ) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. Bentuk umum : y = nlogx

Contoh persamaan trigonometrik : y=sin5x Contoh persamaan hiperbolik : FUNGSI TRIGONOMETRIK DAN FUNGSI HIPERBOLIK Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. Contoh persamaan trigonometrik : y=sin5x Contoh persamaan hiperbolik : y=arc cos2x

Bentuk Umum Fungsi Eksplisit dan Fungsi Implisit Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit Umum Linier Kuadrat kubik y=f(x) y= a0 + a1 x y= a0 + a1 x + a2x2 y= a0 + a1 x + a2x2 + a3x3 f( x , y ) = 0 a0 + a1 x – y = 0 a0 + a1 x + a2x2 – y = 0 a0 + a1 x + a2x2 + a3x3 – y = 0

PENGGAL Penggal suatu kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y=0 dalam persamaan yang bersangkutan, sehingga nilai x dapat dihitung. Penggal pada sumbu y dicari dengan memisalkan x=0, sehingga y dapat dihitung. contoh: y = 16 – 8x + x2 penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16

SIMETRI Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegaklurus terhadap segmen yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi

PERPANJANGAN Konsep perpanjangan akan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga ( tidak terdapat batas perpanjangan ) ataukah dapat diperpanjang sampai nilai x dan y tertentu ( terdapat batas perpanjangan ) Titik (x,y) pada bidang sepasang sumbu silang sesungguhnya hanyalah mencerminkan koordinat-koordinat yang terdiri atas bilangan-bilangan nyata jadi untuk bilangan-bilangan khayal tidak dapat ditempatkan di sumbu silang tersebut.

ASIMTOT Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. Jarak itu sendiri tidak akan menjadi nol, atau dengan kata lain, garis lurus dan kurva tadi tidak akan sampai berpotongan.

FAKTORISASI Faktorisasi fungsi adalah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. Sebagai contoh, faktorisasi sebuah fungsi yang memiliki persamaan f(x,y)=0 berarti membentuk sedemikan rupa sehingga diperoleh f(x,y)=g(x,y).h=(x,y).

VARIABEL Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan dengan huruf latin. Dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain. Variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.

KOEFISIEN DAN KONSTANTA Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. Konstanta adalah bilangan atau angka yang ( kadang-kadang ) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.