Contoh Simulasi Proses: ABSORPSI Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

Tujuan Modul Setelah mempelajari modul ini, pembaca diharapkan mampu untuk: Memahami perilaku respons step pada kolom-kolom absorpsi Menggunakan fungsi MATLAB initial dan step untuk simulasi-simulasi keadaan-ruang (state-space simulation) Menggunakan analisa eigenvalues/eigenfactor untuk memahami kelakuan sistem tidak-paksa Memahami bagaimana zero mempengaruhi perilaku respons step dari fungsi-fungsi alih

1. Latar Belakang Contoh umum suatu proses pemisahan adalah absorpsi gas, yang biasanya dipakai untuk memisahkan sebuah komponen terlarut (solut) dari suatu aliran gas. Proses ini ditunjukkan secara skematis pada Gambar 1.

1. Latar Belakang Pada proses ini komponen-komponen dalam umpan gas yang masuk dari dasar kolom akan diabsorpsi oleh aliran cair, sehingga aliran produk gas yang keluar dari puncak kolom menjadi lebih “murni”. Contoh dalam praktek adalah pemakaian heavy oil (cair) untuk memindahkan benzene dari suatu aliran umpan gas benzene/udara. Kolom absorpsi memiliki tray-tray dimana lapisan cair mengalir di sepanjang masing-masing tray. Tray-tray ini seringkali dimodelkan sebagai tahap-tahap yang berada pada kesetimbangan.

2. Model Dinamik 2.1. Asumsi-asumsi dasar 2.2 Definisi variabel Mayoritas komponen aliran cair adalah inert dan tidak terabsorpsi ke dalam aliran gas. Mayoritas komponen aliran gas adalah inert juga dan tidak terabsorpsi ke dalam aliran cair. Setiap tingkat dalam proses berada pada ketimbangan, yakni uap yang keluar dari suatu tingkat berada pada kesetimbangan termodinamik dengan cairan pada tingkat tersebut. 2.2 Definisi variabel

Gambar 2. Suatu tahap absorpsi gas 2.3. Tahap Kesetimbangan Konsep tahap kesetimbangan penting untuk mengembangkan suatu model dinamis kolom absorpsi. Gambar 2 adalah skema satu tahap kesetimbangan. L x i-1 V y i i L x i V y i+1 Gambar 2. Suatu tahap absorpsi gas

2.4. Neraca Solut Pada Tahap i Jumlah total solut pada tahap i adalah penjumlahan dari solut dalam fasa cair dan gas (yaitu Mxi + Wyi). Maka laju perubahan jumlah solut adalah d(Mxi + Wyi)/dt. Neraca massa komponen di sekitar tahap i (dimana akumulasi=masuk-keluar): Karena densitas cairan jauh lebih besar dari gas maka diasumsikan bahwa penyumbang terbesar untuk suku akumulasi adalah suku Mxi. Maka: Asumsi selanjutnya adalah holdup molar cairan (M) selalu tetap, sehingga: Penyelesaian masalah akan lebih mudah dengan mengembangkan suatu hubungan eksplisit antara komposisi fasa uap dengan komposisi fasa cair. Selanjutnya akan diasumsikan bahwa uap pada setiap tahap berada dalam kesetimbangan dengan cairan pada tahap yang sama.

2.5. Hubungan Kesetimbangan Hubungan paling sederhana adalah hubungan kesetimbangan linier: Di mana y adalah komposisi fasa gas (mol solut/mol inert uap), x adalah komposisi fasa cair (mol solut/mol inert cairan), i menunjukkan tahap ke-i dan a adalah parameter kesetimbangan. 2.6. Persamaan Pemodelan Untuk Tahap i Substitusi hubungan uap/cair dari pers. (4) ke dalam neraca bahan pers. (3): atau: Pers. (6) akan menghasilkan suatu matriks dengan struktur tridiagonal.

2.7. Tahap Paling Atas 2.8. Tahap Paling Bawah Neraca bahan di sekitar tahap yang paling atas (tahap 1): dimana xf diketahui (komposisi umpan cairan). 2.8. Tahap Paling Bawah Neraca bahan di tahap paling bawah (tahap n): dimana y n+1 diketahui (komposisi umpan uap).

Contoh 1. Kolom Absorpsi Lima Tingkat Persamaan pemodelan (6) - (8) dapat ditulis sebagai berikut: Variabel keadaan (state variables) adalah xi (i=1 sampai 5), variabel input adalah xf (komposisi umpan cair) dan y6 (komposisi umpan uap). Asumsi: laju alir cair dan uap tetap.

Contoh 1. Kolom Absorpsi Lima Tingkat Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks struktur tridiagonal: Matriks ini disebut berbentuk keadaan-ruang (state-space form) yaitu:

3. Analisa Keadaan-tunak Di atas telah ditunjukkan bahwa bentuk persamaan dinamis untuk kolom absorpsi adalah: Saat keadaan-tunak derivatif/turunan waktu adalah nol, sehingga: Nilai x saat keadaan-tunak dapat ditentukan dengan menyelesaikan pers. (11) di mana:

Contoh 2. Parameter-parameter Untuk Kolom Tingkat Ke-lima Dalam kolom absorpsi yang diterangkan dalam contoh 1 dilangsungkan proses absorpsi dengan kondisi operasi yang ditunjukkan dalam tabel di bawah. Dalam proses ini parameter kesetimbangan, a=0.5 dan holdup molar cairan untuk masing-masing tingkat, M=20/3 kgmol. xf=0.0 4/3 80 Heavy oil, L y6=0.1 5/3 100 Udara, V Komposisi Benzene Laju alir, kgmol/menit Laju alir, kgmol/jam Umpan

Nilai-nilai Numeris Dinyatakan Dalam Bentuk Matriks Input keadaan-tunak adalah:

Untuk menentukan nilai x pada saat keadaan-tunak, Ini merupakan suatu vektor dari komposisi-komposisi fasa cair. Komposisi cairan produk (yang keluar dari tingkat 5) adalah x5 = 0.1202. Komposisi produk uap ( yang keluar dari tingkat 1 ) diperoleh dari hubungan kesetimbangan, y1=0.5(x1)=0.5(0.0076)=0.0038 lbmol benzene/lbmol udara.

4. Respons Step 4.1. Perubahan Step Dalam Komposisi Umpan Uap Disini akan digunakan fungsi MATLAB step untuk menentukan respons-respons terhadap sebuah perubahan jenis step dalam komposisi umpan. Fungsi step memerlukan suatu model keadaan-waktu (state space model) dalam bentuk variabel deviasi. 4.1. Perubahan Step Dalam Komposisi Umpan Uap Saat t=5 menit, komposisi aliran uap masuk kolom naik dari y6=0.1 menjadi y6=0.15 kgmol benzene/kgmol udara. Fungsi MATLAB step akan dipakai untuk menentukan bagaimana perubahan komposisi aliran cair dan uap yang (x6 dan y1) terhadap waktu. Bagaimana perbedaan respons komposisi cair di seluruh tingkat (x1 sampai x5)? Step dipakai untuk menyelesaikan persamaan dan Dimana Δy adalah vektor output ( bentuk deviasi).

Respons Step Untuk masalah ini x5 (komposisi cairan yang keluar dari dasar kolom) dan y1 (komposisi aliran uap keluar dari puncak kolom) akan dianggap sebagai output. Sehingga matriks C dan D: [y,x,t]=step(A,B,C,D,u,2] Dimana angka 2 pada kolom terakhir berarti bahwa input kedua sedang diubah secara step. Perbandingan Gambar 3 dan 4 menunjukkan bahwa respons komposisi dasar kolom (x6) terhadap perubahan uap umpan adalah lebih cepat dibandingkan respons komposisi uap puncak kolom (y1). Ini masuk akal sebab gangguan harus bergerak melalui enam tingkat (dari dasar ke puncak kolom) untuk bisa mempengaruhi komposisi puncak.

Respons Step 20 40 60 80 100 120 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 t(min) x 5 Gambar 3. Respons dari komposisi di dasar kolom terhadap suatu step kenaikan dalam komposisi umpan uap sebesar 0.05, saat t=0.

Respons Step x 10 -3 2 1.8 1.6 1.4 1.2 ap y v 1 0.8 0.6 0.4 0.2 20 40 60 80 100 120 t(min) Gambar 4. Respons dari komposisi uap di puncak kolom terhadap suatu step kenaikan dalam komposisi uap umpan sebesar 0.05, saat t=0.

Respons Step Gambar 5. Menunjukkan bahwa juka dibandingkan dengan tingkat lain maka perubahan komposisi yang terbesar adalah pada tingkat dasar kolom. Disini variabel deviasi (xi(t)-xi(0)) dipakai untuk memudahkan pembandingan. 20 40 60 80 100 120 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 t(min) x s tage 1 2 3 4 5 Gambar 5. Respons terhadap komposisi tiap tingkat terhadap suatu step kenaikan dalam umpan uap sebesar 0.05 saat t=0.

Respons Step . “Kecepatan respons” relatif akan semakin cepat jika suatu tingkat semakin dekat dengan dasar kolom, seperti ditunjukkan pada Gambar 6. Disini variabel deviasi berskala (xi(t) - xi(0)) / (xi(t=100)-xi(0)) dipakai untuk memudahkan pembandingan. 20 40 60 80 100 120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t(min) x s caled 2 3 4 5 Gambar 6. Respons komposisi di tiap tingkat terhadap suatu step kenaikan komposisi uap umpan sebesar 0.05 saat t=0. Disini diplotkan variabel deviasi-yang dinormalkan.

4.2. Perubahan Step Dalam Komposisi Aliran Umpan Cair Saat t=0, komposisi aliran cair yang masuk ke kolom berubah dari xf = 0.0 menjadi Xf = 0.025 kgmol benzene/kgmol inert minyak. Disini akan ditentukan bagaimana komposisi aliran cair dan uap (x5 dan y1) yang keluar dari kolom berubah terhadap waktu, bagaimana perbedaan respons komposisi komposisi cair tiap-tiap tingkat (x1 sampai x6). Pembandingan pada Gambar 7 dan Gambar 8 menunjukkan bahwa respons komposisi dasar (x5) terhadap perubahan pada umpan cair lebih lambat daripada komposisi uap di puncak kolom (y1).

4.2. Perubahan Step Dalam Komposisi Aliran Umpan Cair 20 40 60 80 100 120 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 t(min) x 5 Gambar 7. Respons komposisi pada dasar kolom terhadap suatu kenaikan step dalam komposisi umpan cair sebesar 0.025 saat t = 0.

4.2. Perubahan Step Dalam Komposisi Aliran Umpan Cair 20 40 60 80 100 120 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 t(min) y 1 Gambar 8. Respons komposisi uap di puncak kolom terhadap suatu step kenaikan dalam komposisi umpan cair sebesar 0.025 saat t = 0.

4.2. Perubahan Step Dalam Komposisi Aliran Umpan Cair Gambar 9. Respons komposisi tiap tingkat terhadap suatu kenaikan step dalam Komposisi umpan cair sebesar 0,025 saat t=0 Gambar 9 menunjukkan bahwa perubahan terbesar komposisi tingkat terdapat di puncak kolom. Disini variabel deviasi (xi(t)-xi(0)) dipakai untuk memudahkan pembandingan. 20 40 60 80 100 120 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 t(min) x s tage 1 2 3 4 5

4.2. Perubahan Step Dalam Komposisi Aliran Umpan Cair “Kecepatan respons” relatif akan semakin besar jika suatu tingkat semakin mendekati puncak kolom, seperti ditunjukkan dalam Gambar 10. Disini digunakan variabel deviasi terskala (xi(t)-xi(0))/(xi(t=150)-xi(0)) dipakai untuk memudahkan pembandingan. 20 40 60 80 100 120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t(min) x s caled 2 3 4 5 Gambar 10. Respons komposisi tiap tingkat terhadap suatu step kenaikan sebesar 0.025 dalam komposisi umpan cair saat t = 0 menit. Disini diplotkan variabel deviasi yang dinormalkan.