PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA ( OPEN ENDED & PENYELESAIAN MASALAH) Setiyani, S.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS IKEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI

MASALAH? Menurut Hayes dan Mayer (Matlin, 1994: 331), kita menghadapi masalah ketika ada sesuatu kesenjangan antara di mana kita sekarang dan ke mana kita inginkan tetapi kita tidak tahu bagaimana kita menjembatani kesenjangan itu. Posamentier dan Stepelmen (2002: 96) mendukung pendapat tersebut dengan menyatakan bahwa masalah adalah suatu situasi di mana ada sesuatu yang dituju atau diinginkan, tetapi belum diketahui bagaimana mendapatkannya atau mencapainya supaya sampai pada tujuan atau keinginan. Dua pendapat tersebut memberikan gambaran bahwa untuk mencapai tujuan itu tidak mudah, artinya memerlukan pemikiran untuk mencari solusi, pada saat seperti inilah kita sedang menghadapi masalah.

PENDEKATAN OPEN ENDED Pendekatan Open-ended berasal dari Jepang pada tahun 1970'an. Pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa.

Masalah dalam Pendekatan Open Ended Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem . Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.

Sifat "keterbukaan" dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut. Sedangkan dasar keterbukaannya dapat diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yaitu : 1. process is open 2. product are open 3. ways to develop are open

Pendekatan Open-Ended memiliki beberapa keunggulan antara lain: a. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya. b. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan matematika secara komprehensif. c. Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri. d. Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan. e. Siswa memiliki pengalaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab permasalahan.  

Disamping keunggulan, terdapat pula kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya: a. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah pekerjaan mudah. b. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang diberikan. c. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka. d. Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.   (Menurut Suherman 2003:133)

Contoh Soal : Tiga tim A, B, dan C mengikuti perlombaan marathon. Setiap tim terdiri dari 10 pelari. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut : RP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TP A B C RP 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 TP B C A Pikirkan : Tim yang menjadi juara pada perlombaan tersebut! Tentukan berbagai cara menentukan pemenangnya!

Rangking ditentukan dari banyaknya pelari pada setiap tim yang berada pada sepuluh besar. Rangking ditentukan dengan urutan pelari terbaik dari tiap tim Rangking ditentukan dengan urutan pelari terakhir dari tim DLL…

Contoh Soal : Suatu persegipanjang luasnya 48 cm. Berapa cm kemungkinan panjang dan lebar persegipanjang tersebut? Jawaban siswa dengan variasi 1 L = p × l 48 = p × l Jadi p = 8 dan l = 6 sehingga 8 × 6 = 48.

Jawaban siswa dengan variasi 2: L = p × l 48 = p × l Jawaban yang benar adalah p = 12 cm dan l = 4 cm karena 12 cm × 4 cm = 48 cm 2

Jawaban siswa dengan variasi 3: L = p × l 48 = p × l Jadi, bila p= 8 cm maka l = 6 cm Bila p = 12 cm maka l = 4 cm Bila p = 24 cm maka l = 2 cm 48 p l 8 6 12 4 24 2

PENDEKATAN PENYELESAIAN MASALAH Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988). Pendekatan pemecahan masalah merupakan suatu pedoman mengajar yang sifatnya teoritis atau konseptual untuk melatih siswa memecahkan masalah-masalah matematika dengan menggunakan berbagai strategi dan langkah pemecahan masalah yang ada (Skemp, 1992).

Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas.

Contoh berikut akan memperjelas perbedaan antara soal rutin dan soal nonrutin : Gunakan angka 1 sampai 6 untuk mengisi 6 lingkaran kecil di bawah ini sehingga setiap baris berjumlah 9.

2. Gunakan tanda operasi hitung biasa pada rangkaian angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sehingga hasilnya adalah 100 3. 2 x 4 + (-49) : 7 =

Di samping contoh di atas, juga dapat Anda membuat soal-soal pemecahan masalah dengan mempertimbangkan beberapa karakteristik soal-soal pemecahan masalah berikut. Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Misalnya: Ahmad memiliki uang Rp 50.000,- Dia menggunakan uang tersebut untuk membayar tiket menonton pertandingan bola sebesar Rp 30.000,- dan membeli minuman ringan sebesar Rp 7.000,-. Berapa sisa uang yang dimilikinya sekarang?

2. Memiliki lebih dari satu jawaban. Misalnya: Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 48. Tentukan bilangan-bilangan tersebut! 3. Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba. Misalnya: ---bekerja dengan pola----

4. Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa. Misalnya: Beberapa siswa berlatih futsal setiap hari Sabtu. Jika hari ini adalah Senin 19 Desember 2011, pada tanggal berapa mereka akan berlatih kembali.

Strategi Pemecahan Masalah Matematika Ada berbagai macam strategi pemecahan matematika (Reys, 1978). Di dalam Sub Unit 2, Anda akan dikenalkan sebelas strategi sebagai berikut. Beraksi (Act It Out) Contoh : Enam siswa sedang berdiri di depan kelas. Lima siswa ikut bergabung. Berapa banyak siswa yang berdiri di depan kelas sekarang? b. Jika 7 orang mengendarai sepeda dan becak dengan jumlah roda 19, berapa orang yang mengendarai sepeda dan berapa orang yang mengendarai becak?

2. Membuat Gambar atau Diagram Contoh : Seseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil. Pada saat pergi kecepatan kendaraannya adalah 30 km/jam dan pada saat pulang 40 km/jam. Jika jarak tempuh kendaraan adalah 210 km, berapa waktu yang diperlukannya untuk menempuh perjalanan pergi dan pulang.

3. Mencari Pola Contoh : Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyebarkan berita di sebuah kota yang berpenduduk 90.000 orang jika setiap orang yang mendengar berita itu menyebarkannya kepada 3 orang setiap 15 menit ?

4. Membuat Tabel Contoh : Di dalam suatu pembelajaran matematika yang menggunakan metode diskusi, kelas dibagi ke dalam lima kelompok yaitu kelompok I sampai dengan kelompok V. Setiap wakil kelompok diminta untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas. Budi menyajikan pertama kali dan Tia menyajikan laporannya yang terakhir. Sedangkan Rudi menyajikan laporannya lebih dahulu dari Tia, Ani melaporkan setelah Budi tetapi sebelum Rudi dan Andi mendapat kesempatan pada urutan ketiga. Berada di kelompok berapakah Rudi?

5. Menghitung Semua Kemungkinan secara Sistematis. Contoh : Dalam berapa cara orang dapat menjumlahkan 8 bilangan ganjil untuk mendapat jumlah 20 ? (Sebuah bilangan dapat digunakan lebih dari satu kali. Jika setiap huruf di bawah ini diberi kode dengan angka 0, 1, 2, 3, 6, 7, dan 9. Tentukan hasil penjumlahan soal berikut.

6. Menebak dan Menguji

7. Bekerja Mundur Contoh : Gita membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue disimpannya untuk dimakan pada hari berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap anak memperoleh 4 kue. Berapa banyak kue yang dibuat Gita?

8. Menyelesaikan Masalah yang Lebih Sederhana atau Serupa Contoh : Gunakan mistar untuk mengukur tebal selembar kertas.

LANGKAH-LANGKAH PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH Secara garis besar langkah-langkah pendekatan pemecahan masalah mengacu kepada model empat-tahap pemecahan masalah yang diusulkan oleh George Polya pada Sub Unit 2, sebagai berikut. Memahami masalah Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh

Memahami masalah Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu dimunculkan kepada siswa untuk membantunya dalam memahami masalah ini. Pertanyaan-pertanyaan tersebut, antara lain: a. Apakah yang diketahui dari soal? b. Apakah yang ditanyakan soal? c. Apakah saja informasi yang diperlukan? d. Bagaimana akan menyelesaikan soal?

Contoh : Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 5. Jika jumlah kedua bilangan cacah adalah 36, tentukan kedua bilangan cacah tersebut.

Membuat Rencana untuk Menyelesaikan Masalah Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Dalam perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Dalam mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah ini, hal yang paling penting untuk diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

Melaksanakan Penyelesaian Soal Contoh :

Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan langkah ini, yaitu: Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang memenuhi.

Terima Kasih