PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN KUADRAT OLEH : SMANTA

TUJUAN PEMBELAJARAN : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT INDIKATOR : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Bentuk umum Persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat : 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2 Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2x = 8 x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2 (x – 1)2 = 9 x – 1 = ± 3 x = 1 + 3 atau x = 1 – 3 x = 4 atau x = -2

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat Akar-akar PK ax2 + bx + c = 0 adalah

Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab: x2 – 2x – 8 = 0 a = 1 ; b = -2 c = -8 Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :

2 4 6 36 32 1 . ) 8 )( ( , - = + ± x atau

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 1. metode garis bilangan 2. metode grafik

Metode grafik Langkah-langkah: Tentukan batas-batasnya dengan mengubah ke dalam persamaan kuadrat Buatlah garis bilangan dan masukkan batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang kecil di sebelah kiri Uji titik pada masing-masing daerah Tentukan HP nya

Contoh : Tentukan HP dari x2 – 2x – 8 ≥ 0 Jawab : Batas : x2 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2 +++ - - - - - +++ -2 4

Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah yang bertanda positip Sehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 atau x ≥ 4}

JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan ax2 + bx + c = 0 maka diperoleh: x1 + x2 = - b/a x1 . x2 = c/a

Contoh : Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan: x1 + x2 x1 . x2 (x1) 2 + (x2) 2 (x1) 2 . (x2) 2

Jawab: b. x1 . X2 = 8 c. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 . X2 a. x1 + x2 = - 2 b. x1 . X2 = 8 c. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 . X2 = (-2 )2 - 2 (8) = - 12 d. (x1) 2 . (x2) 2 = (x1 .x2) 2 = 64

TERIMA KASIH