PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT 1

SILABI Penyelesaian persamaan kuadrat - Pemfaktoran - Melengkapi kuadrat sempurna - Rumus persamaan kuadrat 2

Penyelesaian Persamaan Kuadrat Pemfaktoran Melengkapi kuadrat sempurna Rumus persamaan kuadrat Grafik fungsi kuadrat

1. Pemfaktoran a. x2 + 10x + 21 = 0 (x + 3) (X + 7) = 0 Hp = (-3, -7) b. 4x2 – 12 x – 7 = 0 (2x +1) (2x -7) = 0 x1 = -1 x2 = 7 2 2 Hp (-1, 7) 2 2 X2 + 10 x + 21 = 0 (x+3) (x+7) = 0 X = -3 x = -7 Himpunan penyelesaian : (-3,-7)

Contoh Soal : x2 + 3x + 2 = 0 g. 2x2 + 5x + 2 = 0 X2 - 9x + 9 = 0 h. 4x2 – 4x + 1 = 0 X2 - 2x – 3 = 0 i. 6x2 + 23 x + 20 = 0 X2 – 4x = 0 j. 15x2 + 19x – 132 = 0 2x2 – 18 = 0 k. (2x + 5) (x -9) = 11 – 4x 4x2 – 9 = 0 l. 2x2 – (x – 3 )2 = - 2

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna Digunakan untuk persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan Misal : x2 + 6 x + 2 = 0 2x2 + 8 x + 1 = 0 3x2 + 2x – 7 = 0 Contoh : x2 + 6x + 2 = 0 Menambah kedua ruas dengan -2 x2 + 6x = -2 Menambah kedua ruas dengan (1 x 6)2 2 x2 + 6x + ( 1 x 6)2 = -2 + (1 x 6)2 2 2 x2 + 6x + 32 = -2 + 32 (x +3)2 = 7 X + 3 = ± √7 x = -3 + √7 ; - 3 - √7 Himpunan Penyelesaian : (-3 + √7 , - 3 - √7) - -

+ TELADAN a.x2 + 6 x + 2 = 0 x2 + 6 x = -2 ( me kedua ruas -2) 2 2 (x+3)2 = -2 + 9 x + 3 = ± √7 x2 = -3 - √7 b. 2x2 + 8x 1 = 0 x2 + 4x = -1 2 x2 + 4 x +(1 x 4)2 = 1 + (1 x 4)2 2 2 2 (x + 2)2 = - 1 + (2)2 x+ 2 = ± √3 1 x1 = -2 +√3 1 x2 = -2 -√3 1 2 2 +

Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 2x2 + 8x + 1 = 0

3. Rumus Persamaan Kuadrat ax2 + bx + c = a ≠ 0 a ( x2 + b x + c ) = 0 x2 + b + c = 0 a a x2 + b x = - c a a x2 + b x + (1 x b)2 = -c + ( 1 x b)2 a 2 a a 2 a (x + b)2 = -c + b2 = -4 ac + b2 2a a 4a2 4a2 x + b = ± √ (-4ac + b2) = ± √b2 - 4ac = ± √b2 - 4ac 2a 4a2 √4a2 2a x = -b ± √b2 -4ac atau x = -b ± √b2 -4ac 2a 2a 2a Contoh : Selesaikan persamaan dengan menggunakan rumus x2 + 8x + 2 = 0 a = 1 c = 2 b = 8 x = -b ± √b2 -4ac = -8 ± √82 -4.1.2 2a 2.1 = -8 ± √56 = -8 ± 2√14 = -4 ± √14 2 2 Himpunan Penyelesaian : (-4 + √14, -4 √14 )

3. Rumus Persamaan Kuadrat x1,2 = - b ± √b2 – 4ac 2a x2 + 8 x + 2 = 0 a = 1 b = 8 c = 2 x1,2 = -8 ± √82 – 4.1.2 2.1 = -1 ± √56 = -4 ± √22 .14 2 2 =-4 ± √14 Himpunan Penyelesaian : ( -4+√14 ; -4 - √14 ) b. 2x2 -10 x + 5 = 0 a = 2 b = -10 c = 5 x1,2 = 10 ± √(-10)2 -4.2.5 2.2 =10 ± √60 = 10 ± 2 √15 = 5 ± √15 4 4 2 Himpunan Penyelesaian (5 +√15 ; 5 -√15) 2 2

Soal : x2 – 8x + 15 = 0 4x2 – 12 x -7 = 0 2x2 + 5x – 3 = 0 Tentukan himpunan penyelesaian x2 – 8x + 15 = 0 4x2 – 12 x -7 = 0 2x2 + 5x – 3 = 0 x2 + 7x + 10 = 0 3x2 + 11x = 0 5x2 – 16 = 0 x2 – 15 x -7 = 0 5x2 + 3x = 1 X2 – 23 x -8 = 0 4x2 – 2 = -3x 3x2 + 2x -7 = 0 6x2 – 5 x = 1