Dari Hukum Thermodinamika dan persamaan diferensial parsial diperoleh hubungan berikut : 1.Energi dalam du = T dS - P dV 2.Entalpi dH = T dS + V dP 3.Helm Holtz dF = - S dT - P dV Persamaan Maxwell ............................ (1) ........................... (2) ........................... (3)

Persamaan (1), (2), (3), dan (4) disebut “ Maxwell Equation “. 4. Gibbs dG = - S dT + V dP Persamaan (1), (2), (3), dan (4) disebut “ Maxwell Equation “. Hubungan ini sangat berguna, karena menyajikan kuantitas yang dapat diukur dengan kuantitas tak dapat diukur. Dari persamaan di atas telah diperoleh : T ds = du + P dV Persamaan ini menyatakan hubungan sifat thermodinamika yang berlaku untuk tiap proses bagi zat murni. Namun persamaan ini sangat penting, bentuknya terlalu umum, dan diperlukan bentuk lain yang ekivalen yang lebih berguna untuk hal – hal tertentu. ............................. (4) Persamaan T ds

Setelah diintegralkan diperoleh : Sebagai contoh : telah ditunjukkan hubungan antara energi dalam ( u ) dengan fungsi thermodinamik ( P, T dan V ). Hal yang sama akan diturunkan untuk entropi. Kegunaannya akan ditunjukkan contoh berikut. *Misalkan diperlukan persamaan mengenai entropi gas sempurna dan Van der Waals. Pada gas sempurna ( PV = RT, dan du = Cv dT ) dari persamaan di atas diperoleh : dS = dv dS = dT + R Setelah diintegralkan diperoleh : Sf - Si = Cv ln + R ln

Untuk gas Van der Waals, prosedurnya lebih sulit Persamaan keadaan Van der Waals, adalah : ( P + a/V2 ) ( V - b ) = RT Persamaan dasar Thermodinamik tidak dapat lagi dengan mudah digunakan untuk memperoleh entropy. Dan bentuk lain harus digunakan. Bentuk ini dikenal dengan persamaan T ds yang diperoleh dengan menggunakan pasangan variabel independent T,V dan P, V. *Untuk S = f (T , V) *Untuk u = f (T , V) dengan mengganti du ke (T ds = du + p dv) diperoleh : T T

Tujuan manipulasi matematik ini adalah untuk menyatakan tiap turunan parsial dalam bentuk standar : Bila digunakan panas jenis ( Cv ) : Maka persamaan di atas menjadi : Untuk menuliskan dalam bentuk standart masih diperlukan beberapa manipulasi lebih lanjut, Dengan mendeferensial persamaan terhadap V, maka :

Dari persamaan didiferensialkan terhadap T diperoleh :

*Dari hubungan diferensial eksak diperoleh : Hasil persamaan ini disubsitusi ke persamaan diperoleh P + - P

*Dengan menggunakan rumus minus satu, yakni : Akhirnya dengan mensubsitusi persamaan - persamaan di atas, diperoleh : atau : Persamaan ini dapat digunakan mencari persamaan entropi gas Van der Waals *Dengan menggunakan rumus minus satu, yakni : Dari : dS = T ds = Cv dT + T dv

Sf - Si = Cv ln Dan dari : Dari persamaan : T ds = Cv dT + T dv