DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA

DISTRIBUSI PELUANG PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI HISTOGRAM PENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASI DISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIK DISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONEN

VARIABEL ACAK SUATU HASIL ATAU PERISTIWA DAPAT DINYATAKAN DALAM NILAI ATAU NILAI SUATU FUNGSI….LAZIMNYA DINYATAKAN DALAM HURUF BESAR CONTOH: X ADALAH VARIABEL ACAK YANG MENYATAKAN BANJIR TERJADI DI ATAS PERMUKAAN RATA-RATA 7 ft…..X > 7 ft VARIABEL ACAK MERUPAKAN SUATU ALAT YANG MENUNJUKAN SUATU PERISTIWA DALAM BESARAN NUMERIK VARIABEL ACAK IALAH SUATU FUNGSI YANG MENGHUBUNGKAN BILANGAN REAL PADA SETIAP UNSUR PADA RUANG SAMPEL

DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SUATU HARGA VARIABEL ACAK CONTOH: PROBABILITAS BANJIR MELEBIHI PERMUKAAN RATA-RATA ……..P(X > 7ft) ATURAN UNTUK MENYATAKAN UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SEMUA HARGA SUATU VARIABEL ACAK DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM Distribusi peluang seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang sama Distribusi peluang tidak seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang tidak sama

Distribusi peluang keluarnya mata dadu 1-2-3-4-5-6 Distribusi seragam Distribusi peluang curah hujan tiap bulan dalam satu tahun Distribusi tidak seragam

RUANG SAMPEL DISKRET DAN KONTINU RUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT) RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG TIDAK BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIUKUR….KONTINU (BILANGAN RIL)

Distribusi peluang diskrit dan kontinu Variabel bilangan bulat Ex: jml kendaraan jml penduduk interval nilai Distribusi peluang Kontinu Variabel bilangan real Ex: Tinggi badan, curah hujan, suhu, hasil pengukuran

Distribusi peluang diskrit 12/50 Nilai mekanika tanah A = 5 siswa B = 8 siswa C = 12 siswa D = 10 siswa E = 5 siswa 10/50 8/50 5/50 5/50 A B C D E

Distribusi peluang kontinu Distribusi peluang penggunaan uang dalam suatu proyek

Fungsi distribusi peluang f(x) f(x) =0.4 x=A,B f(x) = 0.2 x=C f(x) = 0 x = yg lain A B C f(x) = 1/6 4<x<10 f(x) = 0 x<4 x>10 f(x) 4 10

Syarat fungsi distribusi peluang Fungsi Peluang = fungsi masa Bernilai positif Total luas dibawah kurva = satu

Probabilitas dan ekspektasi Distribusi peluang dapat digunakan untuk meramalkan / ekspektasi dari suatu kejadian Contoh: Meramalkan suatu rencana salauran akan melimpah pada suatu kondisi hujan tertentu

Bentuk distribusi peluang Distribusi peluang empiris: berasal dari pengamatan karakter contoh yg mewakili suatu populasi yg spesifik Distribusi Gauss Distribusi binomial Distribusi peluang dari proses Poisson Distribusi peluang geometrik Distribusi peluang exponensial Distribusi dari populasi normal: log normal, t student, chi kuadrat dan F fisher

Tentukan Fungsi Distribusi Peluangnya Bila 50% mobil yang dijual oleh agen adalah mobil bermesin disel.Tentukan rumus distribusi peluang banyaknya mobil bermesin disel terjual untuk penjualan 4 mobil berikutnya.

CEK FUNGSI APAKAH DISTRIBUSI PELUANG Galat pengukuran suhu suatu reaksi dinyatakan dalam fungsi masa berikut : Apakah ini fungsi distribusi Distribusi peluang kontinu -------integral Cek syarat distribusi peluang

Apakah ini distribusi peluang? f(x)= 2(4-x) ,1<x<2 Bukan distribusi peluang

Pemakaian kendaraan Sebuah perusahaan memiliki 3 kendaraan merek Toyota dan 5 kendaraan merek Mitsubishi. Jika setiap hari dipakai 5 kendaraan, berapa distribusi peluang penggunaan kendaraan merek Toyota Kendaraan Toyota : A, B, C Kendaraan Mitsubishi : 1,2,3,4,5 Jika dipakai 1 kendaraan Toyota A : kombinasi nya dengan Mitsubishi =5 B : juga 5 C : juga 5 Jika dipakai 2 kendaraan Toyota AB : kombinasi nya dengan Mitsubishi =10 BC: juga 10 AC : juga 10

Jika dipakai 3 kendaraan Toyota ABC : kombinasi untuk kendaraan Mitsubishi = 10 Jumlah kombinasi = 3x5 + 3x10 + 1x10 =55 Distribusi peluang adalah: Peluang satu Toyota = 15/55 Peluang dua Toyota = 30/55 Peluang tiga toyota = 10/55 Distribusi digambar dalam histogram 1 2 3 toyota

Distribusi peluang kumulatif Distribusi total peluang dari variabel terkecil sampai variabel ke-x Integral dari fungsi distribusi Dipakai untuk menghitung peluang lebih kecil atau peluang lebih besar

Distribusi peluang kumulatif Luas=P Luas total =1 Distribusi peluang. Atau masa peluang 1 Distribusi peluang kumulatif P x

Distribusi peluang kumulatif adalah integral dari distribusi peluang massa nilai ujung = 1

Buat distribusi peluang kumulatif 6/18 4/18 3/18 3/18 2/18 Buat distribusi peluang kumulatif

DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI Fungsi peluang pada peluang diskit dan fungsi masa pada peluang kontinu adalah cara menjelaskan distribusi peluang untuk suatu populasi Data sering diperoleh dalam suatu percobaan Ringkasan data yang berbentuk grafik membantu memahami sifat penghasil data

Data nilai ujian statika 23,60,79,80,45,75,83,23,56,78,67,65,64,8 2,34,25,55,66,73,78,90,67,69,70,....(40 anak) interval frekwensi Frkwensi relatif 0-40 5 5/40 40-56 6 6/40 56-65 10 10/40 65-80 14 14/40 >80

HISTOGRAM 0,5 0,25 0,125 0,375 A B C D E Nilai ujian statika Distribusi peluang

1 Distribusi peluang kumulatif 0,5 0,375 0,25 0,125 A B C D E Nilai ujian statika

Distribusi eksponensial Jika peristiwa terjadi menurut proses poisson, maka waktu T1 sampai pada kejadian yang pertama mempunyai distribusi eksponensial. T1 > t, berarti tidak terjadi peristiwa dalam waktu t sehinga: T1 adalah waktu kejadian yg pertama dalam proses poisson. Kejadian peristiwa yang tidak tumpang tindih, bebas secara statistik, sehingga T1 juga merupakan waktu ulang ( wkt dua kejadian yang berturutan) Fungsi yang demikian:

Contoh soal Arsip dari gempa di San Francisco menunjukan selama periode 1836 – 1961 terdapat 16 gempa berskala intensitas VI atau lebih. Jika peristiwa tersebut mengikuti proses poisson , berapa probabilitas gempa tsb terjadi dalam 2 tahun mendatang. Probabilitas tidak terjadi gempa spt ini dalam 10 tahun mendatang Periode ulang

Tugas Dari data tinggi badan dari anak SMU kelas 3 dari 30 siswa: 140,145,150,155, 138,142,151,144, 150,155,148,160,157, 141,156,143,161,155,148,147,159,137, 148, 157,143,159,158,144,146, 161 Gambarlah histogram, distribusipeluang dan distribusi kumulatif nya Penurunan (x) suatu struktur mempunyai kerapatan probabilitas seperti gbr. Tentukan fungsi probabilitasnya untuk setiap kemungkinan Berapa probabilitas penurunan <2 cm Berapa probabilitas antara 2cm dan 4cm 2 4 6 h f(x) x

Suatu saluran pembuangan dirancang terhadap curah hujan yang perioda ulang 10 tahun. (a)Berapa probabilitas banjir dalam 3 tahun pertama (b) Berapa probabilitas tidak terjadi banjir dalam 2 tahun pertama.