SMART TRICKS LINEAR PROGRAM

Penyelesaian dengan Gradien garis Susun model matematika dari masalah program linear Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan Cari gradien dari persamaan garis a x + b y = c → m = Urutkan gradien tersebut dari yang terkecil Perhatikan urutan gradien untuk fungsi objektif (mz)

Soal 1 Seorang perajin tas mendapat untung Rp 1.000,00 untuk tas model A yang harga belinya Rp 10.000,00 dan mendapat untung Rp 750,00 untuk tas model B yang harga belinya Rp 8.000,00. Modal yang tersedia seluruhnya Rp 4.000.000,00 sedangkan kapasitas tempat penjualan 450 buah tas. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh perajin tas tersebut.

m1 = − 1 m2 = mz = Model Matematika : x ≥ 0 y ≥ 0 x + y ≤ 450 Model Tas Banyak Harga beli Keuntungan Model A ( x ) 1 Rp 10.000,- Rp 1.000,- Model B ( y ) Rp 8.000,- Rp 750,- Kapasitas 450 Rp 4.000.000,- Model Matematika : x ≥ 0 y ≥ 0 x + y ≤ 450 5x + 4y ≤ 2.000 Fungsi Objektif : Z = 1.000x + 750y m1 = − 1 m2 = mz = x + y = 450 5x + 4y = 2000

Urutkan gradien garis dari yang terkecil : mz = m2 = m1 = − 1 mz terletak paling kiri, jadi nilai maksimum nya adalah titik potong antara garis 2 (m2) dan sumbu x y = 0→ 5x + 4y = 2.000 5x + 4.0 = 2.000 5x = 2.000 x = 400 Titik potong ( 400, 0 ) Nilai Maksimum : Zmaks = 1000. 400 + 750. 0 = 400.000

SOAL 2

Semua gradien diurutkan : Nilai maksimum nya adalah titik potong garis 1 atau m1 dengan sumbu y ( x = 0 ) Jadi :

Soal 3 Seorang petani membutuhkan bahan-bahan kimia A, B, dan C sebanyak 10 unit, 12 unit dan 12 unit yang digunakan untuk menyuburkan tanah. Di toko “Prima” tersedia pupuk cair dengan komposisi 5 unit zat A, 2 unit zat B dan 1 unit zat C dengan harga Rp. 20.000/botol dan pupuk tabur dengan komposisi 1 unit zat A, 2 unit zat B dan 4 unit zat C dengan harga Rp. 15.000/kantong. Berapa masing-masing dibeli agar biayanya minimum. Penyelesaian Pupuk Cair Tabur Kebutuhan A 5 1 10 B 2 2 12 C 1 4 12 20.000 15.000

Semua gradien diurutkan diantara dan artinya : nilai minimum di titik potong antara dan Jadi pupuk cair beli 1 botol dan pupuk tabur beli 5 kantong

SOAL 4 Nilai maksimum perhatikan tanda “≤” : Nilai maksimum di sebelah kanan, atau m2 memotong sumbu x ( y = 0 ) Jadi : ( 4 , 0 ) disubstitusikan ke m1 diperoleh pernyataan yang salah , jadi Z maks di titik potong m1 dan m2, yaitu P(3,2), maka :

Soal 5 Tentukan nilai Minimum dari Dari daerah yang diarsir ! Penyelesaian

Nilai Maksimum

Nilai Minimum

Selamat Belajar