Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 12 Tujuan Instruksional Umum : Sistem Persamaan Linier Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu memecahkan permasalahn persamaan linier

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 SISTEM PERSAMAAN LINIER Bentuknya : a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 +…+ a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 +…+ a 2n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 +…+ a 3n x n = b 3 ………………………………………… a m1 x 1 + a m2 x 2 + a m3 x 3 +…+ a mn x n = b m

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Ada 3 kemungkinan : 1.Solusi unik 2.Solusi tidak ada 3.Solusi banyak tak berhingga Untuk ruang berdimensi bidang (dua), dapat dilihat pada gambar – gambar contoh berikut : Solusi unik (1 titik potong) Solusi tidak ada (0 titik potong) Solusi banyak (banyak titik potong)

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB Solusi unik, misalnya : x+y=3 dan 2x-y=3 akan berpotongan pada satu titik, yakni (2,1) 2. Solusi tidak ada, misalnya : 2x+y=5 dan 4x+2y=9 yang sejajar satu sama lain. 3. Solusi banyak, misalnya : 2x+y=5 dan 6x+3y=15 yang bermpit satu sama lain. Keterangan :

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Kondisi timpang (iil – conditioned) Kondisi suatu sistem persamaan linier yang solusinya akan berbeda banyak jika koefisien-koefisiennya diubah sedikit Contoh : spl : x 1 + 2x 2 = 10 1,1x 1 + 2x 2 = 10,4 memp.solusi x 1 =4 dan x 2 =3. bila koefisien-koefisien spl dirubah menjadi : x 1 + 2x 2 = 10 1,05x 1 + 2x 2 = 10,4, solusinya menjadi x 1 =8 dan x 2 =1 yang sangat berbeda dengan nilai x 1 dan x 2 yg lama.

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Metode untuk mencari solusi spl : 1.Metode langsung, yang bila ada solusi, solusinya adalah eksak.  Eliminasi Gauss  Eliminasi Gauss - Jordan 2.Metode tak langsung, yang bila ada solusi, solusinya adalah solusi pendekatan. Metode ini belum tentu konvergen (dapat divergen)  Iterasi Gauss – seidel.

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 ELIMINASI GAUSS Perlu diperhatikan : Usahakan elemen –elemen diagonal utama = 1 Jadikan nol elemen-elemen di bawah diagonal utama, melalui transformasi elementer. Transformasi elementer :  Pertukarkan baris/kolom matriks  Perkalikan suatu baris / kolom matriks dengan skalar  Penjumlahkan satu baris / kolom matriks dengan kelipatn skalar baris / kolom Lakukan evaluasi dan substitusi dari baris terbawah ke baris teratas

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Contoh : 3x 1 -x 2 -x 3 = 0 x 1 +3x 2 +2x 3 = 5 x 1 +2x 2 +x 3 = 2 ~ ~ ~ ~ ~