Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik

Presentasi berjudul: "Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik
Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari integral suatu fungsi dengan metode yang tepat untuk solusi.

2 INTEGRASI NUMERIK METODE KUADRATUR GAUSS
Dengan metode ini diubah menjadi , melalui transformasi :

3 Kuadratur Gauss 2 titik :

4 Metode ini mempunyai kesalahan pemotongan : -Kuadratur Gauss 2 titik :

5 Metode in tepat untuk polinom ordo 3. Contoh : Diketahui f(x)=x3-3x+2
Metode in tepat untuk polinom ordo  Contoh : Diketahui f(x)=x3-3x Carilah integrasinya dengan batas bawah = 0, batas atas =1½, menggunakan metode : Kuadrat Gauss 2 titik Kuadrat Gauss 3 titik

6 ditransformasikan dengan
Jawab : ditransformasikan dengan menjadi : , sehingga :

7 Kuadratur Gauss 2 titik menghasilkan nilai 0,8907
Kuadratur Gauss 2 titik menghasilkan nilai 0,8907. Kuadratur Gauss 3 titik menghasilkan nilai 0,8906. Catatan : Kuadratur Gauss n tidak sama teliti dengan Simpson 2n sub-interval. Soal : Hitunglah : dengan : Metode kuadratur Gauss 2 titik, berikut kesalahan relatif dan kesalahan pemotongannya Metode kuadratur Gauss 3 titik, berikut kesalahan relatif dan kesalahan pemotongannya.

8 INTEGRASI NUMERIK METODE ROMBERG
Metode ini digunakan untuk memperbaiki hasil pendekatan integrasi metode trapesium, karena kesalahan metode trapesium “cukup” besar untuk polinom pangkat tinggi dan fungsi transeden.

9 Caranya : Hitung integral tertentu dengan metode trapesium untuk sejumlah nilai h yang berbeda. Misalkan hasilnya I(h), I(½h), I(¼h), dan I(⅛h); cantumkan pada kolom pertama tabel. Untuk kolom kedua, hitunglah I(h, ½h), I(½h, ¼h), I( ¼h, ⅛h) dengan formula : I(9h, ½h)= ⅓.[4.I(½h)-I(h)], I(½h, ¼h)= ⅓.[4.I( ¼h)-I(½h)], I( ¼h, ⅛h)= ⅓.[4.I( ⅛h)-I( ¼h)], Lanjutkan pola serupa untuk kolom ketiga dan seterusnya.

10 Contoh : Hitunglah dengan metode Romberg bentuk : ; gunakan hasil evaluasi 2, 4, dan 8 sub-interval dari metode trapesium. Jawab: Untuk n=2, diperoleh h=2, dan dengan metode trapesium diperoleh hasil = 320 (periksalah) Untuk n=4, diperoleh h=1, dan dengan metode trapesium diperoleh hasil = 272 (periksalah). Untuk n=8, diperoleh h=0,5, dan dengan metode trapesium diperoleh hasil = 260.

11 Cantumkan dalam tabel, lalu hitung kolom kedua dan ketiganya.
Untuk kolom kedua : ⅓.[4(272)-320]=256, ⅓.[4.(260)-272]=256. Untuk kolom ketiga : ⅓.[4(256)-256]=256. Hasil terakhir adalah 256. periksalah bahwa hasil eksaknya juga 256. 320 256 272 260

12 Soal: Carilah dengan menggunakan metode trapesium dengan h=0,5, h=0,25 dan h=0,125. lalu perbaiki estimasinya dengan metode Romberg. Hal yang sama untuk integrasi f(x) = 3x6 dengan batas bawah = 0, batas atas = 2, dengan h=1; h=0,5; h=0,25; dan h=0,125, dan perbaiki estimasinya dengan metode Romberg.