Logika Matematika Matematika SMK Kelas/Semester: II/2 Persiapan Ujian Nasional

II. Penarikan Kesimpulan Aturan Dasar Penarikan kesimpulan Untuk dapat menarik kesimpulan diperlukan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya. Pernyataan-pernyataan tertentu itu disebut premis. Kesimpulan yang diambil disebut konklusi. Kumpulan dari satu atau lebih premis disebut argumen

Konklusi sebaiknya diturunkan dari premis-premis, kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi akan bernilai benar, dengan bantuan table kebenaran kita dapat menunjukkan keabsahan argumen.

Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran ! Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Jawab : Akan ditunjukkan : {(p  q)  p}  q benar

2. Prinsip-prinsip Penarikan Kesimpulan Untuk membuktikan suatu konklusi dari kebenaran yang diketahui, senggunakan pola yang didasarkan atas prinsip-prinsip : a. Modus Ponens. Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan p benar , maka disimpulkan q benar

Contoh Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4 (benar) Premis 2 : 2 + 3 = 5 ( benar ) Konklusi : 5 > 4 (benar)

b. Moduls Tolens. Premis 1 : p  q Premis 2 : q Konklusi : p Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan q benar , maka disimpulkan p benar

Contoh Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca dingin (benar) Premis 2 : Cuaca tidak dingin (benar) Konklusi : Hari tidak hujan (benar)

3. Prinsip Silogisma. Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Konklusi : p  r Dibaca: Jika diketahui p  q benar dan q  r benar, maka disimpulkan p  r benar

Contoh: Premis 1 : Jika kamu siswa SMK maka melaksanakan PSG (benar) Premis 2 : Jika kamu melaksanakan PSG maka belajar di Pabrik (benar) Konklusi : Jika kamu siswa SMK maka belajar di Pabrik (benar)

Latihan 1. Jika : p : Tuti gadis cantik q : Tuti gadis pandai Tuliskan dengan kata-kata pernyataan- pernyataan di bawah ini : a. q d. p  q b. p  q e. p  q c. p  q 2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini : a. Tidak benar 2 + 7  9 b. 30 atau 40 habis dibagi 6 c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka Jakarta di Pulau Bali

Latihan 3. Tentukan konvers, invers dan kontra posisi dari pernyataan-pernyataan berikut : a. Jika segitiga sebangun maka segitiga sudut- sudut seletak sama b. Jika 45 adalah kelipatan 5 maka 5 dapat dibagi 2 c. Jika tg  = 450 maka sudut segitiga siku- siku adalah 450 4. Buatlah table kebenaran dari : a. (p  q) b. (p  q) c. p  (q  p) d. (p  q)  (p  q)

Latihan 5. Selidiki penarikan kesimpulan dibawah ini, apakah modus Ponens, Tolens atau Silogisma : a. Jika Ibu pergi maka adik menangis Adik tidak menangis Ibu tidak jadi pergi b. Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3 log 10 = 1 2log 8 = 3 c. Jika flow Chart untuk membuat program maka komputer alat serbaguna Jika komputer alat serbaguna maka harganya mahal Jika flow chart untuk membuat program maka harganya mahal