Digital Logic Boolean Algebra George Boole (ahli matematika asal inggris) Aljabar yg memanipulasi object atau variable yg hanya mempunyai dua nilai (True, Flase) => 1 atau 0 Rangkaian digital menggunakan tegangan (voltage) rendah (0 volt) untuk nilai 0 atau False atau tegangan tinggi untuk nilai 1 atau True.

Digital Logic Boolean Expressions Kombinasi antara variables/object yg nilainya true atau false dgn operators Umumnya memiliki banyak input dan satu output Ada 3 operator Boolean yg umum: AND, OR dan NOT

Digital Logic Boolean Expressions

Digital Logic Boolean Expressions

Digital Logic Boolean Expressions Operator AND biasanya ditulis dgn . (titik) atau tidak pakai titik X AND Y => X.Y atau XY Operator OR ditulis dgn tanpa plus (+) X OR Y => X + Y Contoh Boolean expression: F(x,y,z) = x + y’z

Digital Logic Boolean Expressions

Digital Logic Boolean Identities

Digital Logic Boolean Identities Awas !!! X Y dan X Y

Operator Precedence Parentheses NOT AND OR

PERSAMAAN LOGIKA DIAGRAM Venn Adalah untuk menggambarkan prinsip atau dasar logika melalui set / himpunan. Gambar diagram Venn Untuk n = 1 S A A’

Lanjutan ….. Untuk n = 2 S AB AB’ A’B A’B’

Lanjutan ….. Untuk n = 3 S AB’C’ A’BC’ A’B’C AB’C A’B’C’ ABC’ ABC A’BC

Complement of a Function F = (A + B + C) F’ =(A + B + C)’ Jika (B+C) = X =(A + X)’ =A’.X’ (teorema de morgan) =A’.(B+C)’ =A’.B’.C’ Jadi: (A+B+C+D+….F)’=A’.B’.C’.D’….F’

Complement of a Function Cari complement dari fungsi sbb : F1=X’.Y.Z’+X’.Y’.Z F2=X(Y’.Z’ + Y.Z) Jawab: F1’=(X+Y’+Z)(X+Y+Z’) F2’=X’+(Y+Z)(Y’+Z’)

KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND. Generally, in mathematics, a canonical form (often called normal form or standard form) of an object is a standard way of presenting that object.

Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner X Y Z Minterm Maxterm Term Designation 1 x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 x+y+z x+y+z’ x+y’+z x+y’+z’ x’+y+z x’+y+z’ x’+y’+z x’+y’+z’ M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

M I N T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR Contoh. Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm Jawab. Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C suku pertama A = A(B+B’) (C+C’) = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’ suku kedua BC = B’C (A+A’) = AB’C + A’B’C Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C = m7 + m6 + m5 + m4 + m1 Atau dapat ditulis dengan notasi F (ABC) =  (1,4,5,6,7)

Lanjutan … Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. A B C F 1

Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm. Jawab Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND Contoh Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm. Jawab Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif F = XY + X’Z = (XY + X’)(XY + Z) = (X + X’)(Y + X’)(X + Y)(X + Z) = (X’ + Y)(X + Z)(Y + Z)

Lanjutan ……. Untuk suku 1 (X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’) (X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z) (Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z) Jadi dapat ditulis F(XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’) = M0.M2.M4.M5 Atau ditulis dengan notasi F (XYZ) =  (0,2,4,5)

Lanjutan … Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. A B C F 1

Digital Logic Representing Boolean Functions Oleh karena itu diperlukan Standard: SOP (Sum Of Product) POS (Product Of Sum)

Digital Logic Representing Boolean Functions SOP F = xy + yz’ + xyz  bentuk SOP F = xy’ + x(y+z’)  buka bentuk SOP POS F = (x+y)(x+z’)(y+z’)(y+z) Tabel kebenaran :  SOP atau POS