STATISTIKA INFERENSIA Uji T dan Anova Pertemuan 7-9

STATISTIKA INFERENSIA Apa saja yang dilakukan pada statistika inferensia? Pada dasarnya statistika inferensia mempelajari pengambilan keputusan tentang parameter populasi (rata-rata, proporsi) dari sampel yang ada. Ada dua hal : Estimasi (memperkirakan) harga suatu parameter populasi. seperti jika diketahui rata-rata usia 100 orang penduduk Jakarta (sebagai sampel adalah 23 tahun, maka bisa diperkirakan rentang rata-rata usia penduduk seluruh Jakarta (populasi)). Uji hipotesis statistik. Tujuannya untuk menguji apakah data dari sampel yang ada sudah cukup kuat untuk menggambarkan populasinya atau apakah bisa dilakukan generalisasi tentang populasi berdasar hasil sampel. Sebagai contoh, jika rata-rata tinggi badan 50 lelaki remaja di Surabaya (sebagai sampel) adalah 169 cm, apakah rata-rata tinggi badan seluruh lelaki remaja di Surabaya (populasi) juga 169 cm?

DEFINISI HIPOTESIS Hipotesis : suatu proposisi atau anggapan yg mgkn benar dan sering digunakan sbg dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun utk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan/asumsi dari suatu hipotesis juga mrp data, krn ada kemungkinan bs salah, maka jika akan digunakan sbg dasar pembuatan keputusan hrs diuji terlebih dahulu dgn menggunakan data hasil observasi.

CONTOH KASUS : Karena pemerintah melalui BULOG menganggap bhw beras cukup, maka diputuskan utk tdk mengimpor beras. Karena seorang pimpinan bank beranggapan/berpendapat bhw penurunan suku bunga deposito tdk mempengaruhi jlh tabungan deposito, maka diputuskan utk menurunkan suku bunga deposito. Karena pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bhw kenaikan harga minyak tdk mempengaruhi harga makanan, maka diputuskan utk menaikkan harga minyak.

Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yg memungkinkan keputusan dpt dibuat, yaitu keputusan utk menolak atau tdk menolak hipotesis yg sedang dipersoalkan/diuji. Utk dpt diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan scr kuantitatif. Utk menguji hipotesis, digunakan data yg dikumpulkan dr sampel, shg mrp data perkiraan (estimate). Shg keputusan yg dibuat dlm menolak/tdk menolak hipotesis mengandung ketidakpastian (uncertainty), maksudnya keputusan bs benar dan bs jg salah.

Jenis Kesalahan (Type of Error) Ada 2 jenis kesalahan yg bisa terjadi di dlm pengujian hipotesis. Kesalahan kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar (kesalahan jenis I) Kesalahan kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah (kesalahan jenis II) Dapat terlihat pada tabel berikut :

Situasi Keputusan Ho Benar Ho Salah Terima Ho Keputusan tepat (1-α) Kesalahan jenis II (β) Tolak Ho Kesalahan jenis I ( α) Keputusan tepat (1-β) Pembuat keputusan biasanya berusaha agar kedua jenis kesalahan tsb ditekan sampai sekecil-kecilnya (maksudnya nilai α dan β minimum).

FORMULASI HIPOTESIS Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas 2 jenis : Hipotesis nol atau hipotesis nihil (H0) : hipotesis yg dirumuskan sbg suatu pernyataan yg akan diuji. Disebut hipotesis nol krn hipotesis tsb tdk memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dgn hipotesis sebenarnya. Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan (H1 atau Ha) : hipotesis yg dirumuskan sbg lawan atau tandingan dr hipotesis nol.

Formulasi hipotesis dapat dituliskan : H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 (pengujian satu sisi/arah kanan) H1 : θ < θ0 (pengujian satu sisi/arah kiri) H1 : θ ≠ θ0 (pengujian dua sisi/arah kanan dan kiri sekaligus) θ : parameter (ukuran yang menunjukkan keadaan sebenarnya dari populasi), contoh : rata-rata (μ), simpangan baku (σ), P=proporsi/persentase, B = koefisien regresi, ρ=koefisien korelasi dan lain-lain)

ANALISIS PERBANDINGAN Analisis perbandingan digunakan utk membandingkan rata-rata antara dua atau lebih kelompok data. Asumsi : variabel data yang akan dibandingkan harus mengikuti fungsi distribusi normal dan homogenitas varians. Menggunakan statistik uji t dan analisis varians (ANOVA) Perbedaan penggunaan statistik uji t dan ANOVA :jlh klp yg akan dibandingkan. Statistik uji t : hanya 2 sampel data yg akan dibandingkan. ANOVA : lebih dari 2 klp sampel data.

Contoh hipotesis yg diajukan : Apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil ujian mata kuliah statistik antara kelas A dan kelas B? Apakah pria dan wanita memiliki tk kepuasan yg sama ketika berbelanja di toko pakaian A?

Jenis Analisis Perbandingan Rata-rata Uji hipotesa beda mean one sample t-test , paired t-test, independent-sample t test. One sample t-test untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata suatu kelompok sampel data dgn suatu nilai rata-rata tertentu. Paired t-test untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata antara dua kelompok sampel data yg slg berkaitan/berpasangan. Independent-sample t test untuk membandingkan rata-rata dari dua kelompok sampel data independen.

Uji hipotesa beda mean one sample t-test

OUTPUT

SOAL LATIHAN

PAIRED-SAMPLE T TEST

OUTPUT

SOAL PAIRED-SAMPLE T TEST

INDEPENDENT-SAMPLE T TEST

OUTPUT

SOAL LATIHAN INDEPENDENT-SAMPLE T TEST

ONE-WAY ANOVA One-way ANOVA digunakan untuk : -membandingkan apakah terdapat perbedaaan atau kesamaan rata-rata antara tiga atau lebih kelompok data untuk suatu kategori tertentu. -Asumsi yang digunakan adl variabel data berdistribusi normal dan homogenitas varians antara kelompok data.

CONTOH Perusahaan ingin membandingkan rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di 3 daerah penjualan, yaitu Bandung, Bogor dan Jakarta. Apakah terdapat perbedaan yg signifikan thd rata-rata penjualan di 3 daerah penjualan tsb? Data yg diperoleh adl sbb :

CONTOH NO. BANDUNG BOGOR JAKARTA 1 225 135 182 2 233 154 222 3 223 169 238 4 245 221 132 5 198 6 146 178 7 199 187 189 8 234 188 9 236 166 228 10 215 175 11 217 220 210 12 208 201 194

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Klik Analyze/Compare Means/One-Way Anova Masukkan variabel penjualan ke Dependent List. Masukkan variabel kota ke Factor List Klik Option, Pilih Descriptive dan Homogeneity of variance test Klik Continue, kemudian klik OK

OUTPUT

HIPOTESIS Pada ANOVA : H0 : Tidak terdapat perbedaan yg signifikan antara rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di antara kota Bandung, Bogor dan Jkt. H1 : Terdpt perbedaan yg signifikan antara rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di antara kota Bandung, Bogor dan Jkt. Kriteria uji : Tolak hipotesis nol bila nilai sig. F test dalam analisis varians lebih kecil dari 0,05.

HIPOTESIS Pada test of Homogeneity of Variances Levene statistics digunakan utk menguji asumsi ini dimana hipotesisnya adl : H0 : Variasi data penjualan di tiga kota homogen H1 : Variasi data penjualan di tiga kota heterogen Kriteria Uji : Tolak Hipotesis nol bila nilai sig. pengujian statistik Levene Statistic lebih kecil 0,05

INTERPRETASI Tabel pertama menunjukkan statistik deskriptif hasil penjualan minuman di tiga kota. Rata-rata penjualan di kota Bandung sebesar 221 ribu kaleng minuman, di kota Bogor sebesar 176 ribu, dan di kota Jakarta sebesar 192 ribu. Test of Homogeneity of Variance menunjukkan sig. sebesar 0,053 (> 0,05), maka kesimpulanya adl terima hipotesis nol. Hal tsb berarti bhw ketiga kota mempunyai variasi penjualan yg sama setiap bulannya. Pada tabel ANOVA sig. uji F sebesar 0,001 (< 0,05), maka kesimpulannya adl tolak hipotesis nol. Hal ini berarti bhw terdapat perbedaan yg signifikan thd hasil rata-rata penjualan di 3 kota.

ANALISIS LANJUT ONE-WAY ANOVA Analisis menggunakan one-way ANOVA merupakan analisis varian dgn satu variabel independen. Analisis ini digunakan utk menguji hipotesis kesamaan rata-rata antara 2 grup atau lebih. Jika hasil uji ANOVA diketahui terdapat rata-rata data yg berbeda, perbedaan tsb dpt ditentukan pd analisis lanjut (Post Hoc).

CONTOH Data menggunakan data contoh sebelumnya, yaitu : Perusahaan ingin membandingkan rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di 3 daerah penjualan, yaitu Bandung, Bogor dan Jakarta.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Klik tombol Post Hoc. Pilih LSD ( least significant difference) pada Equal Variances Assumed, klik Continue. Klik OK.

OUTPUT

INTERPRETASI Dari hasil output, pada kotak Multiple Comparisons, terlihat nilai Sig. Nilai Sig. ini yang akan dijadikan acuan utk melihat perbedaan antara ketiga kota. Nilai Sig. untuk kota Bandung thd Bogor sama nilainya dgn nilai Sig. utk kota Bogor thd Bandung. Dst. Terlihat : Nilai sig. Bandung dgn Bogor sebesar 0,000 < 0,05, artinya terdapat perbedaan signifikan antara kota Bandung dgn Bogor. Nilai sig. Bandung dgn Jakarta sebesar 0,009 < 0,05, artinya terdapat perbedaan signifikan antara kota Bandung dgn Jkt. Nilai sig. Bogor dgn Jkt sebesar 0,15 > 0,05, artinya tidak terdapat perbedaan signifikan antara kota Bogor dan Jakarta.

30. Uji Anova Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak. ONE WAY ANOVA Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU) Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian UNIVARIAT ANOVA Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah MULTIVARIAT ANOVA Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian

nj = banyak anggota kelompok j Jj = jumlah data dalam kelompok j JKa = 31. Uji Anova ONE WAY ANOVA k RJKa J2j J2 Di mana : J = jumlah seluruh data N = banyak data k = banyak kelompok nj = banyak anggota kelompok j Jj = jumlah data dalam kelompok j JKa = Σ - F = nj RJKi j=1 N k nj k J2j Jki = Σ Σ X2ij - Σ nj j=1 i=1 j=1 Contoh : Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap) Jka = 212 + 72 + 152 5 - 432 15 = 19.73 Jki = 32 + 42 + 52 … = 10 X1 X2 X3 3 1 2 4 5 21 7 15 x 4.2 1.4 RJKa = Jka k-1 = 19.73/2 = 9.865 RJKi = Jki N - k = 10/15-3 = 0.833 F = 9.865 / 0.833 = 11.838 Σ

= 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838 32. Uji Anova Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) F Antar kelompok 19.73 k – 1 = 2 9.865 11.838 Inter kelompok 10 N – k = 12 0.833 = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838 F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS Cara membaca tabel F : Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok Skor dalam tiap sel  bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12 Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3.88 Maka F tabel adalah 3.88

95% Confidence Interval for Mean 32. Uji Anova One way anova Apakah ada perbedaan rata-rata penghasilan sesudah sertifikasi jika dilihat dari asal wilayah ? Ho = rata-rata penghasilan tidak berbeda dilihat dari asal wilayah Descriptives penghasilan sesudah lulus sertifikasi N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidence Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound jabar 19 3094736,84 269719,369 61877,867 2964736,27 3224737,42 2400000 3700000 jateng 14 3057142,86 194992,251 52113,871 2944557,68 3169728,03 2600000 3400000 jatim 18 3194444,44 285888,136 67384,480 3052275,62 3336613,27 2800000 3800000 NTT 3152631,58 368734,203 84593,428 2974907,38 3330355,78 2100000 Papua 20 3325000,00 297135,447 66441,506 3185936,33 3464063,67 2700000 Total 90 3172222,22 301691,031 31801,027 3109034,26 3235410,19 ANOVA penghasilan sesudah lulus sertifikasi Test of Homogeneity of Variances penghasilan sesudah lulus sertifikasi Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 782483291562,238 4 195620822890,560 2,272 ,068 Within Groups 7318072263993,310 85 86094967811,687 Total 8100555555555,550 89 Levene Statistic df1 df2 Sig. 1,263 4 85 ,291 Ho : varians populasi identik Probabilitas > 0.05 Ho diterima F hitung < F tabel maka Ho diterima penghasilan tidak berbeda Berdasarkan asal wilayah

MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS 33. Uji Anova MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS Kasus : apakah status marital mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap dana dikeluarkan & usia Variabel dependen adalah dana yang dikeluarkan & usia ; Faktor (kelompok) adalah status marital Uji varians dilakukan 2 tahap : Varians tiap-tiap variabel dependen ; Ho = varians populasi identik (sama) alat analisis : Lavene Test ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima Varians populasi secara keseluruhan ; Ho = matriks varians sama alat analisis : Box’s M ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima Uji Multivariat ; Ho = rata-rata vektor sampel identik (sama) alat analisis : Pillai Trace, Wilk Lambda, Hotelling Trace, Roy’s keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Box's Test of Equality of Covariance Matrices(a) F df1 df2 Sig. umur responden 8,811 3 86 ,000 dana yang dikeluarkan untuk sertifikasi ,319 ,812 Box's M 16,104 F 1,654 df1 9 df2 4738,050 Sig. ,094 Ho diterima Varians tiap variabel identik Ho diterima Varians populasi identik

34. Uji Anova Multivariate Tests© Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace ,972 1491,496(a) 2,000 85,000 ,000 Wilks' Lambda ,028 Hotelling's Trace 35,094 Roy's Largest Root marital ,506 9,707 6,000 172,000 ,505 11,523(a) 170,000 ,956 13,390 168,000 ,932 26,731(b) 3,000 86,000 F hitung > F tabel maka Ho tolak  rata2 vektor sampel tidak identik Prob < 0.05  Ho ditolak Kesimpulan : status perkawinan mempunyai pengaruh terhadap dana yang dikeluarkan dan usia Artinya : Ada kemungkinan responden yang sudah kawin atau pernah kawin mengeluarkan dana yang berbeda dibandingkan dengan yang belum kawin dan kemungkinan usia responden berpengaruh terhadap status perkawinan, artinya makin tua usia responden kemungkinan sudah menikah makin besar Perbedaan dapat dilihat jika dilakukan pengujian lanjutan dengan post hoc