Grafika Komputer (Defiana Arnaldy, M.Si) Proyeksi Grafika Komputer (Defiana Arnaldy, M.Si)

Pengenalan Proyeksi Pengertian Proyeksi Transformasi objek 3D ke dalam bidang datar (2D) Memetakan tiap titik objek dalam sistem koordinat n kedalam sistem koordinat < n Bagian dari tahapan Viewing. Planar geometric projections dilakukan melalui sinar proyeksi yang muncul dari titik pusat proyeksi melewati setiap titik dari benda dan memotong bidang proyeksi (projection plane) untuk mendapatkan benda hasil proyeksi

Proyeksi Planar

Macam-macam Proyeksi Proyeksi Planar Proyeksi Paralel Perbedaan utama, Proyeksi Orthographic Proyeksi Oblique Proyeksi Perspektif Perbedaan utama, Proyeksi perspektif jarak antara titik pusat proyeksi ke bidang proyeksi bersifat infinite (tertentu) Proyeksi parallel jarak antara titik pusat proyeksi ke bidang proyeksi tidak terhingga

Proyeksi Parallel - Setiap posisi koordinat dipetakan pada bidang pandang mengikuti garis-garis sejajar. - Memberikan informasi yang lengkap dan tepat dari objek 3D karena bentuk dan ukurannya proporsional kepada bentuk aslinya. - Disebut Proyeksi Sejajar

Proyeksi Orthografik (Orthogonal) Proyeksi orthographic diperoleh apabila sinar proyeksi tegak lurus dengan bidang proyeksi. Proyeksi orthographic sering digunakan untuk menghasilkan tampak depan, tampak atas dari sebuah benda atau disebut sebagai multiview orthographic. Tampak atas, tampak belakang dan tampak samping dari sebuah benda  elevation. Tampak atas  plan view.

Multiview Orthographic

Multiview Orthographic

Proyeksi Orthografik (Orthogonal) - Tidak memberikan gambaran lengkap dari objek hanya dengan satu proyeksi saja - Terdapat sejumlah bidang pandang proyeksi : - Pandang depan (front elevation) - Pandang samping (side elevation) - Pandang atas (top elevation) - Merupakan bagian dari proyeksi parallel

6 pandang pada sebuah objek

Koordinat Proyeksi Orthogonal : Setiap titik (x, y, z) diproyeksikan mengikuti arah sumbu z dan tegak lurus bidang pandang sehingga xp = x dan yp = y menjadi titik dua dimensi (xp, yp)

Proyeksi terhadap bidang x-z : qx = px, qy=pz Koordinat Proyeksi Orthogonal : Transformasi untuk proyeksi multiview orthographic dapat diperoleh dengan rumus: Proyeksi terhadap bidang x-z : qx = px, qy=pz Proyeksi terhadap bidang y-z : qx = py, qy=pz Proyeksi terhadap bidang x-y : qx = px, qy=pz

Koordinat Proyeksi Orthogonal : Dimana q(x,y) merupakan titik hasil proyeksi dari p(x,y,z) gambar berikut:

Proyeksi Aksonometrik - Merupakan bagian dari proyeksi orthografik - Menggambarkan objek pada bidang datar lebih dari 1 sisi (muka/pandang) - Hasil proyeksi akan memiliki bentuk dan ukuran yang proporsional dengan aslinya. - Dibagi 3 jenis : Isometrik, Dimetrik, Trimetrik

1. Proyeksi Isometrik Proyeksi dimana bidang horisontal benda dinaikkan sudut  atau  nya menjadi 35˚ 2. Proyeksi Dimetrik Proyeksi dimana bidang horisontal benda dinaikkan sudutnya sehingga sudut = sudut . 3. Proyeksi Trimetrik Proyeksi dimana bidang horisontal dinaikkan sudutnya sehingga sudut  = sudut .

Proyeksi Miring (Oblique) Proyeksi miring adalah semacam proyeksi sejajar, tetapi dengan garis-garis proyeksinya miring dengan sudut kemiringan < 1800 terhadap bidang proyeksi. Proyeksi oblique diperoleh dengan cara membuat sinar proyeksi tidak tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Proyeksi oblique membutuhkan dua buah sudut yaitu α dan ß Seperti pada Gambar 12.6. titik (x,y,z) diproyeksikan menjadi titik q(xp,yp) di bidang proyeksi

Titik hasil proyeksi orthographic terletak di s(x,y) Titik hasil proyeksi orthographic terletak di s(x,y). Sinar proyeksi membuat sudut α terhdap garis q-s yang terletak di bidang proyeksi. Garis q-s dengan panjang L membentuk sudut terhadap arah mendatar dari bidang proyeksi

Koordinat hasil proyeksi dapat dituliskan sebagai berikut: panjang L merupakan fungsi dari koordinat z dan dapat dihitung sebagai berikut:

Dengan L1 merupakan panjang dari q-s saat z=1 Dengan L1 merupakan panjang dari q-s saat z=1. rumus 2 dapat dituliskan sebagai berikut: Sehingga rumus 1 dapat ditulis ulang sebagai berikut:

Apabila α = 900 maka L1 = 0 sehingga dari rumus 4 kita memperoleh proyeksi orthograhic, tetapi apabila L1 tidak sama dengan 0 maka kita akan memperoleh proyelsi oblique. Proyeksi oblique dengan α = 450 disebut sebagai proyeksi cavalier, apabila α = 63,434950 maka kita akan memperoleh proyelsi cabinet.

Jenis-Jenis Proyeksi Miring 1) Proyeksi Cavalier - Mempunyai sudut kemiringan α - tidak ada perubahan panjang pada garis yang tegak lurus bidang pandang - Semua sisi mempunyai panjang yang sama.

2) Proyeksi Cabinet - Mempunyai sudut kemiringan α - garis yang tegak lurus bidang pandang digambarkan setengahnya (sumbu z) - Semua sisi tidak sama panjangnya

Arah Proyeksi Miring (Oblique) Sudut α dan jarak l sama dengan yang digunakan pada proyeksi cavalier maupun cabinet. Dimana, α adalah sudut yang terbentuk dari proyeksi ke x-axis, dan l adalah jarak unit pada z-axis ke bidang proyeksi. Arah proyeksi adalah (dx, dy, -1), dimana dx = l cos α, dan dy = l sin α. Bagaimanakah arah proyeksi kedua kubus di samping? α = 450 α = 600

Proyeksi Perspektif - Setiap posisi koordinat dipetakan pada bidang pandang mengikuti garis-garis yang konvergen ke suatu titik di balik bidang pandang. - Hasil proyeksi dapat berbeda ukuran dari objek aslinya (bergantung jauh-dekatnya bidang dengan titik penglihatan)

Proyeksi Perspektif

Pada proyeksi persepketif semua garis menghilang pada satu atau lebih titik yang sama atau disebut titik hilang (vanishing point). Hal ini mengakibatkan gari sejajar akan tampak tidak sejajar ketika diproyeksikan perspektif. Bergantung kepada lokasi dimana kita melihat benda maka kita akan memperoleh efek: 1 titak hilang, 2 titik hilang dan 3 titik hilang.

Gambar 12.10 memperlihatkan benda berdasarkan banyaknya titik hilang Perspektif 1 titik hilang akan diperoleh apabila ketinggian pemirsa relatif sama dengan ketinggian benda yang dilihat dan berada pada jarak relatif dekat

perspektif 2 titik hilang akan diperoleh apabila pemirsa berada sedikit lebih tinggi atau lebih rendah dan agak jauh dari benda

perspektif 3 titik hilang akan diperoleh apabila lokasi pemirsa jauh lebih tinggi atau lebih rendah dibandingkan benda yang dilihat.

Gambar 12.11 menunjukkan bagimana proyeksi perspektif terjadi. Titik p(x,y,z) diproyeksikan ke bidang x-y melalui garis proyeksi yang memotong sumbu z pada jarak z. Garis proyeksi akan memotong bidang proyeksi di titik v(xv,yv,zv).

Lokasi titik-titik (x’,y’,z’) disepanjang garis proyeksi dapat diperoleh melalui:

Paramter u bergerak dari 0 menuju 1 Paramter u bergerak dari 0 menuju 1. saat u = 0 maka kita akan berada di P(x’,y’,z’) dan saat u =1 maka kita akan berada di titik vp (0,0,zp). Berapa nilai u ketika garis proyeksi berpotongan dengan bidang proyeksi ? saat garis proyeksi berpotongan dengan bidang proyeksi kita akan memperoleh titik potong V(xv, yv, zv), maka:

Subtitusi rumus 2 ke rumus 1 untuk parameter u akan menghasilkan:

Apabila bidang proyeksi berhimpit dengan bidang x-y maka zv = 0 sehingga rumus 3 dan rumus 4 dapat disederhanakan menjadi rumus 5.

Terima kasih….