TRANSFORMASI

Pengertian Dua himpunan, yang dikaitkan dengan cara tertentu, setiap x  A dengan satu dan hanya satu y  B. Dikatakan terdapat suatu fungsi f : A  B. Istilah fungsi selanjutnya diganti Transformasi A B x1 x2 x3 y1 y2 A B x1 x2 x3 y1 y2 A B x1 x2 x3 y1 y2 Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

Pengertian(1) Gambar 1: setiap x  A mempunyai satu pasangan y  B. Jadi f adalah fungsi A  B. Gambar 2: x1 tak punya pasangan, jadi bukan fungsi Gambar 3: setiap x  A, tetapi x1 mempunyai lebih dari satu pasang, yaitu y1 dan y2  B.

Pengertian (2) Himpunan A = DOMAIN Himpunan B = CODOMAIN Contoh lain: Fungsi f : R1  R1 dimana setiap x  R1 dikaitkan dengan kwadratnya x  R1 , atau x  x2 , atau f(x) = x2 utk x bilangan Riil (atau y = x2)

Pergantian Basis Transformasi pergantian basis Koordinat b adalah [a1,a2]T relatif thd basis {a1,a2} dan [b1,b2]T relatif thd basis {b1,b2} R = a1a1+a2a2 R = b1b1+b2b2 b2b2 b1b1 a1a1 a2a2

Basis Natural Basis Natural disingkat {ei}, dengan vektor basis : e1 = [1,0]T atau ditulis e2 = [0,1]T atau ditulis Untuk Rn, basis naturalnya, terdiri atas n vektor, yakni: e1 = [1,0,0 ,……0]T; e2 = [ 0,1,0, ….0]T; en = [0,0, ……..,1]T

Contoh (1) Koordinat vektor v = [4,5]T relatif thd basis {ei}, dilakukan pergantian basis ke {fi} f1 = [1,1]T ; f2 = [0,2]T Maka berlaku = 4 = a  a = 4 5 = a + 2b  5 = 4 + 2b  b = ½ Artinya adalah vektor v relatif thd {fi}

Contoh (2) Diketahui Koordinat Cartesian di R2, dibuat koordinat baru dng vektor basis f1 = [1,2], f2 = [2,-1], dng titik baru C(2,3). Tentukan matrix transisi P Bila titik R(5,4), berapa koordinat relatif thd{fi} JAWAB: Koordinat cartesian mempunyai basis natural e1 = [1,0] dan e2 = [0,1]

Contoh (2 lanjutan) 

Tugas (1) Diketahui R3 transformasi Linear T yang mentransformasikan : T[1,0,0] = [A,B,0] ; T[0,1,0] = [D,E,F]; T[0,0,1] = [G,H,I] Tentukan: Matrix Transformasi linear terhadap Basis {e1=[1,0,0], e2=[0,1,0], e3=[0,0,1]} Peta dari vektor [J,K,L] Peta garis g: x=[P,Q,R]T +  [M,N,O]T (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R tentukan sendiri) f1 = [1,2] = 1e1 + 2e2 f2 = [2,-1] = 2e1 – 1e2 Titik R(5,4) y1 + 2y2 = 3 2y1 – y2 = 1 y1 = 1; y2 = 1 Jadi Koordinat R relatif thd basis {fi} adalah (1,1)

Tugas (2) T adalah transformasi linear di R3 yg didefinisikan T[x,y,z] = [Ax,Bx+Cy,Dx+Ey+Fz] Tunjukkan T mempunyai invers Carilah rumus untuk transformasi invers tsb.