CONFIDENCE INTERVAL Oleh HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Kharakteristik sampel (statistik) Kharakteristik populasi (parameter) penduga HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

Penduga Titik Misalkan 𝑋 menyebar normal dengan nilai tengah 𝜇 𝑋 dan ragam 𝜎 𝑋 2 . Selanjutnya diambil sampel secara ack berukuran n, maka berlaku 𝐸 𝑋 = 𝜇 𝑋 = 𝜇 𝑋 𝜎 𝑋 2 = 𝜎 𝑋 2 𝑛

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB PENDUGA SELANG HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB © T R Black 1998

SELANG KEPERCAYAAN BAGI 𝜇 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

Selang Kepercayaan Nilai Tengah HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB © T R Black 1998

Contoh Selang Kepercayaan Activity 5.3 © T R Black 1998

SELANG KEPERCAYAAN BAGI BEDA DUA NILAI TENGAH 𝑋,𝑌 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠, 𝑋~𝑁 𝜇 𝑋 , 𝜎 𝑋 2 𝑑𝑎𝑛 𝑌~𝑁 𝜇 𝑌 , 𝜎 𝑌 2 1. Jika ragam populasi X dan Y diketahui 𝑍= 𝑋 − 𝑌 − 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 𝜎 𝑋 2 𝑛 𝑋 + 𝜎 𝑌 2 𝑛 𝑌 ~𝑁(0,1) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

SELANG KEPERCAYAAN BAGI BEDA DUA NILAI TENGAH 2. Ragam populasi tidak diketahui, dan ragam X sama ragam Y 𝑇= 𝑋 − 𝑌 − 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 𝑠 𝑔𝑎𝑏 2 𝑛 𝑋 + 𝑠 𝑔𝑎𝑏 2 𝑛 𝑌 ~ 𝑇 𝛼 (𝑣) 𝑠 𝑔𝑎𝑏 2 = 𝑛 𝑋 −1 𝑠 𝑋 2 + 𝑛 𝑌 −1 𝑠 𝑌 2 𝑛 𝑋 + 𝑛 𝑌 −2 𝑣= 𝑛 𝑋 + 𝑛 𝑌 −2

SELANG KEPERCAYAAN BAGI BEDA DUA NILAI TENGAH 3. Ragam populasi tidak diketahui, dan ragam X tidak sama ragam Y 𝑇= 𝑋 − 𝑌 − 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 𝑠 𝑋 2 𝑛 𝑋 + 𝑠 𝑌 2 𝑛 𝑌 ~ 𝑇 𝛼 (𝑣) 𝑣= 𝑠 𝑋 2 𝑛 𝑋 + 𝑠 𝑌 2 𝑛 𝑌 2 𝑠 𝑋 2 𝑛 𝑋 −1 + 𝑠 𝑌 2 𝑛 𝑌 −1

SELANG KEPERCAYAAN BAGI BEDA DUA NILAI TENGAH Kejadian berpasangan 𝑑 𝑖 = 𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 𝑇= 𝑑 − 𝜇 𝐷 𝑠 𝐷 / 𝑛 𝑠 𝐷 2 = Σ 𝑑 𝑖 − 𝑑 2 𝑛−1 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

SELANG KEPERCAYAAN BAGI PROPORSI 𝑝= 𝑋 𝑁 ⟹𝑋=𝑁𝑝⟹ 𝜎 𝑋 2 =𝑁𝑝 1−𝑝 𝜎 𝑝 2 = 𝜎 𝑋 𝑁 2 = 1 𝑁 2 𝜎 𝑋 2 = 1 𝑁 2 𝑁𝑝 1−𝑝 = 𝑝 1−𝑝 𝑁 𝑍= 𝑝− 𝑝 0 𝑝 0 1− 𝑝 0 𝑁 ~𝑍(0,1) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

SELANG KEPERCAYAAN BAGI BEDA DUA PROPORSI ~ HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB LATIHAN Sebuah contoh 100 pemilik mobil di negara bagian Virginia menunjukkan bahwa secara rata-rata sebuah mobil menempuh 23500 km per tahun dengan simpangan baku 3900 km. Buat selang kepercayaan 99% bagi rata-rata jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil per tahun di Virginia HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Seorang ahli efisiensi hendak menentukan waktu yang diperlukan untuk membuat tiga lubang pada suatu penjepit logam. Berapa besar contoh yang diperlukan agar ia percaya 95% bahwa rata-rata contohnya berada dalam 15 detik dari nilai tengah yang sesungguhnya? Anggaplah bahwa dari penelitian terdahulu diketahui bahwa σ= 40 detik. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Dari suatu contoh acak 12 mahasiswi penghuni sebuah asrama diperoleh rata-rata pengeluaran mingguan untuk jajan sebesar $8.00, dengan simpangan baku $1.75. Buat selang kepercayaan 90% bagi rata-rata pengeluaran mingguan untuk jajan yang dikeluarkan oleh penghuni asrama tersebut, bila diasumsikan pengeluaran tersebut menyebar normal. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Dua jenis tambang ingin dibandingkan kekuatannya. Untuk itu 50 potong tambang dari setiap jenis diuji dalam kondisi yang sama, Jenis A mempunyai kekuatan rata-rata 78.3 kg dengan simpangan baku 5.6 kg, sedangkan jenis B mempunyai kekuatan rata-rata 87.2 kg dengan simpangan baku 6.3 kg. Susun selang kepercayaan 95% bagi selisih kedua nilai tengah populasinya. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Tersedia dua pilihan bagi kuliah fisika: 3 jam per minggu tanpa praktikum dan 4 jam per minggu dengan praktikum. Ujian akhir yang diberikan untuk kedua pilihan itu sama. Bila 12 mahasiswa dalam kelas tanpa praktikum mencapai nilai rata-rata 84 dengan simpangan baku 4, dan 18 mahasiswa dalam kelas dengan praktikum mencapai nilai rata-rata 77 dengan simpangan baku 6, tentukan selang kepercayaan 99% bagi selisih antara rata-rata nilai pelajaran fisika kedua pilihan kelas tersebut. Asumsikan kedua populasi menyebar normal dengan ragam yang sama. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Sebuah perusahaan taksi sedang berusaha untuk menentukan apakah akan memilih ban merk A atau merk B. Untuk menduga beda kedua ban tersbut, dilakukan percobaan dengan mengambil 12 ban untuk masing-masing merk. Semua ban itu dicoba sampai harus diganti. Hasilnya adalah sebagai berikut: HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Dinyatakan bahwa suatu diet baru dapat mengurangi bobot badan seorang secara rata-rata 4.5 kg per dua minggu. Berikut dicantumkan bobot badan7 wanita sebelum dan sesudah mengikuti diet ini selama periode 2 minggu. Ujilah pernyataan di atas dengan menghitung selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah pengurangan bobot badan yang sesungguhnya, bila sebaran bobot badan itu menghampiri sebaran noemal Wanita 1 2 3 4 5 6 7 Sebelum 58.5 60.3 61.7 69 64 62.6 56.7 Setelah 60 54.9 58.1 62.1 59.9 54.4 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Dari 200 penduduk yang diambil secara acak ternyata 120 mendukung suatu perkara aneksasi. Buat selang kepercayaan 96% bagi proporsi penduduk yang mendukung perkara tersebut Apa yang dapat kita katakan dengan tingkat kepercayaan 96% mengenai besarnya kemungkinan galat bila kita menduga parameter itu sebesar 0.6? HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB

DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB Suatu sistem peluncuran roket yang baru dipertimbangkan untuk digunakan bagi peluncuran jarak pendek. Sistem lama mempunyai peluang keberhasilan peluncuran sebesar 0.8. Di antara 40 peluncuran dengan sistem baru, ternyata ada 34 yang berhasil. Buat selang kepercayaan 95% bagi p Apakah anda akan menyimpulkan bahwa sistem yang baru lebih baik? HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB