MIA LASMI WARDIYAH, S.P., M.Ag. 196808192002122002 MATERI 12 TEORI MENAKSIR   MIA LASMI WARDIYAH, S.P., M.Ag. 196808192002122002

”KESUKSESAN DAN KEGAGALAN ITU BERJALAN SANGAT CEPAT. YANG TERPENTING BAGAIMANA MEMPERTAHANKAN KESUKSESAN ITU DENGAN SEBAIK MUNGKIN” --HITAM PUTIH –

TEORI MENAKSIR Pendugaan Secara Statistik dan Penduga Parameter Mencoba menarik suatu kesimpulan untuk populasi dari sampel. Kesimpulan berdasarkan parameter statistik.

TEORI MENAKSIR Pendugaan Parameter Parameter statistik populasi seperti rata-rata () dan simpangan baku () sering tidak diketahui. Rata-rata sampel dan simpangan baku sampel digunakan sebagai titik taksiran untuk parameter populasi

TEORI MENAKSIR Ciri-ciri Penduga yang Baik 1. Tidak bias ( = ’) 2. Efisien (variansnya kecil) 3. Konsisten (bila n semakin besar angka parameter tetap)

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval Simpangan Baku diketahui Populasi tidak terhingga Populasi terhingga Simpangan Baku tidak diketahui

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval ( untuk populasi tidak terhingga dan Simpangan Baku diketahui) Pendugaan rata-rata dengan sampel besar Asumsi;  diketahui Populasi tidak terhingga

TEORI MENAKSIR CONTOH: Sebuah biro pariwisata di Jakarta mengadakan suatu penelitian tentang kepariwisataan di Indonesia dan ingin memperkirakan pengeluaran rata-rata wisatawan asing per kunjungannya di Indonesia. Guna keperluan di atas, suatu sampel random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwawancarai dari populasi yang dianggap tidak terhingga. Hasil wawancara tersebut memberikan keterangan: rata-rata pengeluaran per kunjungan sebesar US$ 800 per wisatawan. Jika kita anggap deviasi standar dari pengeluaran semua wisatawan kurang lebih konstan sebesar US$ 120, maka buatlah interval keyakinan sebesar 95%.

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR Rata-rata pengeluaran wisatawan per kunjungan akan berkisar sekitar US$ 776.48 hingga US$ 823.52.

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval ( untuk populasi terhingga dan Simpangan Baku diketahui) Pendugaan rata-rata dengan sampel besar Asumsi;  diketahui Populasi terhingga

TEORI MENAKSIR Faktor koreksi

TEORI MENAKSIR Contoh Populasi Terhingga Andaikan sampel random sebesar n = 64 dan rata-rata sebesar 0,1165 dipilih dari populasi terbatas sebesar N = 300 dan yang diketahui memiliki simpangan baku populasi 0,0120, maka pendugaan parameter rata-rata populasi dengan interval keyakinan sebesar 95,45% dapat dilakukan sebagai berikut:

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval ( untuk populasi tidak terhingga dan Simpangan Baku tidak diketahui) Pendugaan rata-rata dengan sampel besar Asumsi;  tidak diketahui Populasi tidak terhingga

TEORI MENAKSIR Contoh simpangan baku tidak diketahui Sebuah sampel random yang terdiri dari 100 mahasiswa telah dipilih dari populasi mahasiswa sebuah universitas. Keseratus mahasiswa di atas telah diberi semacam tes kesehatan guna menentukan angka kuosien kecerdasannya. Angka rata-rata keseratus mahasiswa di atas ternyata sebesar 112 dengan deviasi standar 11. berilah interval keyakinan 95% guna menduga angka rata-rata kuosien kecerdasan seluruh mahasiswa universitas di atas.

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR Angka rata-rata kecerdasan seluruh mahasiswa akan terletak antara 109,844 hingga 114,156

”TERLALU PERCAYA PADA SESUATU ITU BERBAHAYA ”TERLALU PERCAYA PADA SESUATU ITU BERBAHAYA! KARENA BELUM TENTU SEGALA SESUATU ITU BENAR” --HITAM PUTIH –

TEORI MENAKSIR Pendugaan Parameter Proporsi Pendugaan Proporsi dengan sampel besar Asumsi; Populasi tidak terhingga

TEORI MENAKSIR Contoh Pendugaan Parameter Proporsi Jawatan kesehatan kota ingin sekali meneliti presentasi penduduk kota dewasa yang merokok paling tidak satu bungkus per hari. Sebuah sampel random sebesar n = 300 telah dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling sedikit satu bungkus per hari. Buatlah interval keyakinan sebesar 95% guna menduga proporsi penduduk kota dewasa yang merokok paling sedikit satu bungkus per hari.

TEORI MENAKSIR Proporsi penduduk dewasa yang merokok setidaknya satu bungkus per hari akan terletak antara 8,3% hingga 15,7%.

TEORI MENAKSIR Pendugaan Parameter 1- 2 dengan 1 dan 2 diketahui Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi

TEORI MENAKSIR CONTOH: Seorang importir menerima kiriman 2 macam lampu pijar bermerk A dan B dalam jumlah yang besar sekali. Secara random dipilih sampel masing-masing 50 untuk diuji daya tahannya. Rata-rata daya tahan A dan B adalah 1.282 jam dan 1.208 jam. Berdasarkan pengalaman deviasi standar kedua merk adalah konstan sebesar 80 dan 94 jam. Buatlah dugaan tentang beda rata-rata daya tahan kedua macam lampu pijar dengan interval keyakinan sebesar 95%.

TEORI MENAKSIR Diketahui:

TEORI MENAKSIR Pendugaan parameter P1-P2 dimana P1-P2 diketahui

TEORI MENAKSIR 400 orang tua yang melihat semacam iklan di TV telah diteliti dan ternyata 125 orang mengatakan dapat mengingat iklan tersebut dengan baik. Dari 500 pemuda yang melihat iklan itu, ada 130 yang dapat mengingat dengan baik. Maka bagaimana interval taksiran untuk orang tua dan pemuda yang dapat mengingat dengan baik adalah:

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR Menaksir jika Sampel berukuran kecil Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi

TEORI MENAKSIR Di suatu pabrik tekstil telah diukur 16 buah kayu untuk dasar penaksiran panjang rata-rata tiap kayu yang dihasilkan. Dari 16 kayu yang diukur tadi, ternyata rata-rata panjangnya 54,4 m sedangkan simpangan bakunya 0,8 m. tentukan interval kepercayaan panjang rata-rata sebenarnya untuk tiap kayu yang dihasilkan dengan tingkat kepercayaan 95%. Df (degree of freedom) = n – 1 = 15

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR cara menaksir rata rata, Misalkan θ adalah parameter yang akan diestimasi berdasarkan hasil penelitian untuk sampel. Untuk menaksir interval rata-rata harus ditentukan dahulu koefisien kepercayaan atau tingkat kepercayaan yatu 1 – α. Apabila θ = parameter,  = penduga θ maka θ = μ dan   dan  maka dapat kita tuliskan pernyataan probabilitas sebagai berikut : menaksir rata- rata Artinya terdapat probabilitas sebesar 1 – α, yang menyatakan bahwa interval (a – b) memuat rata-rata μ.

TEORI MENAKSIR Ada 3 rumus penaksiran interval rata-rata : A. Rumus ini berlaku untuk sampel besar n ≥ 30 dari populasi yang tak terbatas (infinite) atau dari populasi ter batas (finite population), akan tetapi penarikan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement) menaksir rata rata

TEORI MENAKSIR B.    Rumus ini digunakan jika populasi terbatas akan tetapi sampel   sebanyak n diambil tanpa pengembalian (without replacement) dari populasi dengan N elemen dan  diketahui menaksir rata rata

TEORI MENAKSIR C.  Rumus ini berlaku bagi sampel kecil (n < 30) yang diambil dari populasi ( tidak diketahui) dengan pengembalian.   menaksir rata rata

TEORI MENAKSIR Contoh 1: Dari 144 orang karyawan suatu perusahaan yang dipilih secara acak diketahui rata-rata pengeluaran perhari sebesar Rp20.000,- dengan simpangan baku yang diketahui sebesar Rp6.000,-. Hitung Penaksiran/pendugaan interval rata-rata pengeluaran dengan tingkat keyakinan sebesar 99%!

TEORI MENAKSIR Penyelesaian: n = 144 = 6000 1-α = 0,99 → α = 1% → α/2 = 0,5%=0,005 Dari membaca Tabel normal kita peroleh Z0,5 – Zα/2=Z0,5 – Z0,005 = Z0,495 =2,58 Jadi, Zα/2 = Z0,005 = 2,58 Untuk mencari taksiran interval rata-rata digunakan rumus 1) karena n>30;

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR MENAKSIR DENGAN SPSS dalam menaksir selisih rata rata, silahkan anda masukan daftar tinggi badan tersebut kedalam SPSS. @ pilih menu ananlyze – compere means @ pilih Paired – Samples T test @ masukan tinggi anak pada variabel 1 dan tinggi ayah pada variabel 2

TEORI MENAKSIR MENAKSIR DENGAN SPSS @ pilih menu options dan masukan interval kepercayaan 95%. @ pilih ok. lalu hasilnya akan muncul, dan pada bagian kolom upper itulah batas atasnya dan pada bagian lowwer adalah batas bawah tafsiran beda rata – rata, sehingga pada contoh kali ini didapat nilai sebesar – 1,57 dan 3,17

DAFTAR PUSTAKA Danang Sunyoto. Dasar-Dasar Statistika untuk Ekonomi. 2002. Cet. 1. CAPS. Yogyakarta. Dumairy. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. 2007. BPFE. Yogyakarta.   Haningsih, Luna. Matematika Ekonomi. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB. Kalangi, Josep. Metematika Ekonomi dan Bisnis. 2002. Salemba Empat. Jakarta. Nadhifah, Siti. Matematika Ekonomi. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB. Rahardja, Pratama. Pengantar Ilmu Ekonomi. 2008. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.