Simetri dan kristal

Sejarah Nicolaus Steno (1669) menemukan bahwa sudut-sudut kristal antara muka-muka kristal senyawa tertentu berada pada kondisi identik dan konstan Kristal merupakan penataan molekul teratur Saat mengendap dari larutannya, molekul bereupaya mencapai keadaan energi terendah Ini dicapai melalui pengemasan molekul dengan cara teratur Bidang datar pada permukaan mencerminkan pengemasan teratur molekul

Kristal Materi padat yang dibangun dari atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul tersusun dalam pola tertentu, dan yang keteraturan permukaannya memantulkan simetri internalnya Kristal dibentuk saat cairan memadat, atau larutan tidak lagi mampu menahan material terlarut yang kemudian mengendap Sel unit (satuan struktur individu): cetakan pembangun terkecil dari kristal yang terdiri dari atom-atom, ion-ion, molekul-molekul yang penataan geometri menegaskan simetri karakteristik kristal dan yang berulang-ulang dalam ruang menghasilkan kisi kristal Unit sel dibangun dari tiga vektor nonkolinear a, b, dan c dan sudut α,β, dan γ Penataan molekul dalam sel dapat simetri, namun seringkali asimetri

Sel unit: blok pembangun kristal origin c b a g

Sistem kristal Kisi kristal: penataan geometri atom, molekul, atau ion dari satu kristal dalam ruang Sistem kristal tujuh: Triklin a, b, c, a, b, g Monoklin a, b, c, a = g = 90º, b Ortorombik a, b, c, a = b = g = 90º Tetragonal a = b, c, a = b = g = 90º Trigonal/rombohedral a = b, c, a = b = 90º, g = 120º Heksagonal a = b, c, a = b = 90º, g = 120º Kubus a = b = c, a = b = g = 90º

Simetri Pencarian energi bebas minimum sering kali mengakibatkan hubungan simetri antara molekul Misalnya, jika protein memiliki bintik-bintik bermuatan positif dan negatif pada permukaannya, dua bintik tersebut cenderung berinteraksi satu sama lain memberikan simetri lipat dua (rotasi 180º) Dengan cara sama, rotasi 120º, 90º, dan 60º sangat mungkin, tetapi tidak 108º (rotasi lipat-5) Rotasi dapat dikombinasi dengan translasi (operasi sekrup) Operator simetri yang mungkin yang lain adalah bayangan cermin, dan pusat inversi

Simetri kristal Adanya operasi nontrivial yang terdiri dari pembalikan (inversi), putaran (rotasi) sekeliling sumbu, pantulan, dan kombinasi ini, yang membawa kristal ke dalam posisi yang tidak dapat dibedakan dari posisi asalnya Point group: kelompok yang terdiri dari elemen-elemen simetri dari obyek yang memiliki satu titik yang ditentukan tunggal Kelas simetri ada 32 point group Elemen simetri yang mungkin: rotasi lipat-1, -2, -3, -4, dan -6, bidang cermin m, pusat inversi, dan kombinasi sumbu rotasi dengan pusat inversi. Kristal biomakromolekul hanya mengandung simetri rotasi (11 enantiomer point group: 1, 2, 3, 4, 6, 222, 32, 422, 622, 23, dan 432.

Unit asimetri Operator simetri space group tertentu dari satu partikel menghasilkan turunan identik sama pada unit simetri Jadi, sesorang hanya menemukan satu molekul molekul pertama, untuk mendapatkan isi lengkap unit sel Tujuan penentuan struktur adalah mencari isi unit asimetri, misalnya bagian unik sehingga unit sel dapat dibuat

Kisi Bravais Satu dari 14 kemungkinan penataan titik-titik kisi dalam ruang seperti penatatan titik-titik sekitar apapun identik dengan titik lain Pemusatan kisi: Primitif (P): titik kisi hanya pada susut sel Berpusat badan (I): satu tambahan titik kisi pada pusat sel Berpusat muka (P): satu tambahan titik kisi pada pusat tiap-tiap muka sel Berpusat pada satu muka tunggal (pemusatan A, B, atau C): satu tambahan titik kisi pada pusat satu dari muka-muka sel

Sistem kristal Kisi Bravais Triklin P              Monoklin C Ortorombik I F

Trigonal/ rombohedral Tetragonal P I              Trigonal/ rombohedral Heksagonal A Kubus F

Sistem kristal Volume Triklin                                                                     Monoklin abcsinα Ortorombik abc Tetragonal a2c Trigonal/rombohedral                                   Heksagonal             Kubus a3

Space group Satu kelompok operasi yang membiarkan perpanjangan tak terbatas, pola pengulangan kristal tidak berubah Kristal protein tidak mungkin memiliki operasi cermin dan inversi, karena tidak mungkin mengubah kekhiralan asam amino Ada 230 space group, dengan hanya 65 adalah enantiomorf (untuk molekul khiral seperti protein) Notasi kristal menurut The International Union of Crystallography (IUCr): Huruf pertama menjelaskan pemusatan kisi Bravais Tiga angka berikutnya menunjukkan operasi simetri yang paling menonjol Contoh: kristal trigonal space group P3121 – artinya kristal menunjukkan motif pemusatan primitif, dengan sumbu ulir lipat tiga dan sumbu putar lipat dua

Tugas Lengkapi tabel 65 space group enantiomorf Sistem kristal Kelas Simbol point group Triklin 1 P1 Monoklin 2 P2, P21,C2

Pertanyaan Pada prinsipnya, bagaimana anda mengenal simetri di dalam kristal dari bentuk luarnya?

Space group P1 (no symmetry) G.F. Audette, R.T. Irvin and B. Hazes (2003) Acta Cryst. D63, 1665-1667

Space group C2 (two-fold rotation symmetry) G.F. Audette, S.J. Holland, T.C. Elton, J. Manchak, K. Hayakawa, L.S. Frost, B. Hazes (2004) Acta Cryst. D60, 2025-2027

Space group C2221 (3 two-fold rotation axes perpendicular to each other) Bacik, J.P., Brigley, A.M., Channon, L.D., Audette, G.F., Hazes, B. (2005) Acta Cryst. F60, 550-552

space group P3121 (3-fold rotation symmetry) 2,6-sialyltransferase from Photobacterium sp. JT-ISH-224 Okino et al. (2007) Acta F63 (August 2007)

I222 (cubic symetry) S.-H. Kim, et al Acta F July 2007Acta Cryst. (2007). F63, 556-559 

Pertanyaan Apa perbedaan antara point group dan sistem kristal?

Pertanyaan Andaikan satu atom pada posisi x, y, z dalam uni sel. Jika space group kristal memiliki operasi simetri simetri lipat-2 bersama dengan sumbu-b unit sel, apa jenis simetri dari atom?

Berapa banyak protein diperlukan? Kristal umumnya memiliki ukuran 0,1×0,1× 0,1 mm = 0.001 mm3 = 10-3 ml 50% pelarut; 50% lainnya protein Jadi, kristal umumnya 0.5 x 10-3 ml = ~ 0.5 mg Usually one carries out the crystallization experiments with a protein concentration of 10 mg/ml, and one uses volumes of 1-2 ml protein solution (= 10-20 mg per experiment) Modern robots can handle volumes of about 200 nl (corresponding to 2 mg per experiment), allowing 5000 experiments per ml!

Kristalisasi biomakromolekul Ukuran kristal protein hanya 0,1-0,3 mm Mengandung 50% air Difraksi lemah → perlu sumber sinar-X kuat!