Regresi dengan Pencilan Eni Sumarminingsih, Ssi, MM

Identifikasi Pencilan pada Y Dalam beberapa analisis regresi seringkali ditemukan adanya amatan ekstrem, yaitu bernilai jauh dengan amatan yang lain dalam sampel Adanya amatan ekstrem atau pencilan ini dapat menyebabkan residual yang besar dan seringkali memiliki efek yang besar pada dugaan fungsi regresi yang menggunakan OLS sehingga penduga koefisien regresi menjadi bias dan atau tidak konsisten

Pencilan harus diteliti dengan hati – hati apakah sebaiknya amatan ini dipertahankan atau dihilangkan. Jika dipertahankan, efek pencilan ini harus dikurangi

Suatu amatan dapat menjadi pencilan pada Y atau pada X atau pada keduanya

Pendeteksian Outlier Untuk pendeteksian pencilan , diperlukan suatu matriks yang dinamakan hat matrix yang dilambangkan dengan H

Penduga Y dapat ditulis sebagai Dengan

Elemen diagonal dari matriks H memberikan informasi tentang data observasi yang mempunyai nilai leverage yang besar Elemen diagonal ke-i dari matriks H yang dilambangkan dengan hii diperoleh dari:

Dengan adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari variabel bebas atau independen dalam pengamatan ke-i. Pada elemen diagonal matriks H, diperoleh dimana p adalah banyaknya peubah dalam model

Pendeteksian pencilan pada X Jika nilai lebih besar dari maka pengamatan ke-i dikatakan sebagai outlier pada X (leverage point).

Pendeteksian Pencilan pada Y Hipotesis yang digunakan untuk menguji adalah: H0 : Pengamatan ke-i bukan outlier H1 : Pengamatan ke-i merupakan outlier Statistik uji yang dapat digunakan untuk menguji adalah studentized residual atau studentized deleted residual yang didefinisikan:

Pendeteksian Pencilan pada Y Kriteria yang digunakan untuk menguji ada tidaknya outlier adalah di mana p adalah banyaknya variabel bebas ditambah satu

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh merupakan pengamatan yang berpengaruh besar dalam pendugaan koefisien regresi memiliki nilai galat atau sisaan yang besar atau mungkin pula tidak, tergantung pada model yang digunakan

Metode untuk mendeteksi pengamatan berpengaruh Cook’s Distance Cook’s Distance merupakan jarak antara pendugaan parameter dengan MKT yang diperoleh dari n pengamatan atau observasi yaitu dan pendugaan parameter yang diperoleh dengan terlebih dahulu menghapus pengamatan atau observasi ke-i yaitu

Jarak tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: dengan

Hipotesis untuk menguji adanya pengamatan berpengaruh adalah sebagai berikut: H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruh H1 : Pengamatan ke-i berpengaruh kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah sebagai berikut:

2. The Difference In Fits Statistic (DFITS) Hipotesis untuk menguji adanya pengamatan berpengaruh adalah sebagai berikut: H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruh H1 : Pengamatan ke-i berpengaruh merupakan pengaruh pengamatan atau observasi ke-i pada nilai duga yang didefinisikan sebagai

Kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah

Metode untuk Penanganan Pencilan Metode Theil Merupakan metode regresi nonparametrik Tidak terpengaruh terhadap adanya data outlier atau pencilan Asumsi: Contoh yang diambil bersifat acak dan kontinyu; Regresi bersifat linier; Data diasumsikan tidak berdistribusi normal.

Misalkan terdapat n pasangan pengamatan, (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn), persamaan regresi linier sederhana adalah: Theil (1950) dalam Sprent (1991, hal 179-180) mengusulkan perkiraan slope garis regresi sebagai median slope dari seluruh pasangan garis dari titik-titik dengan nilai X yang berbeda

Untuk satu pasangan (Xi, Yi) dan (Xj, Yj) slope-nya adalah untuk i < j penduga dinotasikan dengan dinyatakan sebagai median dari nilai-nilai sehingga

Tugas 1 i X1 Y 1 14 301 2 19 327 3 12 246 4 11 187 Deteksi pencilan pada X dan pada Y Deteksi adakah pengamatan berpengaruh Dugalah beta menggunakan metode Theil ** Perhitungan dilakukan di Excell **Dipresentasikan Minggu depan