PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 VEKTOR PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010

Perkalian vektor dan skalar DAFTAR SLIDE Penjumlahan Pengurangan Perkalian vektor dan skalar Perkalian dua buah vektor 2

Apakah Tujuan Pertemuan ini ? Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami definisi vektor Menghitung operasi vektor 3

Vektor digambarkan dengan suatu anak panah PENGGAMBARAN VEKTOR Vektor digambarkan dengan suatu anak panah Panjang anak panah menunjukkan besar vektor Arah anak panah menunjukkan arah vektor 4

NOTASI VEKTOR Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai : u = (a,b) a = komponen mendatar b = komponen vertikal Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan j u = ai+bj 5

PANJANG VEKTOR Rumus untuk mencari panjang vektor adalah 6

KOMPONEN VEKTOR 7

KESAMAAN DUA VEKTOR Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Apabila vektor u sama dengan vektor v maka : |u | = |v | arah u = arah v a=c dan b=d 8

KESAMAAN DUA VEKTOR a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda B A A B 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda B A A B 9

PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang Jika diketahui : maka : Panjang u+v dapat dihitung : 10

PENGURANGAN VEKTOR Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v) Jika diketahui : maka : Panjang u-v dapat dihitung : 11

JUMLAH DAN KURANG 12

SIFAT OPERASI VEKTOR Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti : a + b = b + a (bersifat komutatif) (a+b)+c = a + (b + c) (bersifat asosiatif) 1 a = a 0 + a = a (0 merupakan vektor nol) a-a = 0 a – b = a + (-b) 13

PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 14

v = k u PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor k : Skalar u : Vektor v = k u Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u k = 3, u v = 3u Contoh : v = -3u u k = -3, 15

PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR Contoh Soal : Diketahui : Hitunglah : 3u Jawab : 16

LATIHAN SOAL 2 Diketahui : Hitunglah : -3u 6v 4u + 3v 7u– 2v 17

SIFAT OPERASI VEKTOR Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar . - Jika k = 0 maka ku = 0 - k(p u) = (kp)u = u(kp) - (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif) - k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif) - u + (-1) v = u - v 18

DOT PRODUCT Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor. Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product). 19

DOT PRODUCT Perkalian dot product : A•B = |A||B| cos θ Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] dan B = [b1,b2,b3], maka : A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3 Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = 4 + 10 + 18 = 32 20

DOT PRODUCT Perkalian dot product : A•B = |A||B| cos θ Diketahui : θ = 30˚ A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( ) = 21

CROSS PRODUCT Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain. Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B. 22

CROSS PRODUCT Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3k AxB = [-3 6 -3] 23

CROSS PRODUCT Diketahui : A = [3,5,1] B = [2,-3,1] Ditanya : 1. A•B 2. B•A 3. A x B 4. B x A 24

Referensi http://en.wikipedia.org/ http://www.math10.com http://www.mathrec.org/vector.html