Kurikulum 2013 mempersembahkan waktu media pembelajaran statistika Untuk sma Kelas xi semester 1 Program ipa/ips Kompetensi Dasar : 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Oleh : JUMIYANTO,S.Pd.,M.Eng. Kurikulum 2013 mempersembahkan waktu

KURIKULUM Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar : Indikator : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator : 1.3.1. Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. 1.3.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram serta ogive. 1.3.3. Menentukan rataan, median, dan modus. 1.3.4. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. 1.3.5. Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.

Apersepsi : Motivasi : PENDAHULUAN Mengingat kembali tentang menafsirkan dan menyajikan data statistik dalam diagram batang, diagram garis, lingkaran dan ogive. PENDAHULUAN Motivasi : Statistika sangat diperlukan dalam menyajikan data, mengolah data dan membuat kesimpulan sementara dari hasil penelitian atau pengamatan permasalahan yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari.

Tabel Distribusi Frekuensi : DEFINISI Tabel Distribusi Frekuensi : Cara menyajikan data dalam bentuk tabel, yaitu tabel yang menggambarkan disribusi data berdasarkan frekuensinya. Distribusi sering digunakan dalam penyebaran data statistik. Frekuensi merupakan besaran yang menyatakan berapa kali data statistik tersebut muncul atau keluar. DEFINISI Contoh : Data nilai ulangan Matematika 40 siswa Kelas XI SMA N 1 Karangmojo adalah sebagai berikut : 9, 8, 9, 10, 5, 6, 5, 7, 8, 7, 9, 4, 6, 9, 9, 7, 7, 6, 7, 5, 10, 7, 8, 4, 8, 8, 8, 6, 6, 7, 7, 6, 5, 5, 6, 8, 10, 7, 8, 7 Jangkauan, Karena jangkauan cukup kecil, maka data akan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi data tunggal sebagai berikut :

CONTOH 1 Data tunggal nilai 40 siswa : 9, 8, 9, 10, 5, 6, 5, 7, 8, 7, 9, 4, 6, 9, 9, 7, 7, 6, 7, 5, 10, 7, 8, 4, 8, 8, 8, 6, 6, 7, 7, 6, 5, 5, 6, 8, 10, 7, 8, 7 9 8 9 10 5 6 5 7 8 7 9 4 6 9 9 7 7 6 7 5 10 7 8 4 8 8 8 6 6 7 7 6 5 5 6 8 10 7 8 7 CONTOH 1 Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal : Nilai (x) Turus Frekuensi (f) 4 | | 2 1 5 | | | | 4 3 5 1 2 6 | | | | | | 5 6 3 7 4 2 1 | | | | | | | | 7 10 7 8 9 6 5 2 3 4 1 8 | | | | | | | 3 5 7 2 8 6 4 1 9 | | | | 3 4 5 2 1 10 | | | 2 1 3

CONTOH 2 Contoh : Data tinggi badan 40 siswa Kelas XI SMA N 1 Karangmojo adalah sebagai berikut : 172 165 175 150 155 154 160 168 161 171 147 158 170 164 162 163 151 167 149 157 156 176 CONTOH 2 Jangkauan, Karena jangkauan cukup besar, yaitu > 10, maka data akan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi data kelompok. Pada contoh ini ditentukan terlebih dahulu, banyak kelas 7, panjang kelas 5, dan kelas pertama 145-149. Untuk menghitung banyak kelas, panjang kelas dengan menggunakan Rumus Sturgess akan dibahas selanjutnya. Berikut proses pembuatan tabel :

CONTOH 2 Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok : 172 165 175 150 155 154 160 168 161 171 147 158 170 164 162 163 151 167 149 157 156 176 163 161 158 162 157 157 162 164 158 154 156 160 147 150 163 165 154 151 161 164 155 154 149 160 175 168 171 170 170 158 165 172 175 165 172 168 165 167 176 168 CONTOH 2 Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok : Tinggi Badan Turus Frekuensi (f) 145 - 149 | | 2 1 150 - 154 | | | | 1 2 4 5 3 155 - 159 | | | | | | 4 3 2 5 6 1 7 | | | | | | | | 160 - 164 10 4 5 1 8 3 9 6 7 2 165 - 169 | | | | | | | 4 3 5 7 8 2 6 1 170 - 174 | | | | 4 5 3 2 1 175 - 179 | | | 3 1 2

Distribusi Frekuensi Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Batas Kelas Batas Bawah Kelas (B) yaitu ujung bawah dari setiap kelas Batas Atas Kelas (A) yaitu ujung atas dari setiap kelas Tepi Kelas Tepi Bawah Kelas (L) yaitu B - 0,5 dari setiap kelas Distribusi Frek. Tepi Atas Kelas (U) yaitu A + 0,5 dari setiap kelas Titik Tengah Kelas Titik tengah kelas (x) yaitu nilai yang mewakili suatu kelas, dengan persamaan : Panjang Kelas Panjang kelas (p) ditentukan dengan persamaan :

Distribusi Frekuensi Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Pada contoh tabel distribusi frekuensi data kelompok di atas, keterangan-keterangan pokok dijelaskan sebagai berikut : Kelas (k) f x - (145 + 149) : 2 (150 + 154) : 2 (155 + 159) : 2 (160 + 164) : 2 (165 + 169) : 2 (170 + 174) : 2 (175 + 179) : 2 (149 - 145) +1 = 5 (154 - 150) +1 = 5 (159 - 155) +1 = 5 (164 - 160) +1 = 5 (169 - 165) +1 = 5 (174 - 170) +1 = 5 (179 - 175) +1 = 5 174,5 164,5 144,5 149,5 154,5 159,5 169,5 179,5 169,5 149,5 154,5 159,5 164,5 174,5 Distribusi Frek. 175 165 145 150 155 160 170 145 149 179 169 149 154 159 164 174 2 147 Batas Bawah Kelas (B) 150 154 5 152 Batas Atas Kelas (A) 155 159 7 157 Tepi Bawah Kelas (L) Tepi Atas Kelas (U) 160 164 10 162 Titik tengah kelas (x) 165 169 8 167 Panjang kelas (p) 170 174 5 172 175 179 3 177

Distribusi Frekuensi Langkah membuat tabel distribusi frekuensi Jika dalam membuat tabel distribusi frekuensi belum ditentukan banyak kelas dan panjang interval maka digunakan langkah-langkah sebagai berikut : Menentukan jangkauan, J dengan rumus : Menentukan banyak kelas, k dengan rumus : Menentukan pajang kelas, p dengan rumus : Menentukan kelas-kelas dengan ketentuan sebagai berikut : Kelas pertama harus memuat data terkecil (Xmin) tetapi tidak harus mejadi batas bawah (B). Kelas terakhir harus memuat data terbesar (Xmaks) tetapi tidak harus mejadi batas atas (A). Menempatkan turus masing-masing data pada kelas yang telah ditentukan Melengkapi kolom frekuensi berdasarkan jumlah turus pada masing-masing kelas. Distribusi Frek.

CONTOH 3 Contoh : Pada contoh data sebelumnya jika belum ditentukan banyak kelas (k), panjang kelas (p) maka cara membuat tabel distribusi fekuensi data kelompok adalah : Menentukan jangkauan, J dengan rumus : Menentukan kelas-kelas dengan ketentuan sebagai berikut : Kelas pertama harus memuat data terkecil (Xmin) tetapi tidak harus mejadi batas bawah (B). CONTOH 3 Xmin = 147 Menentukan banyak kelas, k dengan rumus : Kelas terakhir harus memuat data terbesar (Xmaks) tetapi tidak harus mejadi batas atas (A). Menempatkan turus masing-masing data pada kelas yang telah ditentukan Menentukan pajang kelas, p dengan rumus : Xmaks = 176 Melengkapi kolom frekuensi berdasarkan jumlah turus pada masing-masing kelas.

Frekuensi Kumulatif Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tabel yang menyajikan frekuensi kumulatif masing-masing data atau kelas baik frekuensi kumulatif kurang dari maupun frekuensi kumulatif lebih dari. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu data Akumulasi frekuensi dari seluruh data/kelas sebelum data/kelas tersebut dengan frekuensi data/kelas yang dimaksud. Frek. Kumulatif Frekuensi kumulatif lebih dari untuk suatu data Akumulasi frekuensi dari seluruh data/kelas setelah data/kelas tersebut dengan frekuensi data/kelas yang dimaksud. Pada dua contoh yang telah dibahas akan ditentukan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari sebagai berikut :

DFK Data Tunggal Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal Berdasarkan contoh tabel distribusi frekuensi data tunggal di atas, akan ditentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari sebagai berikut : Keterangan : Nilai (x) f fk< fk> fk< : frekuensi kumulatif kurang dari fk> : frekuensi kumulatif lebih dari 4 2 2 2 2 40 _____ - kolom fk> untuk setiap data ditentukan dari : x1  Sf x2  Sf - f1 x3  Sf – (f1 + f2) x4  Sf – (f1 + f2 + f3) . dan seterusnya 5 5 5 5 7 38 _____ + _____ - kolom fk< untuk setiap data ditentukan dari : x1  f1 x2  f1 + f2 x3  f1 + f2 + f3 . dan seterusnya DFK Tunggal. 6 7 7 7 14 33 _____ + _____ - 7 10 10 10 _____ + 24 _____ - 26 8 8 8 8 _____ + 32 _____ - 16 9 5 5 5 _____ + 37 _____ - 8 10 3 3 40 3 _____ +

DFK Data Kelompok Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok Berdasarkan contoh tabel distribusi frekuensi data kelompok di atas, akan ditentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari sebagai berikut : Keterangan : Kelas (k) f fk< fk> fk< : frekuensi kumulatif kurang dari fk> : frekuensi kumulatif lebih dari 145 - 149 2 2 2 2 40 _____ - kolom fk> untuk setiap kelas ditentukan dari : k1  Sf k2  Sf - f1 k3  Sf – (f1 + f2) k4  Sf – (f1 + f2 + f3) . dan seterusnya 150 - 154 5 5 5 7 38 kolom fk< untuk setiap kelas ditentukan dari : k1  f1 k2  f1 + f2 k3  f1 + f2 + f3 . dan seterusnya _____ + _____ - 155 - 159 7 7 7 14 33 DFK Kelompok _____ + _____ - 160 - 164 10 10 10 _____ + 24 _____ - 26 165 - 169 8 8 8 _____ + 32 _____ - 16 170 - 174 5 5 5 _____ + 37 _____ - 8 175 - 179 3 3 40 3 _____ +

HISTOGRAM Histogram Histogram adalah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi data kelompok. Langkah-langkah membuat histogram adalah sebagai berikut : Kelas (k) f x 145-149 2 147 150-154 5 152 155-159 7 157 160-164 10 162 165-169 8 167 170-174 172 175-179 3 177 Membuat Sumbu Horisontal Membuat Sumbu Vertikal Data kelas pertama dengan titik tengah 147 dan frekuensi 2 Data kelas kedua dengan titik tengah 152 dan frekuensi 5 Data kelas ketiga dengan titik tengah 157 dan frekuensi 7 dan seterusnya Sumbu horisontal dibuat dengan menggunakan keterangan : Kelas Titik tengah kelas, atau Tepi kelas Sumbu vertikal dibuat dengan menggunakan keterangan frekuensi dari masing-masing kelas HISTOGRAM Pada contoh ini, digunakan titik tengah kelas data tinggi badan (cm)

Ogive positif (fk<) Ogive negatif (fk>) Ogive adalah grafik yang menggambarkan frekuensi kumulatif kurang (ogive positif) dan frekunsi kumulatif lebih dari (ogive negatif). Cara melukis ogive : Kelas (k) f fk< fk> 145-149 2 40 150-154 5 7 38 155-159 14 33 160-164 10 24 26 165-169 8 32 16 170-174 175-179 3 OGIVE Ogive positif (fk<) Ogive negatif (fk>)

KONFIRMASI Rangkuman Jangkauan (J) : Banyak kelas (k) : Panjang kelas (p) : atau KONFIRMASI Titik tengah kelas (x) :

KONFIRMASI Rangkuman Frekuensi kumulatif kurang dari adalah akumulasi frekuensi dari seluruh data/kelas sebelum data/kelas tertentu Frekuensi kumulatif lebih dari adalah akumulasi frekuensi dari seluruh data/kelas setelah data/kelas tertentu Histogram adalah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi data kelompok. KONFIRMASI Ogive adalah grafik yang menggambarkan frekuensi kumulatif kurang (ogive positif) dan frekunsi kumulatif lebih dari (ogive negatif).

LATIHAN 1 SOAL Diketahui jangkauan data pengamatan 59. Jika data terbesar adalah 84, maka data terendah dari hasil pengamatan adalah …. 1 6 2 7 Jangkauan, J = Xmax – Xmin 59 = 84 – Xmin Xmin = 84 – 59 = 25 A. 25 3 8 B. 27 4 9 C. 28 5 10 D. 30 E. 32 Pemecahan

LATIHAN 2 Perhatikan data banyak anak dalam keluarga sebagai berikut : SOAL Perhatikan data banyak anak dalam keluarga sebagai berikut : Banyak anak f 2 1 6 3 10 4 5 7 4, 7, 3, 6, 2, 4, 3, 0, 3, 5, 1, 2, 3, 2, 3, 6, 0, 3, 4, 3, 3, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 4 1 6 2 7 Dengan sistem turus, frekuensi terbesar dimiliki oleh …. 3 8 A. 2 4 9 B. 3 5 10 C. 4 D. 5 Pemecahan E. 6

LATIHAN 3 Berikut ini adalah nilai matematika 40 siswa : SOAL Berikut ini adalah nilai matematika 40 siswa : 4, 5, 7, 6, 8, 6, 7, 6, 8, 8, 9, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 7, 5, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 4, 9, 6 1 6 2 7 Jangkauan, J = Xmax – Xmin = 9 – 4 = 5 Jangkauan dari data di atas adalah …. 3 8 A. 6 4 9 B. 5 5 10 C. 4 D. 3 Pemecahan E. 2

LATIHAN 4 Berikut ini adalah nilai ulangan matematika 40 siswa : SOAL Berikut ini adalah nilai ulangan matematika 40 siswa : 75, 84, 60, 68, 53, 70, 67, 57, 67, 70, 76, 63, 68, 66, 67, 64, 44, 34, 62, 60, 56, 56, 63, 61, 69, 38, 48, 68, 62, 81, 64, 65, 55, 64, 49, 54, 71, 39, 66, 25 1 6 Jangkauan, J = Xmax – Xmin = 84 – 25 = 59 Panjang kelas, p = J/k = 59/7 = 8,4 = 9 2 7 3 8 Jika disusun tabel distribusi data kelompok dengan banyak kelas, k = 7, maka panjang kelas adalah …. 4 9 A. 6 5 10 B. 7 C. 8 Pemecahan D. 9 E. 10

LATIHAN 5 Kelas 33-41, Batas Bawah : 33 Perhatikan tabel berikut ! Kelas 51-59, Tepi Atas : 59,5 Kelas 78-86, Titik tengah : 82 Perhatikan tabel berikut ! SOAL 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 Dari tabel di atas, nilai X, Y dan Z berturut-turut adalah …. Pemecahan A. 33; 59,5; 83 D. 34; 59,5; 82 B. 33; 59,5; 82 E. 32; 59,5; 82 C. 33; 59; 82

LATIHAN 6 Perhatikan tabel berikut ! Frekuensi Kumulatif kurang dari kelas 160-164 adalah 2 + 6 + 7 + 10 SOAL 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 Frekuensi kumulatif kurang dari kelas 160-164 adalah …. Pemecahan A. 25 D. 37 B. 33 E. 38 C. 36

LATIHAN 7 Perhatikan tabel berikut ! SOAL 1 6 2 7 Frekuensi Kumulatif lebih dari kelas 170-174 adalah 2 + 5, yaitu 7 3 8 4 9 5 10 Frekuensi kumulatif lebih dari kelas 170-174 adalah …. A. 8 Pemecahan D. 3 B. 7 E. 2 C. 5

LATIHAN 8 Perhatikan histogram berikut ! Titik tengah kelas dengan frekuensi terbesar adalah 162. Kelas tersebut adalah 160-164 Perhatikan histogram berikut ! SOAL 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 Kelas dengan frekuensi terbesar adalah …. Pemecahan A. 165-169 D. 150-154 B. 160-164 E. 145-149 C. 155-159

LATIHAN 9 Perhatikan histogram berikut ! SOAL 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 Frekuensi kumulatif kurang dari bernilai 46 adalah …. Pemecahan A. 155-159 D. 170-174 B. 160-164 E. 175-179 C. 165-169

LATIHAN 10 Karena ogive positif merupakan akumulasi frekuensi kelas pertama sampai kelas terakhir, maka banyaknya data adalah ujung dari ogive tersebut, yaitu 30 Perhatikan ogive berikut ! SOAL 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 Banyaknya data pada pengamatan tersebut adalah …. Pemecahan A. 28 D. 33 B. 30 E. 34 C. 32

PETUNJUK dan IDENTITAS EVALUASI PETUNJUK dan IDENTITAS Petunjuk : Jawablah setiap soal dengan cara klik pada jawaban A, B, C, D atau E yang Anda anggap paling benar. Jika jawaban Anda salah diberikan 2 kali jawaban setiap soal. Nilai Anda akan muncul setiap soal selesai di jawab. Masukkan Nama dan NIS, kemudian klik tombol MULAI. Nama : NIS :

EVALUASI Diketahui data 8, p+5, 11, 12, 2p+3, 14, 16. Jika nilai rata-rata ketujuh data tersebut 12, maka nilai 3p – 4 adalah 1 A. 17 D. 8 B. 14 E. 5 C. 11

EVALUASI Rata-rata nilai 29 siswa adalah 7,75. Jika nilai salah satu siswa bernama Andi digabungkan rata-rata baru kelompok itu 7,80, maka besar nilai Andi adalah …. 2 A. 7,60 D. 9,00 B. 8,25 E. 9,25 C. 8,50

EVALUASI Sepuluh data mempunyai rata-rata p. Jika ditambah data baru yang besarnya 30, rata-ratanya menjadi 14. Nilai rata-rata awal data tersebut adalah …. 3 A. 10 D. 12,6 B. 11,2 E. 13,5 C. 12,4

4 EVALUASI Perhatikan tabel berikut ! Nilai 7-11 12-16 17-21 22-26 27-31 f 6 10 m 8 7 4 Jika modus dari data pada tabel adalah 15,5 maka nilai 3m-7 adalah …. A. 11 D. 20 B. 14 E. 23 C. 17

5 EVALUASI Perhatikan tabel berikut ! Nilai 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 f 6 m 10 7 5 5 Jika modus dari data pada tabel adalah 32,5 maka nilai 2m+5 adalah …. A. 15 D. 21 B. 17 E. 23 C. 19

6 EVALUASI Perhatikan tabel berikut ! Nilai 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 f 8 p 12 11 9 6 Jika nilai rata-rata dari data tersebut 66,1 maka nilai 3p+2 adalah …. A. 23 D. 32 B. 26 E. 35 C. 29

7 EVALUASI Perhatikan tabel berikut ! Nilai 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 f 3 8 p 7 2 7 Jika median dari data di atas 22,5 maka nilai p adalah …. A. 9 D. 12 B. 10 E. 13 C. 11

8 EVALUASI Perhatikan histogram berikut ! Modus dari data tersebut adalah …. A. 159,3 D. 160,6 B. 159,6 E. 161,3 C. 160,3

EVALUASI 9 A. 2002 D. 1999 B. 2001 E. 1998 C. 2000

10 EVALUASI Perhatikan histogram berikut ! Median dari data tersebut adalah …. A. 150,2 D. 151,4 B. 150,4 E. 152,2 C. 151,2

EVALUASI LIHAT SKOR

SELESAI Penulis Naskah : Jumiyanto, S.Pd., M.Eng. Programmer : Jumiyanto, S.Pd., M.Eng. Pengkaji Media : Bambang Adrianto (PUSTEKKOM) Jika anda mengalami kesulitan dalam memanfaatkan media ini silahkan menghubungi saya di : Email : jumiyanto@gmail.com HP : 085225045949 http://jumiyanto.wordpress.com

PETUNJUK Petunjuk Penggunaan : Menu utama berwarna kuning terletak di sebelah kiri layar. Menu aktif berwarna putih akan sama dengan keterangan slide di kanan atas. Pada bagian kiri bawah adalah tanda harus lanjut atau kembali ke menu sebelumnya. (Klik Kiri Mouse) Tombol MULAI (Klik Kiri Mouse) Tombol LANJUT-di sembarang tempat di luar kotak menu (Klik Kiri Mouse) Tombol KEMBALI atau SELESAI (Mouse Over) Melihat Petunjuk