KONSEP DASAR ALJABAR LINEAR

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
PERSAMAAN GERAK LURUS smanda giri.
Advertisements

BAB III VEKTOR.
VEKTOR.
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK
BAB 2 VEKTOR Besaran Skalar Dan Vektor
Bab 3: Kinematika 2 Dimensi
Matrik dan Ruang Vektor
Pengenalan Konsep Aljabar Linear
Vektor oleh : Hastuti.
Bab 4 vektor.
PENGANTAR VEKTOR.
Pengantar Vektor.
Diferensial Vektor TKS 4007 Matematika III (Pertemuan II) Dr. AZ
BAB 2 VEKTOR 2.1.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Vektor Ruang Dimensi 2 dan Dimensi 3
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
Pertemuan 4 Penyelesaian Persamaan Linear
Vektor By : Meiriyama Program Studi Teknik Komputer
Matakuliah : Kalkulus II
VEKTOR.
Matakuliah : D0684 – FISIKA I
BESARAN FISIKA DAN SISTEM SATUAN
VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
VEKTOR-VEKTOR DALAM RUANG BERDIMENSI 2 DAN RUANG BERDIMENSI 3
Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
BESARAN, SATUAN, DIMENSI, VEKTOR
MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
VEKTOR 2.1.
(Tidak mempunyai arah)
BAB 1 Vektor.
Tri Rahajoeningroem,MT T. Elektro - UNIKOM
VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG.
P. X w A B B v v+w v+w w v v v+w w v -v v-w v v v-w -w w w
Pertemuan 3 MEKANIKA GAYA
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
BAB 2 VEKTOR Pertemuan
Vektor.
Besaran Vektor faridisite.wordpress.com.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
BAB 4 VEKTOR Home.
VEKTOR.
MATERI DASAR FISIKA.
PENDAHULUAN Pertemuan 1-2
Pertemuan 5 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)
Pertemuan 8 MATRIK.
Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)
Pertemuan 2 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljabar Linier Vektor Oleh: Chaerul Anwar, MTI.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas / Semester : X MIA / Ganjil Materi Pembelajaran : Vektor Alokasi Waktu : 1 x 120 menit.
BAB 3 VEKTOR 2.1.
Oleh : Farihul Amris A, S.Pd.
Pertemuan 6 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss) - 2
Pertemuan 1 Pengenalan Konsep Aljabar Linear
UNIVERSITAS TRUNOJOYO
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
BAB I ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Vektor Medan skalar
V e k t o r Materi kelas XII IPA Semester V.
Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)
VEKTOR.
BAB 2 VEKTOR 2.1.
VEKTOR Dosen : ANDI MARIANI RAMLAN, S.Pd., M.Pd
VEKTOR.
A. Tinjauan Vektor Secara Geometris
Pertemuan 12 Determinan.
A. Tinjauan Vektor Secara Geometris
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
Pertidaksamaan Linear
Transcript presentasi:

KONSEP DASAR ALJABAR LINEAR PERTEMUAN 1 KONSEP DASAR ALJABAR LINEAR

Topik Bahasan Manfaat aljabar linear Definisi Vektor Ruang vektor Penjumlahan dan pengurangan vektor

MENGAPA ...? Melatih analisa mahasiswa dalam konversi kondisi real ke dalam kalimat matematis Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear menyelesaikan berbagai permasalahan dengan pengetahuan yang dimiliknya dan mengaplikasinya dalam dunia nyata Mampu membuat coding programming dalam menyelesaikan permasalahan2 aljabar linear

DEFINISI VEKTOR

Definisi vektor Apa beda vektor dengan skalar? Skalar : besaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanya memiliki nilai contoh : panjang meja=20cm , luas, volume dsb Vektor: besaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yang pertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arah gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah barat

Deklarasi Vektor Simbol vektor: - huruf kecil - huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya Gambar vektor: vektor digambarkan sebagai garis dengan anak panah sebagai arah. Vektor a; simbol: a atau a atau

Piranti Vektor Komponen vektor: Panjang vektor: vektor 2 dimensi : a (3,2) 3 ‘n 2 merupakan komponen vektor a merupakan nama vektor 3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal) 2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal) vektor 3 dimensi : a (2,3,4) Panjang vektor: suatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkan dengan |a|

Visualisasi Vektor 2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama Vektor a dan b dikatakan sama, sebab Arah kedua vektor sama |a| = |b| Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab Arah kedua vektor tidak sama Meskipun, |a| = |b| Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab Meskipun, Arah kedua vektor sama |a| != |b|

Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya: 1. Koordinat kartesian dua dimensi a=(a1, a2) dalam vektor a terdapat dua komponen vektor, 2. Koordinat kartesian tiga dimensi b=(b1,b2,b3) dalam vektor b terdapat tiga komponen vektor

Penggambaran vektor 2 dimensi 1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan pangkal vektor di (0,0) !! y x 3 m (3,-2) -2

2. Gambar vektor p yang berarah ke titik A (3,2) dalam sumbu koordinat dengan pangkal di titik B (1,-2)!!! Langkah: Cari titik pangkal Cari titik ujung Tarik garis vektor antara pangkal dan ujung y 2 s x 1 3 -2 pangkal

Dari contoh diperoleh : y mx adalah panjang vektor terhadap sumbu x = 3 my adalah panajng vektor terhadap sumbu y = 2 x 3 my = 2 m (3,-2) -2 Sehingga untuk mencari panjang vektor m, digunakan rumus pytagoras : mx = 3

Panjang vektor Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0) didefinisikan sebagai Disebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berarti a1=a2=0 Contoh : Cari panjang vektor a (5,-3) !

Panjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal pada (x2,y2,z2) didefinisikan sebagai Contoh : Cari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkal (1,1,1) !

Latihan : 1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut : vektor s berarah ke titik (5,-4) dengan titik pangkal (0,0) vektor g berarah ke titik(2,1) dengan titik pangkal (-3,-2) vektor j berarah ke titik(-3,2) dengan titik pangkal (5,-2) 2. Cari panjang dari masing-masing vektor yang ada pada soal no 1 dan panjang vektor m berarah ke titik (3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1) panjang vektor b berarah ke titik (3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)

ARITMATIKA VEKTOR : Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Metode penjumlahan ‘n pengurangan vektor 1. Cara Segitiga Jumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yang berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b, setelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor b

22. Cara Jajaran Genjang Untuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a dan b, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik dan masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1 titik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan dari titik awal dan titik potong akhir.

Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2 metode hasilnya sama, yaitu :

Beda Penjumlahan Pengurangan vektor

Sifat Penjumlahan Vektor

Summary Arah vektor dilihat dari tanda negatif didepan nama vektor, sehingga: v + (-v) = 0 Elemen-elemen vektor merupakan panjang vektor untuk basis koordinat tertentu Metode yang digunakan untuk penjumlahan dan pengurangan vektor adalah sama Pangkal vektor tidak selalu diawali dari pusat koordinat (0,0,0)

Tugas Tentukan komponen-komponen vektor v dengan titik awal P(x1,y1) dan titik ujung Q(x2,y2). Tentukan |v| dan gambarkan grafik v. a. P(-2,7), Q(3,12) b. P(2,0), Q(3,-7) c. P(4,-1), Q(0,0) d. P(5,-3), Q(3,0)

Tugas(1) 2. Diketahui a = [3,0,2], b = [2,2,1], c=[1,-2,3]. Tentukan hasil dari ekspresi-ekspresi berikut : a. b + c – a b. |b – c| c. |b| - |c|

Daftar Pustaka Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Fika Hastarita R, Ahmad Sahru R, slide kuliah