METODE PERAMALAN KUANTITATIF Pertemuan 4 dan 5

Peramalan Kuantitatif Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang digunakan. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda.

Yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode-metode tersebut adalah: Baik tidaknya metode yang dipergunakan sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil peramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang paling sedikit.

3 hal yang diperlukan dalam peramalan kuantitatif, yaitu: Adanya informasi tentang keadaan yang lalu. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode peramalan kuantitatif dibedakan menjadi 2, yaitu: Metode deret waktu (Time Series Methods), yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diramalkan dengan variabel waktu yang merupakan deret waktu. Misal, metode smoothing, Box-Jenkins, proyeksi trend dengan regresi, dll. Metode sebab akibat (Causal Methods), yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diramalkan dengan variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu. Misal, metode regresi dan korelasi, metode ekonometri, dsb.

3 MACAM METODE PEMULUSAN: Metode Sederhana (Naïve Model) Digunakan untuk membuat model-model yang sederhana yang menganggap bahwa periode yang baru saja berlalu adalah alat peramalan yang baik untuk meramalkan keadaan di masa datang. Metode Rata-rata (Average Model) Dikembangkan berdasarkan rata-rata bobot pengamatan. Metode Pemulusan (Smoothing Model) Didasarkan pada nilai rata-rata serial data masa lalu secara eksponensial

Periode yang diramalkan Gambaran peramalan: Periode yang diramalkan Anda disini Data masa lalu t Yt-3, Yt-2, Yt-1 Yt

Kaitan Pola Data dengan beberapa Metode Peramalan

Metode Sederhana (Naïve Model)  model peramalan yang paling sederhana yang menganggap bahwa pengamatan pada periode waktu yang baru saja berlalu adalah alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa datang. 1. Model sederhana untuk data stasioner 2. Model sederhana untuk data trend 3. Model sederhana untuk data musiman

Tahun Kuartal t Penjualan (Yt) 1987 1 500   2 350 3 250 4 400 1988 5 450 6 7 200 8 300 1989 9 10 11 150 12 1990 13 550 14 15 16 1991 17 18 19 20 600 1992 21 750 22 23 24 650 1993 25 850 26 27 28 700

Y lag 1 periode koefisien otokorelasi tingkat pertama r1 = 0.471668349 Pengujian hipotesis untuk menentukan apakah data time series di atas random atau tidak H0 : r1 = 0 vs H1 : r1 ¹ 0 Taraf signifikan 5% Daerah kritis : H0 ditolak bila r1 < 0 - z * 1/Ön atau r1 > 0 + z * 1/Ön dimana z = nilai normal standar untuk interval kepercayaan 95% n = jumlah observasi data time series Hitungan: Dari persoalan di atas di peroleh: z = 1,96 n = 28 maka H0 ditolak bila r1 < 0 - (1,96) * 1/Ö28 atau r1 > 0 + (1,96) * 1/Ö28 H0 ditolak bila r1 < - 0,3704 atau r1 > 0,3704 Kesimpulan: karena r1 = 0,471668 > 0,3704 maka H0 ditolak, artinya data time series di atas random.

Y lag 2 periode koefisien otokorelasi tingkat pertama r2 = 0.04890207 Pengujian hipotesis untuk menentukan apakah data time series di atas random atau tidak H0 : r2 = 0 vs H1 : r2 ¹ 0 Taraf signifikan 5% Daerah kritis : H0 ditolak bila r1 < 0 - z * 1/Ön atau r1 > 0 + z * 1/Ön dimana z = nilai normal standar untuk interval kepercayaan 95% n = jumlah observasi data time series Hitungan: Dari persoalan di atas di peroleh: z = 1,96 n = 28 maka H0 ditolak bila r2 < 0 - (1,96) * 1/Ö28 atau r2 > 0 + (1,96) * 1/Ö28 H0 ditolak bila r2 < - 0,3704 atau r2 > 0,3704 Kesimpulan: karena r1 = 0,0489 < 0,3704 maka H0 diterima, artinya data time series di atas tidak random.

Jadi, Dari dua hasil perhitungan Y lag 1 periode dan Y lag 2 periode, terlihat bahwa koefisien otokorelasi dari data time series tersebut mendekati nol setelah 2 periode. Hal ini mengindikasikan bahwa data time series tersebut merupakan data yang stasioner. Catatan: untuk data time series yang tidak stasioner maka koefisien-koefisien tersebut secara signifikan tidak sama dengan nol untuk beberapa periode waktu.

Karena data time series penjualan tersebuit diindikasikan merupakan data stasioner, maka: Peramalan untuk kuartal pertama tahun 1993 adalah Yt+1 (topi) = Yt adalah Y25 (topi) = Y24 = 650 Kesalahan peramalan yang terjadi pada periode ke-25 adalah e25 = Y25 - Y25 (topi) = 850 – 650 = 200 Peramalan untuk kuartal kedua tahun 1993 adalah Y26 (topi) = Y25 = 850 Kesalahan peramalan yang terjadi pada periode ke-26 adalah e26 = Y26 - Y26 (topi) = 600 – 850 = -250 Dst.

Sehingga model stasioner perlu dimodifikasi menjadi: Jika dilihat dari gambar grafik titik terlihat bahwa data tidak hanya stasioner tetapi mengikuti suatu trend (penjualan meningkat dari waktu ke waktu) Sehingga model stasioner perlu dimodifikasi menjadi: Yt+1 (topi) = Yt + (Yt - Yt-1)

Diperoleh hasil peramalan: Y25 (topi) = Y24 + (Y24 - Y23) Y25 (topi) = 650 + (650 - 400) = 900 Kesalahan peramalan: e25 = Y25 - Y25 (topi) = 850 – 900 = -50

Bila diamati, data time series penjualan juga terdapat variasi musiman, di aman penjualan pada kuartal keempat umumnya lebih besar dari penjualan pada kuartal-kuartal yang lain. Sehingga, diindikasikan juga bahwa terdapat pola musiman, sehingga model dapat disesuaian, yaitu:

Diperoleh hasil peramalan: Y25 (topi) = 750 + 12,5 = 762,5 Kesalahan peramalan: e25 = Y25 - Y25 (topi) = 850 – 762,5 = 87,5

Measuring Forecasting Error …  MSE/MSD (mean squared error)  rata-rata kuadrat kesalahan (residual atau error).  MAD (mean absolute deviation)  ukuran kesalahan peramalan dalam unit ukuran yang sama dengan data aslinya.  MAPE (mean absolute percentage error)  persentase kesalahan absolut rata-rata.  MPE (mean percentage error)  persentase kesalahan rata-rata.

Menghitung MSE unt 3 model tsb. Tahun Kuartal t Penjualan (Yt) ramalan dari data stasioner e e^2 ramalan dari data trend ramalan dari data musiman 1987 1 500 -   2 350 -150 22500 3 250 -100 10000 200 50 2500 4 400 150 62500 1988 5 450 550 6 337.5 12.5 156.25 7 -50 8 300 100 387.5 -87.5 7656.25 1989 9 425 -75 5625 10 -200 40000 325 -125 15625 11 162.5 -12.5 12 90000 287.5 112.5 12656.25 1990 13 650 375 175 30625 14 700 -350 122500 15 187.5 62.5 3906.25 16 160000 125 1991 17 850 -300 587.5 -37.5 1406.25 18 19 262.5 87.5 20 600 575 25 625 1992 21 750 562.5 35156.25 22 -250 900 -400 23 24 612.5 37.5 1993 762.5 26 525 75 27 28 662.5 Jumlah 12400 785000 1285000 171718.75 count MSE 29074.1 49423.1 7466.032609

Dari hasil tersebut terlihat bahwa: MSE untuk model stasioner = 29074,1 MSE unt model trend = 49423,1 MSE unt model musiman = 7466,03 Kesimpulan model peramalan terbaik untuk data time series penjualan adalah model sederhana (Naïve model) untuk musiman, karena MSE terkecil.

Metode Rata-Rata (Average Methods) 1. Rata-rata Sederhana (Simple Averages) 2. Rata-rata Bergerak (Moving Averages) Untuk data stasioner Untuk data stasioner

Metode Rata-rata Sederhana Tahun Kuartal t Penjualan (Yt) Ramalan e e^2 1987 1 500 -   2 350 -150 22500 3 250 425 -175 30625 4 400 366.66667 33.333333 1111.111111 1988 5 450 375 75 5625 6 390 -40 1600 7 200 383.33333 -183.3333 33611.11111 8 300 357.14286 -57.14286 3265.306122 1989 9 10 11 150 335 -185 34225 12 318.18182 81.818182 6694.214876 1990 13 550 325 225 50625 14 342.30769 7.6923077 59.17159763 15 342.85714 -92.85714 8622.44898 16 336.66667 213.33333 45511.11111 1991 17 40000 18 361.76471 38.235294 1461.937716 19 363.88889 -13.88889 192.9012346 20 600 363.15789 236.84211 56094.18283 1992 21 750 140625 22 392.85714 107.14286 11479.59184 23 397.72727 2.2727273 5.165289256 24 650 397.82609 252.17391 63591.68242 1993 25 850 408.33333 441.66667 195069.4444 26 426 174 30276 27 432.69231 17.307692 299.556213 28 700 433.33333 266.66667 71111.11111 Jumlah 12400 10199.737 1700.2629 876781.048 count MSE 32473.37215

Metode Rata-rata Bergerak Tahun Kuartal t Penjualan (Yt) Ramalan e e^2 1987 1 500 -   2 350 3 250 4 400 1988 5 450 375 75 5625 6 362.5 -12.5 156.25 7 200 -162.5 26406.25 8 300 -50 2500 1989 9 325 25 625 10 -100 10000 11 150 262.5 -112.5 12656.25 12 22500 1990 13 550 275 75625 14 15 16 387.5 162.5 1991 17 425 125 15625 18 -25 19 437.5 -87.5 7656.25 20 600 462.5 137.5 18906.25 1992 21 750 475 22 525 23 -150 24 650 562.5 87.5 1993 850 575 26 27 -175 30625 28 700 637.5 62.5 3906.25 Jumlah 12400 10237.5 662.5 455156.3 count MSE 18964.84