TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS Dosen : Lies Rosaria ST, MSi

FUNGSI Suatu bentuk matematis yang menghubungkan bentuk ketergantungan antara satu variabel dengan variabel yang lainnnya. Bentuk Umum dan sederhana: Y = a + bX

JENIS-JENIS FUNGSI FUNGSI F. ALJABAR F. NON ALJABAR F. RASIONAL F. IRRASIONAL F. Polinom : F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat F. Pangkat F. Eksponen F. Logaritma F. Trigonometri F. Hiperbola

FUNGSI LINIER Fungsi Linier adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi adalah satu. Bentuk Umum dan sederhana: Y = a0 + a1X1 a0 : konstanta(intercept) a1 : konstanta (gradient) Y : veriabel terikat X : variabel bebas Bernilai positif, negatif atau nol

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER Y Misal: Y = 4 + 2X Untuk Y = 0 0 = 4 + 2X X = -4/2 = -2 Y= a0 +a1X (-2,0) Y = 4 + 2X Untuk X= 0 Y = 4 (0,4) (0,a0) X (-a1,0) (0,0)

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER Y Misal: Y = 4 + 2X Untuk Y = 0 0 = 4 + 2X X = -4/2 = -2 Y= a0 +a1X (-2,0) Y = 4 + 2X Untuk = 0 Y = 4 (0,4) (0,a0) X (-a1,0) (0,0)

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER Y Misal: Y = -4 + 2X Untuk Y = 0 0 = -4 + 2X X = 4/2 = 2 Y= a0 +a1X (2,0) Y = -4 + 2X Untuk X= 0 Y = -4 (0,-4) X (0,0) (a1,0) (0,-a0)

PENGGAMBARAN FUNGSI non LINIER 1. Fungsi Kuadrat Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi 2. Bentuk umum : Y = a0X0 + a1X1 + a2X2 Contoh: Y = 1 - 2X + X2 Y Y = a0 + a1X1 + a2X2 X

PENGGAMBARAN FUNGSI non LINIER 2. Fungsi Kubik Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi 3. Bentuk umum : Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 Contoh: Y = 1 - 4X + 2X2 + X3 Y Y = a0 + a1X1 + a2X2+ a3X3 X

HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER Berhimpit Apabila diketahui fungsi : Y = a0 + a1X dan Y = b0 + b1X Dimana a0 = b0, dan a1 = b1, maka kedua fungsi tersebut berhimpit. Contoh: Y = 4 + 2X 2Y = 8 + 4X Y =4 +2X Maka, Intersep: 8/2 = 4 Gradien: 4/2 = 2 Y = a0 + a1X Y = b0 + b1X

HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER Sejajar Apabila diketahui fungsi : Y = a0 + a1X dan Y = b0 + b1X Dimana a1 = b1, maka kedua fungsi tersebut Sejajar. Contoh: Y = 4 + 4X Y = 2 + 4X Maka, Gradien: a1 =b1 = 4 Y = a0 + a1X Y = b0 + b1X 4 2

HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER Berpotongan Apabila diketahui fungsi : Y = a0 + a1X dan Y = b0 + b1X Dimana a1  b1, maka kedua fungsi tersebut berpotongan. Contoh: Y = 4 + 4X Y = 2 - 4X Maka, Gradien: a1  b1 Y = a0 + a1X Y = b0 + b1X

TITIK POTONG 2 FUNGSI LINIER Untuk Fungsi linier yg saling berpotongan dapat dicari dengan: Substitusi Eliminasi Determinasi Contoh: Carilah titik potong fungsi : 2X + 4Y = 4 dan 2X + 2Y = 1 dengan 2 cara. Jawab: Cara Substitusi 2X + 4Y = 4  4Y = 4 – 2X  Y = 1 – 0,5X Masukkan : 2X + 2(1-0,5X) = 1  2X + 2 – X = 1  x = -1 Y = 1- 0,5 (-1) = 1,5  sehingga titik potong (-1;1,5)

Sehingga: 2X + 2(1,5) = 1  2X + 3 = 1  X = -1 Cara Eliminasi 2X + 4Y = 4 2X + 2Y = 1 2Y = 3 Y = 3/2 = 1,5 Sehingga: 2X + 2(1,5) = 1  2X + 3 = 1  X = -1 1 2 2X + 4Y = 4 2x + 2y = 1 (-1;1,5) Y = 1 – 0,5X Untuk x = 0 Y = 1 (0,1) Untuk y = 0 0 = 1 – 0,5x X = 1/0,5 = 2 (2,0) 2x + 2y = 1 Y =0 2x = 1 X = ½ (1/2, 0) X = 0 Y = ½ (0,1/2)

PENAMAAN FUNGSI LINIER Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) Untuk membuat fungsi linier yang melalui dua titik tersebut, digunakan rumus: Contoh: Diketahui dua titik (2,5) dan (7,10), maka tentukan fungsi yang melalui dua titik tersebut. 5 (Y – 5 ) = 5(X-2) 5Y – 25 = 5X – 10  5Y = 5X +15  Y = 3 + X X – X1 X2 – X1 = Y – Y1 Y2 – Y1 X – 2 7 – 2 = Y – 5 10 – 5

PENAMAAN FUNGSI LINIER Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan satu gradien m Untuk membuat fungsi linier yang melalui satu titik dan satu gradien tersebut, digunakan rumus: Y – Y1 = m (X - X1) Contoh: Diketahui dua titik (2,5) dan gradien m = 1, buatlah fungsinya. Jawab: Y – 5 = 1 ( X – 2) Y = X – 2 + 5 Y = X + 3

DALAM EKONOMI DAN BISNIS TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Permintaan Bentuk umum: QD = a - bP Contoh fungsi permintaan : QD = 12000 – 6P Maka, diagram fungsinya dapat digambarkan: Harga QD = 12000 – 6P 0 = 12000 – 6P P = 12000/6 = 600 Qd = 12000– 6(600) Qd = 12000 – 3600 Qd = 8400 600 QD = 12000 – 6P Kuantitas

Contoh fungsi penawaran : Qs = -2000 + 2P Bentuk umum: QS = -c + dP Contoh fungsi penawaran : Qs = -2000 + 2P Maka, diagram fungsinya dapat digambarkan: Harga Qs = -2000 + 2P Qs = -2000 + 2P 0 = -2000 + 2P P = 1000 Qs = -2000 Kuantitas

Fungsi Keseimbangan Pasar Bentuk umum: QD = QS a – bP = -c + dP Maka, diagram fungsinya dapat digambarkan: 12000 – 6P = -2000 + 2P 8P = 12000 + 2000 8P = 14000 P = 1750 QS = -2000 + 2 (1750) = 1500 QD = 12000 – 6 (1750) Sehingga pada titik ekuilibrium, tingkat harga P = 1750, dengan banyaknya permintaan barang QD = QS = 1500 unit QD = 12000 – 6P Harga Kuantitas Qs = -2000 + 2P E

LATIHAN Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 53 – 3P, sedangkan penawarannya Qs = 6P - 10. Hitung dan gambarkan harga dan jumlah keseimbangan barang yang tercipta di pasar. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dua barang sebagai berikut : Qd1 = 18 – 3P1 + P2 Qd2 = 4 + P1 – 2P2 Qs1 = -2 + 4P1 Qs2 = 2 + 3P2 Hitung dan gambarkan harga dan jumlah keseimbangan.