PEMULUSAN/SMOOTHING DATA Pertemuan 2 - Time Series PEMULUSAN/SMOOTHING DATA OLEH: FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

METODE PERAMALAN Metode Peramalan diklasifikasikan menjadi 2: Metode Kualitatif: melibatkan pengalaman, judgements, maupun opini dari sekelompok orang yang pakar di bidangnya. Kelemahan: sulit untuk mengukur keakuratan hasil ramalan, dan kemungkinan tingginya subyektivitas pendapat Metode Kuantitatif: melibatkan analisis statistik terhadap data-data yang lalu, terbagi menjadi 2 yaitu: a. model kausal: identifikasi dan determinasi hubungan antarvariabel yang akan diramalkan. Ex: teknik regresi, input output univariate time series model : observasi thd urutan pola data secara kronologis dari suatu peubah tertentu. Ex: Moving average, exponential smoothing, ARIMA, ARCH-GARCH

Data time series Jika tidak memiliki trend Smoothing Moving average Exponential smoothing Jika memiliki trend Trend models Linier Quadratic Exponential Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata – rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.

METODE PEMULUSAN/SMOOTHING Moving Average Single Moving Average Double Moving Averag Exponential Smoothing Single Exponential Smoothing Double (Holt’s) Exponential Smoothing Triple (Winter’s) Exponential Smoothing

1. Single Moving Average Suatu proses konstan dimodelkan sebagai , 𝑦 𝑡 =𝛽+ 𝑒 𝑡 , dimana 𝑒 𝑡 bersifat random dengan rata- rata 0 dan varians 𝜎 2 , dan 𝛽 parameter yang tidak diketahui. Untuk meramalkan nilai (observasi) yang akan datang harus dilakukan pendugaan terhadap 𝛽. Dengan meminimumkan 𝑡=𝑖 𝑛 𝑦 𝑡 −𝛽 2 akan diperoleh penduga bagi 𝛽, yaitu 𝛽 = 𝑀 𝑡 , dimana 𝑀 𝑡 = 𝑦 𝑡+1 = 𝑦 𝑡 + 𝑦 𝑡−1 + 𝑦 𝑡−2 +…+ 𝑦 𝑡−𝑛+1 𝑛 n=ordo

2.Double Moving Average Model tren linier untuk penduga nilai data deret waktu adalah sbb: 𝑦 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑡, Dimana 𝛽 0 𝑑𝑎𝑛 𝛽 1 adalah penduga parameter yang tidak diketahui 𝑀 𝑡 = 𝑦 𝑡+1 = 𝑦 𝑡 + 𝑦 𝑡−1 + 𝑦 𝑡−2 +…+ 𝑦 𝑡−𝑛+1 𝑛 Double MA didefinisikan sbg 𝑀 ′ 𝑡 = 𝑀 𝑡 + 𝑀 𝑡−1 + 𝑀 𝑡−2 +…+ 𝑀 𝑡−𝑛+1 𝑛 Dapat ditunjukkan bahwa penduga bagi 𝛽 0 𝑑𝑎𝑛 𝛽 1 adalah: 𝛽 0 =2 𝑀 𝑡 − 𝑀 ′ 𝑡 𝛽 1 = 2 𝑛−1 ( 𝑀 𝑡 − 𝑀 ′ 𝑡 ) Untuk meramal p periode ke depan dirumuskan sbg 𝑦 𝑡+𝑝 = 𝛽 0 + 𝛽 1 .𝑝

Contoh 1. Ramalan penjualan dengan metode MA (3) sales moving total MA (3) 𝒆 𝒕 1 654 2 658 3 665 1977 4 672 1995 659 13 5 673 2010 8 6 671 2016 670 7 693 2037 21 694 2058 679 15 9 701 2088 686 10 703 2098 696 11 702 2106 699 12 710 2115 712 2124 705 14 711 2133 708 728 2151 17 16 717

Contoh 2. Ramalan penjualan dengan metode Double MA (3) sales MA (3) Double MA (3) 𝛽 0 𝛽 1 𝛽 0 + 𝛽 1 .𝑝 𝒆 𝒕 1 654 2 658 3 665 4 672 659 5 673 675 6 671 670 669 680 -9 7 693 674 684 678 15 8 694 679 689 9 701 686 687 705 700 10 703 696 704 714 -11 11 702 699 709 -7 12 710 708 13 712 711 14 -3 728 722 717 16 727

Grafik Hasil Ramalan dengan Metode MA (3)dan double MA (3)

3. Single Exponential Smoothing: sama dengan Single Moving Average 4. Double (Holt’s) Exponential Smoothing: sama dengan Double Moving Average. Digunakan untuk mengestimasi trend 5. Triple (Winter’s) Exponential Smoothing: digunakan untuk mengestimasi trend dan seasonal

Ukuran Akurasi Hasil Peramalan Akurasi hasil peramalan dilakukan dgn mengamati besarnya residual (error) yaitu selisih nilai aktual pengamatan dengan nilai estimasi dari peramalan, 𝑒 𝑡 = 𝑦 𝑡 − 𝑦 𝑡 Dari nilai residual tsb, diperoleh beberapa ukuran akurasi hasil peramalan sbb: 1. MSE (Mean Squared Error), 𝑀𝑆𝐸= 𝑡=1 𝑛 ( 𝑒 𝑡 ) 2 𝑛 2. RMSE (Root Mean Squared Error), 𝑅𝑀𝑆𝐸= 𝑡=1 𝑛 ( 𝑒 𝑡 ) 2 𝑛 3. MAE (Mean Absolute Error), 𝑀𝑆𝐸= 𝑡=1 𝑛 𝑒 𝑡 𝑛

4. MPE (Mean Percentage Error), 𝑀𝑃𝐸= 𝑡=1 𝑛 𝑒 𝑡 𝑦 𝑡 𝑛 5. MAPE (Mean Absolute Percentage Error), 𝑀𝐴𝑃𝐸= 𝑡=1 𝑛 𝑒 𝑡 𝑦 𝑡 𝑛 Akurasi hasil peramalan ditunjukkan oleh nilai MSE/RMSE/MAE/MPE/MAPE yang lebih kecil. Jika ada dua metode peramalan digunakan untuk suatu data tertentu, maka pemilihan model terbaik didasarkan pada metode yang memiliki akurasi yang lebih tinggi (kesalahan peramalan terkecil).

Tabel Ringkasan ukuran Akurasi Peramalan Double MA (3) MSE 132.68 63.7 RMSE 3.33 2.52 MAE 10 6.5 Jadi dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan (forecasting) metode double MA (3) lebih akurat