Pertemuan 03 Teori Peluang (Probabilitas) . Pertemuan 03 Teori Peluang (Probabilitas)

Materi Diagram Venn dan Operasi Himpunan Pemutasi dan Kombinasi Peluang kejadian Kaidah-kaidah peluang Peluang bersyarat, kejadian bebas dan kaidah Bayes

Diagram Venn dan Operasi Himpunan Gabungan dua kejadian (Union) : A B Sample Space S Event A Event B

Irisan A  . Sample Space S Intersection Event A Event B

Komplemen A Komplemen A adalah bukan anggota A tapi anggota semesta (S – A) Notasi komplemen A adalah Ac. Sample Space S Event A Ac

Beberapa teori penting dalam peluang P(S)=1 P(A)=A/S P(A’)=1- P(A) Bila percobaan mempunyai N hasil percobaan yang berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi dan bila tepat n di antara hasil percobaan itu menyusun kejadian A maka peluang A adalah P(A) = n/N Bila A dan B adalah 2 kejadian sembarang, maka Peluangnya P(A B)= P(A) + P(B) - P(A )

Bila A dan B adalah 2 kejadian sembarang, maka Peluang . Bila A dan B adalah 2 kejadian sembarang, maka Peluang P(A B)= P(A) + P(B) - P(A ) Bila A dan B saling terpisah (mutually exclusive), maka peluangnya adalah P(A B)= P(A) + P(B) Bila A dan A’ adalah kejadian yang satu merupakan komplemen lainnya , maka P(A) + P(A’)=1 Peluang bersyarat. Peluang kejadian A dengan syarat B (B diketahui) adalah

Kaidah Penggandaan P(A|B) = P(A) dan P(B/A) = P(B) Kejadian A & B keduanya dapat terjadi ber- sama-sama , maka P(A  B) = P(B)P(A|B) Dua kejadian bebas (Independent Law) P(A  B) = P(A).P(B) P(A|B) = P(A) dan P(B/A) = P(B) Jika dalam percobaan kejadian-kejadian A1, A2, A3,…………Ak dapat terjadi maka : P(A1 A2 ... Ak)= P(A1). P(A2|A1) P(A3|A1 A2)…… P(Ak|A1 A2 ….. Ak-1)

Permutasi Def. Suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda Banyaknya permutasi n benda yang berbeda ada n dan ditulis Pn=n ! 2. Banyaknya permutasi akibat pengambilan n benda dari N benda yang berbeda

Permutasi yang berasal dari penyusunan benda 3. Permutasi Melingkar Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk melingkar (n-1)! 4. Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua , …… nk berjenis ke k adalah .

Kombinasi Banyaknya kombinasi n benda dari N benda yang berbeda where N! = N(N - 1)(N - 2) . . . (2)(1) n! = n(n - 1)( n - 2) . . . (2)(1) 0! = 1

Contoh Soal: L. S. Clothiers Tree Diagram P(Bc|A1) = .8 P(A1) = .7 P(A2) = .3 P(B|A2) = .9 P(Bc|A2) = .1 P(B|A1) = .2 P(A1  B) = .14 P(A2  B) = .27 P(A2  Bc) = .03 P(A1  Bc) = .56

Teorema Bayes Jika A1 , A2 , ……., Ak merupakan sekatan dari S dengan P(Ai) tidak sama dengan nol dan I = 1 , 2 , …. , k dan B merupakan kejadian sembarang dalam S, maka :

Selamat Belajar Semoga Sukses.