Analisis Rangkaian Listrik Analisis Menggunakan Transformasi Laplace Di Kawasan s Analisis Menggunakan Transformasi Laplace

Sebagaimana telah disinggung, pernyataan sinyal sebagai fungsi s mengharuskan dilakukannya penyesuaian pada pernyataan elemen. Hal ini membawa kita kepada konsep impedansi di kawasan s. Dengan pengertian impedansi ini maka diagram rangkaian di kawasan t dapat ditransformasikan menjadi diagram rangkaian di kawasan s Dengan diagram rangkaian di kawasan s inilah kita melakukan analisis rangkaian.

Bahasan kita berikut ini mencakup: Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s. Konsep Impedansi di Kawasan s. Representasi Elemen di Kawasan s. Transformasi Rangkaian. Hukum, Kaidah, Teorema Rangkaian. Metoda-Metoda Analisis.

Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s

Kita mengetahui hubungan tergangan-arus di kawasan waktu pada elemen-elemen R, L, dan C adalah Dengan melihat tabel sifat-sifat transformasi Laplace, kita akan memperoleh hubungan tegangan-arus elemen-elemen di kawasan s sebagai berikut:

Kondisi awal adalah kondisi elemen sesaat sebelum peninjauan. Resistor: Induktor: Kapasitor: Kondisi awal Kondisi awal adalah kondisi elemen sesaat sebelum peninjauan.

Konsep Impedansi di Kawasan s

Konsep Impedansi di Kawasan s Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana. Admitansi, adalah Y = 1/Z

Representasi Elemen di Kawasan s Representasi dengan Menggunakan Sumber Tegangan Elemen R, L, dan C di kawasan s, jika harus memperhitungkan adanya simpanan energi awal pada elemen, dapat dinyatakan dengan meggunakan sumber tegangan atau sumber arus. R IR (s) + VR(s)   + sL LiL(0) VL (s) IL (s) +  VC (s) IC (s) Jika simpanan energi awal adalah nol, maka sumber tegangan ataupun sumber arus tidak perlu digambarkan. Kondisi awal Jika Kondisi awal = 0 R IR (s) + VR(s)  sL + VL (s)  IL (s) + VC (s)  IC (s)

Representasi dengan Menggunakan Sumber Arus IR (s) + VR(s)  IL (s) + VL (s)  sL CvC(0) IC (s) + VC (s)  Kondisi awal Jika Kondisi awal = 0 R IR (s) + VR(s)  sL + VL (s)  IL (s) + VC (s)  IC (s)

Transformasi Rangkaian Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s. Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan mengandung simpanan energi awal atau tidak. Jika tidak ada simpanan energi awal, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak perlu kita gambarkan.

tegangan awal kapasitor = 0 CONTOH: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan s untuk t > 0. 1/2 F 1 H 3  2e3t V + vC  S 1 2 8 V s 3 +  VC(s) 1 1/2 F 1 H 3  2e3t V + vC  S 2 s 3 +  VC(s) Transfor- masi arus awal induktor = 0 Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan sumber 8 V membuat rangkaian memiliki kondisi awal, yaitu vC0 = 8 V dan iL0 = 0 Transfor- masi tegangan kapasitor tegangan awal kapasitor = 8/s arus awal induktor = 0 Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan tak ada sumber tegangan, maka kondisi awal = 0 vC0 = 0 V dan iL0 = 0 tegangan kapasitor tegangan awal kapasitor = 0 Kondisi awal akan nol jika rangkaiannnya adalah:

Hukum Kirchhoff

Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s HAK di Kawasan t : HAK di Kawasan s HTK di Kawasan t : HTK di Kawasan s

Kaidah-Kaidah dan Teorema Rangkaian

Pembagi Tegangan dan Pembagi Arus CONTOH: Carilah VC(s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini s 3 +  VC (s) Vin (s)

Inilah tanggapan rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F +  VC (s) Vin (s) Misalkan Vin(s) = 10/s Inilah tanggapan rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F dan sinyal masukan anak tangga dengan amplitudo 10 V.

Prinsip Proporsionalitas Ks Y(s) X(s) Hubungan linier antara masukan dan keluaran CONTOH: sL R +  1/sC Vin (s)

Prinsip Superposisi Keluaran rangkaian yang mempunyai beberapa masukan adalah jumlah keluaran dari setiap masukan sendainya masukan-masukan itu bekerja sendiri-sendiri Ks Yo(s) X1(s) X2(s) Ks1 Y1(s) = Ks1X1(s) X1(s) Ks2 Y2(s) = Ks2X2(s) X2(s)

Teorema Thévenin dan Norton Tegangan Thévenin Arus Norton Impedansi Thévenin CONTOH: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini. +  B E A N R +  B E A N ZT

Metoda Metoda Analisis

Metoda Unit Output CONTOH: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini sL R 1/sC I1(s) + V2(s)  IC (s) IR (s) IL (s)

Metoda Superposisi CONTOH: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini. +  R sL Vo +  Bsint Au(t) R L vo +  R sL Vo1 R sL + Vo2 

Metoda Reduksi Rangkaian CONTOH: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini +  R sL Vo R sL + Vo  R/2 sL + Vo  R/2 sL + Vo 

Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin. +  R sL Vo +  R +  ZT sL Vo VT

Metoda Tegangan Simpul CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul. +  R sL Vo

Metoda Arus Mesh CONTOH: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t) +  10k 10mH 1F 10 u(t) i(t) +  104 0.01s I(s) IA IB

Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s Course Ware Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s Analisis Menggunakan Transformasi Laplace Sudaryatno Sudirham