Nonparametrik: Data Tanda Bab 12 Nonparametrik: Data Tanda

NONPARAMETRIK: DATA TANDA ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 NONPARAMETRIK: DATA TANDA A. Pendahuluan 1. Data Statistika Di samping data frekuensi, statistika nonparametrik dapat menggunakan data tanda Data tanda adalah tanda + dan tanda  yang diperoleh dari membandingkan data dengan data patokan Banyaknya + dan banyaknya  digunakan sebagai dasar pengujian hipotesis

2. Penentuan Tanda melalui Patokan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penentuan Tanda melalui Patokan Penentuan tanda dilakukan dengan jalan membandingkan data dengan patokan Di atas nilai patokan diberi tanda + Di bawah nilai patokan diberi tanda  Sama dengan nilai patokan diberi tanda 0 Banyaknya masing-masing tanda dihitung, dan biasanya, tanda 0 diabaikan  + Nilai patokan

Misalkan nilai patokan adalah 50, maka tanda dari data ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ----------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Misalkan nilai patokan adalah 50, maka tanda dari data 60 34 50 53 40 55 59 47 67 44 61 79 65 adalah sebagai berikut data X tanda 60 + 34  50 0 53 + X+ = 8 40  55 + X- = 4 59 + 47  X0 = 1 67 + 44  61 + 79 + 65 +

Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 100, ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 100, 101,0 103,3 101,8 102,5 101,7 98,2 101,1 104,5 105,3 99,4 102,4 100,9 100,3 100,0 103,6 97,3 101,8 102,4 103,0 101,8 Contoh 3 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 165, 142 167 145 188 165 159 179 162 139 189 219 144 159 160 138 199 159 145 160 173 145 187 190 181 Contoh 4 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 43,00, 42,15 43,04 42,38 42,17 41,58 42,40 42,52 43,36 42,79 42,53 43,12 42,87 42,83 41,76 43,12 42,61 41,89 41,93 41,77 42,61 43,00 42,49 41,92 42,62

3. Penentuan Tanda melalui Selisih pada Sampel Berpasangan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Penentuan Tanda melalui Selisih pada Sampel Berpasangan Penentuan tanda dilakukan dengan menghitung selisih pada sampel berpasangan Selisih lebih diberi tanda + Selisih kurang diberi tanda  Tanpa selisih diberi tanda 0 Banyaknya masing-masing tanda dihitung dan biasanya tanda 0 diabaikan Contoh 5 X Y Tanda 100 90 + 345 390  750 725 + 600 600 0 990 950 + 25 30 

Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda 1290 1390 1490 1450 1490 1550 1590 1750 1990 1890 2090 2390 890 990 1790 1890 2450 2590 1590 1490 690 750 530 590 990 990 3190 3390 1120 1090

Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda 37,1 28,0 54,3 43,6 72,5 59,3 13,2 15,6 26,6 24,7 79,5 75,1 125,0 120,3 12,6 18,3 45,8 46,2 34,9 29,7 Contoh 8 21 24 30 24 24 25 19 26 20 21 23 20 17 26 24 22 28 25 26 27 25 18

Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda 42,15 42,43 42,52 43,12 43,04 42,47 43,36 42,44 42,38 42,46 42,79 42,57 42,17 42,43 42,53 42,48 41,58 42,03 43,12 44,65 42,40 42,55 42,87 43,03

B. Uji Median (dan Rerata) 1. Dasar ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ B. Uji Median (dan Rerata) 1. Dasar Pengujian dilakukan terhadap median untuk menentukan apakah median kurang dari, sama dengan, atau lebih dari M0 Pengujian sama dapat dilakukan terhadap rerata untuk menentukan apakah rerata kurang dari, sama dengan, atau lebih dari 0 Pengujian tentang rerata dapat dilakukan melalui statistika parametrik, namun dapat juga secara nonparametrik Hipotesis untuk pengujian adalah M < M0 M = M0 M > M0  < 0  = 0  > 0 Sebagai dasar pengujian median dan rerata adalah banyaknya tanda

Hipotesis ditentukan melalui proporsi X+ dan X- berupa + dan - ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Pengujian Hipotesis Hipotesis ditentukan melalui proporsi X+ dan X- berupa + dan - Jika M = M0 atau  = 0 dengan M0 atau 0 sebagai patokan, seharusnya banyaknya tanda + dan tanda  adalah berimbang sehingga + =  - = 0,5 Bentuk hipotesis H0 : + = 0,5 H1 : + > 0,5 + < 0,5 + ≠ 0,5 H0 :  - = 0,5 H1 :  - > 0,5  - < 0,5  - ≠ 0,5 Jika tidak berimbang, sampai batas tertentu, maka H0 ditolak

Kebanyakan tanda , seharusnya M < M0 + < 0,5  - > 0,5 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Penyebaran tanda Kebanyakan tanda , seharusnya M < M0 + < 0,5  - > 0,5 Kebanyakan tanda +, seharusnya M > M0  - < 0,5 + > 0,5 + + + + + + M0 +  + +               + + + + + + + + + + + + +  + +   M0      

Salah satu cara adalah penggunaan kekeliruan baku maksimum ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Kriteria Pengujian Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas binomial Untuk n cukup besar, distribusi probabilitas pensampelan dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan dapat dihitung melalui beberapa cara Salah satu cara adalah penggunaan kekeliruan baku maksimum 4. Uji Hipotesis Uji hipotesis melalui contoh

Distribusi probabilitas pensampelan Contoh 10 Dengan sampel pada contoh 1, diuji apakah median M beda dari 50. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05 Hipotesis H0 : + = 0,5 H1 : + > 0,5 Sampel X+ = 8 p+ = 8 / 12 = 0,67 Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Kekeliruan baku (diambil maksimum) p maks = (0,5)(√ 1/12) = 0,144

Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95)= 1,645 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95)= 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Dengan sampel pada contoh 2, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah median beda dari 100 Contoh 12 Dengan sampel pada contoh 3, para taraf signifikansi 0,05, uji apakah median beda dari 165 Contoh 13 Dengan sampel pada contoh 4, para taraf signifikansi 0,05, uji apakah median beda dari 43,00

C. Uji Kesamaan Dua Populasi Berpasangan 1. Dasar pengujian ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ C. Uji Kesamaan Dua Populasi Berpasangan 1. Dasar pengujian Pengujian dilakukan terhadap dua populasi berpasangan untuk menguji kesamaan distribusi probabilitas mereka Pengujian dilakukan melalui selisih pada pasangan data dengan pemberikan tanda + atau  Jika populasi adalah sama maka banyaknya tanda + dan  adalah seimbang Jika suatu tanda (+ atau ) terlalu banyak atau terlalu sedikit, sampai batas tertentu, maka populasi adalah tidak sama

H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Kriteria Pengujian Bentuk hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Hipotesis H0 ditolak jika banyaknya + dan  jauh tak seimbang Batas dapat ditentukan untuk kebanyakan salah satu tanda atau kesedikitan salah satu tanda Tabel nilai kritis disediakan untuk kesedikitan tanda Frekuensi tanda terkecil (di antara + dan ) dinyatakan sebagai h, sehingga Tolak H0 jika h < htabel Terima H0 jika h  htabel

Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda ----------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda n  = 0,01  = 0,05 n  = 0,01  = 0,05 6 - 0 31 7 9 7 - 0 32 8 9 8 0 0 33 8 10 9 0 1 34 9 10 10 0 1 35 9 11 11 0 1 36 9 11 12 1 2 37 10 12 13 1 2 38 10 12 14 1 2 39 11 12 15 2 3 40 11 13 16 2 3 41 11 13 17 2 4 42 12 14 18 3 4 43 12 14 19 3 4 44 13 15 20 3 5 45 13 15 21 4 5 46 13 15 22 4 5 47 14 16 23 4 6 48 14 16 24 5 6 49 15 17 25 5 7 50 15 17 26 6 7 51 15 18 27 6 7 52 16 18 28 6 8 53 16 18 29 7 8 54 17 19 30 7 9 55 17 19

Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda ----------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda n  = 0,01  = 0,05 n  = 0,01  = 0,05 56 17 20 76 26 28 57 18 20 77 26 29 58 18 21 78 27 29 59 19 21 79 27 30 60 19 21 80 28 30 61 20 22 81 28 31 62 20 22 82 28 31 63 20 23 83 29 32 64 21 23 84 29 32 65 21 24 85 30 32 66 22 24 86 30 33 67 22 25 87 31 33 68 22 25 88 31 34 69 23 25 89 31 34 70 23 26 90 32 35 71 24 26 91 32 35 72 24 27 92 33 36 73 25 27 93 33 36 74 25 28 94 34 37 75 25 28 95 34 37 n > 95  = 0,01 k = 1,2879  = 0,05 k = 0,9800

H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan y tidak sama ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Uji Hipotesis Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y, untuk sampel pasangan data X 70 75 73 80 65 95 69 77 81 86 78 84 Y 65 70 80 77 63 90 70 71 79 80 80 81 X 65 78 95 79 75 69 Y 63 75 90 75 70 65 Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan y tidak sama Sampel Tanda dari selisih pasangan data pada sampel X dan Y adalah

X Y Tanda 70 65 + 75 70 + 73 80  80 77 + 65 63 + Tanda Frekuensi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ X Y Tanda 70 65 + 75 70 + 73 80  80 77 + 65 63 + Tanda Frekuensi 95 90 + + 15 69 70   3 77 71 + 81 79 + n = 18 86 80 + 78 80  h = 3 84 81 + 65 63 + 78 75 + 95 90 + 79 75 + 69 65 +

Frekuensi terkecil adalah sebesar 3 sehingga h = 3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Frekuensi terkecil adalah sebesar 3 sehingga h = 3 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel nilai kritis uji tanda h(0,05)(18) = 4 Tolak H0 jika h < 4 Terima H0 jika h  4 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Dengan sampel berpasangan pada contoh 6, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y Contoh 16 Dengan sampel berpasangan pada contoh 7, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y Contoh 17 Dengan sampel berpasangan pada contoh 8, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y Contoh 18 Dengan sampel berpasangan pada contoh 9, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y

D. Uji Brown-Mood untuk Koefisien Regresi Linier 1. Tujuan Pengujian ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ D. Uji Brown-Mood untuk Koefisien Regresi Linier 1. Tujuan Pengujian Regresi linier berbentuk Populasi Ŷ = A + BX Sampel Ŷ = a + bX Uji Brown-Mood mencakup koefisien regresi A dan B, tetapi di sini pengujian kita batasi pada koefisien regresi B Hipotesis pada uji Brown-Mood mencakup B = B0 tetapi di sini juga kita batasi hanya pada H0 : B = 0 H1 : B > 0 Pengujian dilakukan pada n  20

Uji statistik Brown-Mood untuk kasus ini adalah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Statistik Uji Pada regresi sampep Ŷ = a + bX, kita gunakan median pada X dan median pada Y Banyaknya data (X-, Y+) kita nyatakan sebagai n1 sedangkan banyaknya pasangan data kita nyatakan dengan n Uji statistik Brown-Mood untuk kasus ini adalah dengan derajat kebebasan  = 1 3. Uji Hipotesis Uji hipotesis dilakukan melalui contoh

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Uji Hipotesis Contoh 19 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien regresi linier B > 0. Sampel acak adalah X Y X Y 23,0 9,5 13,1 8,5 18,7 9,0 13,0 8,7 17,5 9,2 13,6 8,6 21,0 9,2 14,2 8,7 20,0 9,4 13,9 8,5 19,0 9,3 14,8 9,1 15,3 9,0 14,2 9,1 14,0 8,5 13,0 8,0 14,0 9,0 16,1 8,1 13,7 8,4 15,9 8,5 13,3 8,8 13,0 8,4 13,6 8,9 11,7 8,7

Hipotesis H0 : B = 0 H1 : B > 0 Sampel Pada urutan naik X- X+ Y- Y+ ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Hipotesis H0 : B = 0 H1 : B > 0 Sampel Pada urutan naik X- X+ Y- Y+ 11,7 14,2 8,0 8,8 13,0 14,2 8,1 8,9 13,0 14,8 8,4 9,0 13,0 15,3 8,4 9,0 13,1 15,9 8,5 9,0 13,3 16,1 8,5 9,1 13,6 17,5 8,5 9,1 13,6 18,7 8,6 9,2 13,7 19,0 8,5 9,2 13,9 20,0 8,7 9,3 14,0 21,0 8,7 9,4 14,0 23,0 8,7 9,5 median median

Pasangan data (X-, Y+) adalah 13,8 8,8 13,6 8,9 n1 = 3 n = 24 14,0 9,0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Pasangan data (X-, Y+) adalah 13,8 8,8 13,6 8,9 n1 = 3 n = 24 14,0 9,0 Dapat juga secara grafik Y 9,5         9,0        8,5     n1 = 3    8,0  X 12 14 16 18 20 22

Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = 1 Statistik uji (Brown-Mood) Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2 (0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, uji B > 0 dengan sampel sebagai berikut X Y X Y X Y 110 420 544 675 488 310 176 300 552 600 500 525 178 280 560 260 590 400 190 570 560 470 597 225 217 620 567 800 600 375 220 640 569 350 637 430 236 480 569 500 666 675 260 115 577 600 670 475 276 470 360 600 690 500 290 435 360 825 706 525 297 100 368 470 707 570 304 280 372 330 755 700 357 550 373 50 796 320 360 230 377 500 800 415 500 580 390 350 870 600 520 150 390 365 1000 775 520 550 415 470 526 750 450 775 530 520 463 570 531 775 470 490

E. Uji Perubahan McNemar 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ E. Uji Perubahan McNemar 1. Pendahuluan Sekalipun tidak sepenuhnya menggunakan data tanda namun topik dapat juga dimasukkan ke dalam kelompok data tanda Uji perubahan ini menyangkut dua keadaan yang ditandai oleh “sebelum” dan “sesudah” untuk mengetahui apakah terjadi perubahan Keadaan sebelum dibagi ke dalam + dan – dan keadaan sesudah juga dibagi ke dalam + dan – Sesudah – + Sebelum + A B – C D

Tampak dari diagram bahwa A dan D menunjukkan perubahan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Perubahan Tampak dari diagram bahwa A dan D menunjukkan perubahan B dan C tidak menunjukkan perubahan Frekuensi perubahan ditunjukkan oleh A + D Jika tidak ada perubahan maka probabilitas PA = PD = 0,5 Arah perubahan dapat menuju ke A atau ke D Perubahan ke A PA > PD Perubahan ke D PA < PD

Harapan matematik untuk perubahan  = ½ (A + D) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Statistik Uji Harapan matematik untuk perubahan  = ½ (A + D) Statistik uji untuk derajat kebebasan > 1

Statistik uji untuk derajat kebebasan = 1 dengan koreksi Yates ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji untuk derajat kebebasan = 1 dengan koreksi Yates Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = (baris – 1)(lajur – 1) Pengujian hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan statistik uji ini dengan kriteria pengujian pada taraf signifikansi tertentu

4. Uji Hipotesis Perubahan McNemar Contoh 21 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Uji Hipotesis Perubahan McNemar Contoh 21 Menurut peneliti, anak baru di Taman Kanak lebih suka berhubungan dengan orang dewasa. Setelah sekian hari, mereka lebih suka berhubungan dengan teman sebaya Percobaan dengan sampel 25 anak menunjukkan Hari ke-30 Anak Dewasa Hari ke-1 Dewasa 14 4 Anak 3 4 Uji pernyataan peneliti itu pada taraf signifikansi 0,05

A = perubahan dari dewasa ke anak B = pada dewasa tidak berubah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Hipotesis H0 : PA = PD H1 : PA > PD A = perubahan dari dewasa ke anak B = pada dewasa tidak berubah C = pada anak tidak berubah D = perubahan dari anak ke dewasa Sampel A = 14, B = 4, C = 3, D = 4 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Taraf signifikansi  = (2 – 1)(2 – 1) = 1

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

A = perubahan dari ya ke tidak B = pada tidak (tidak berubah) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Tidak 14 6 Ya 16 2 Hipotesis H0 : PA = PD H1 : PA  PD A = perubahan dari ya ke tidak B = pada tidak (tidak berubah) C = pada ya (tidak berubah) D = perubahan dari tidak ke ya

Distribusi probabilitas pensampelan A = 14, B = 6, C = 16, D = 2 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = 1 Statistik uji

Nilai kritis bawah 2(0,025)(1) = 0,001 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis bawah 2(0,025)(1) = 0,001 Nilai kritis atas 2(0,975)(1) = 12,706 Tolak H0 jika 2 < 0,001 atau 2 > 12,706 Terima H0 jika 0,001  2  12,706 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya 26 15 Tidak 7 37 Contoh 24 Sesudah Ya 22 24 Tidak 18 15

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya 8 9 Tidak 5 8 Contoh 26 Sesudah Ya 30 67 Tidak 10 43

F. Uji Perbedaan Cochran 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ F. Uji Perbedaan Cochran 1. Pendahuluan Pada sejumlah kelompok dengan ukuran sampel yang sama, diuji perbedaan di antara kelompok Data yang digunakan adalah dikotomi 0 dan 1 (di sini dianggap sebagai tanda) Notasi yang digunakan k = banyaknya kelompok n = ukuran sampel di tiap kelompok Gi = jumlah pada kelompok Lg = jumlah pada sampel

3. Distribusi probabilitas pensampelan 2. Statistik Uji Cochran Q Cochran menggunakan Q sebagai statistik uji 3. Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Cochran Q berdistribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1 4. Uji Hipotesis Cochran Q Statistik uji Q dibandingkan dengan nilai kritis pada distribusi probabilitas khi-kuadrat

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada perbedaan hasil promosi yang dilakukan oleh petugas pemasaran A, B, dan C Sampel acak hasil promosi (0 = gagal, 1 = berhasil) adalah sebagai berikut Rumah Hasil Promosi A B C 1 0 0 0 2 1 1 0 3 0 1 0 4 0 0 0 5 1 0 0 6 1 1 0 7 1 1 0 8 0 1 0 9 1 0 0 10 0 0 0 11 1 1 1 12 1 1 1 13 1 1 0 14 1 1 0 15 1 1 0 16 1 1 1 17 1 1 0 18 1 1 0

H0 : Tidak ada perbedaan pada hasil promosi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan pada hasil promosi H1 : Ada perbedaan pada hasil promosi Sampel Seperti pada soal k = 3, n = 18 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1 = 3 – 1 =2 Statistik uji Statistik uji Cochran Q

----------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Rumah Hasil Promosi A B C Lg L2g 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 2 4 3 0 1 0 1 1 4 0 0 0 0 0 5 1 0 0 1 1 6 1 1 0 2 4 7 1 1 0 2 4 8 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 11 1 1 1 3 9 12 1 1 1 3 9 13 1 1 0 2 4 14 1 1 0 2 4 15 1 1 0 2 4 16 1 1 1 3 9 17 1 1 0 2 4 18 1 1 0 2 4 Gi 13 13 3 29 63 G2i 169 169 9

Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ k = 3 Gi = 29 G2i = 347 Lg = 29 L2g = 63 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(2) = 5,991 Tolak H0 jika Q > 5,991 Terima H0 jika Q  5,991 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

Pertandingan Hasil ramalan A B C 1 1 1 1 2 1 1 1 3 0 1 0 4 1 1 0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Pada taraf signifikansi 0,05 uji persamaan ramalan hasil pertandingan olah raga oleh A, B, dan C. Sampel 12 hasil pertandingan dengan 1 = tepat dan 0 salah menunjukkan Pertandingan Hasil ramalan A B C 1 1 1 1 2 1 1 1 3 0 1 0 4 1 1 0 5 0 0 0 6 1 1 1 7 1 1 1 8 1 1 0 9 0 0 1 10 0 1 0 11 1 1 1 12 1 1 1

------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Ada dua cara A dan B menjual barang ke ibu rumah tangga. Jika ibu rumah tangga ingin membeli diberi 1 dan tidak ingin diberi 0, uji perbedaan cara ini pada taraf signifikansi 0,05, apabila sampel menunjukkan Ibu RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cara A 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 Cara B 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 Contoh 30 Ada 4 cara olah bahan, A, B, C, dan D. Cara ini diuji pada 6 macam bahan. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan hasil olah, bila memuaskan = 1 dan tidak memuaskan = 0 untuk sampel acak Bahan 1 2 3 4 5 6 Cara A 1 1 1 1 1 1 Cara B 1 1 0 1 1 1 Cara C 0 0 0 1 0 0 Cara D 0 1 0 0 1 1

Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan untuk sampel berikut ------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan untuk sampel berikut Pupuk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Blok A 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Blok B 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Blok C 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 Blok D 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 Blok E 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan untuk sampel berikut Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mesin A 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 Mesin B 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 Mesin C 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 mesin D 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0