BAB IV PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE PEMBANGKITAN RANDOM VARIATE DISKRIT PEMBANGKITAN RANDOM VARIATE KONTINU RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DENSITAS SIMULASI PADA PERMAINAN DISKRIT RANDOM NUMBER

Suatu random variate diartikan sebagai nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi tertentu. Pendekatan yang umumnya digunakan adalah: Inverse Transformation Composition Convulotion Acceptance-Rejection

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE DISKRIT Prosedur untuk membangkitkan random variate jika fungsi distribusinya diskrit : Pilihlah random number dari rumus Pseudo Random Number 0<Ri<1, i=1,2,3,… Tentukan Cummulative Distribution Function (CDF) Gambarkan grafik Cummulative Distribution Function Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate Tentukan random variate

CONTOH SOAL Diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x) sebagai berikut: R1= 0,09375 R2= 0,63281 R3= 0,875 R4= 0,47656 R5= 0,90625 Tentukan random variate untuk random number yang dipilih ! X 10 20 30 40 f(x) 1/8 1/4 1/2 1/16

16 / 16 15 / 16 3 / 8 1 / 8 10 20 30 40

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE KONTINU Penentuan nilai terbaiknya tidak berbeda jauh dengan fungsi distribusi variabel diskrit. Tentukan CDFnya, yaitu F(x) Transformasikan F(x), dimana F(x)=R sehingga diperoleh random variate untuk X Tentukan RN Subtitusikan RN Tentukan nilai terbaik untuk X

Contoh Soal Tentukan random variate distribusi kontinu melalui fungsi matematis diatas: R1= 0,09375 R2= 0,63281 R3= 0,875 R4= 0,47656 R5= 0,90625

F(x)=x2 1,00 0,4765 0,0937 0,3062 0,6903 1,0

RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DENSITAS Langkah-langkahnya: Tentukan CDFnya yaitu F(x) Tentukan nilai fungsi densitas, yaitu F(x)=1, kemudian perhatikan interval fungsi tersebut. Subtitusikan nilai yang diperoleh ke dalam F(x) Transformasikan F(x), sampai diperoleh random variate X Tentukan RN Subtitusikan RN ke random veriate X shg diperoleh nilai terbaik untuk X

Contoh Soal:

SIMULASI PADA PERMAINAN Pelemparan Mata Uang Syarat yang berlaku: Jika 0 ≤ R ≤ 0,5, maka hasilnya muncul sisi 1 Jika 0,5 < R ≤ 1, maka hasilnya muncul sisi 2 Pelemparan Dadu 0 ≤ R ≤ 0,167 muncul mata dadu 1 0,167 < R ≤ 0,333 muncul mata dadu 2 0,333< R ≤ 0,500 muncul mata dadu 3 0,500 < R ≤ 0,667 muncul mata dadu 4 0,667 < R ≤ 0,833 muncul mata dadu 5 0,833 < R ≤ 1 muncul mata dadu 6

Contoh Soal (pelemparan mata uang) Pada permainan pelemparan mata uang logam (H,T) terdapat dua pemain yang bertaruh. Siapakah yang menang bila pemain 1 dinyatakan dengan H dan pemain 2 dengan T, jika pelemparan koin dimisalkan sebanyak 10 kali dengan mengambil RN untuk a=19, m=128, c=237, dan Zi=12357!

Contoh Soal (pelemparan dadu) Apabila dilakukan 10 penarikan Random Number untuk percobaan pelemparan dadu. Tentukan pembagian distribusi dari output pelemparan dadu tersebut dengan menggunakan RN seperti contoh sebelumnya!

DISKRIT RANDOM NUMBER Pembangkitan variabel acak diskrit ini sangat penting dalam simulasi untuk berbagai persoalan distribusi diskrit yang belum diketahui. Disini kita tidak perlu membuat tag number yang tepat untuk RN. Hal ini berguna dalam menentukan rata-rata penarikan fungsi Y. Y = C(i) Xi = int(n. Ri)+1, (Ri= RN, n=1,2,3,… dan int=Integer) Yi = C(Xi)

BAB V RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINU

RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRIT DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI POISSON DISTRIBUSI GEOMETRI

1. DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM Fungsi densitas probabilitas(fdp) adalah: Dari fdp diatas kita lakukan: Tentukan CDFnya Transformasikan F(x) Tentukan Random variate X Bangkitkan RN Subtitusikan RN

2. DISTRIBUSI BINOMIAL Jika diketahui nilai n dan x, FDPnya Jika diketahui nilai n dan x, Tentukan semua nilai f(x=0) s.d. f(x=n) Dari nilai yang diperoleh tersebut, tentukan tag numbernya Bangkitkan RN Tentukan Random variate untuk X yang merupakan solusinya

3. DISTRIBUSI POISSON FDP Lalu tentukan Dengan λ dan t diketahui sehingga diperoleh nilai n sebagai jumlah kedatangan/kemunculan yang diharapkan.

4. DISTRIBUSI GEOMETRI Random variate untuk X adalah

Contoh Soal Distribusi Geometri Dari 10 orang pelamar,terdapat 30% yang sudah mempunyai keahlian komputer. Para pelamar diinterview dan diseleksi secara random. Simulasikan dengan distribusi geometri berapa pelamar yang diterima dengan RNG a=43, m=1237, dan Zo=12357! Dari 20 RN yang diambil melalui a=77, m=1257, dan Zo=12357. Berapa banyak lulusan sarjana yang diterima di suatu perusahaan jika diketahui probabilitas yang diterima 25% dengan simulasi distribusi geometri!

RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU FUNGSI DENSITAS UNIFORM DISTRIBUSI EKSPONENSIAL

1. FUNGSI DENSITAS UNIFORM FDP Dari fdp diatas kita tentukan CDF Transformasikan F(x) sampai diperoleh random variate X Bangkitkan RN Subtitusikan ke random variate X

2. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL FDP Dari FDP diatas Tentukan CDF Transformasikan F(x), sampai diperoleh random variate X Bangkitkan RN Subtitusikan RN ke random variate X.