ANALISIS REGRESI Pertemuan ke 12

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan dan menghitung Persamaan regresi Menjelaskan dan menghitung Model regresi Menjelaskan dan menghitung Analisis korelasi

ANALISIS REGRESI Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.

Persamaan Regresi Persamaan regresi adalah persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional tersebut tergantung pada parameter-parameternya yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampelnya.Variabel tak bebasVariabel bebas Contoh bentuk persamaan matematik: Untuk analisis regresi akan dibedakan dua jenis variabel : Variabel bebas atau variabel prediktor, dinyatakan dengan X1, X2, X3, X4, … , Xk Variabel tak bebas atau variabel respon, dinyatakan dengan Y Variabel tak bebas Variabel bebas

Model Regresi Linier Regresi linier untuk sampel Regresi linier untuk populasi Diharapkan berlaku untuk populasi

Model Regresi Non Linier : Regresi Pangkat duaDiharapkan berlaku untuk populasi Regresi Parabola Kubik Regresi eksponen atau Diharapkan berlaku untuk populasi

Diharapkan berlaku untuk populasi Regresi Geometrik Diharapkan berlaku untuk populasi atau Regresi logistik Regresi Hiperbola Diharapkan berlaku untuk populasi

Model Regresi METODE TANGAN BEBAS Metode ini dengan memperhatikan letak titik-titik dalam diagram, bentuk regresi dapat diperkirakan. Regresi linier Jika letak titik-titik itu sekitar garis lurus Regresi non linier sekitar garis lengkung Metoda tangan bebas ini memberikan hasil regresi yang berbeda tiap orang, tergantung pada pertimbangan pribadi masing-masing, di samping itu metoda ini dapat dipakai untuk menolong menentukan dugaan regresi apakah linier atau tidak Sumbu Y Sumbu X Regresi linier Sumbu Y Sumbu X Regresi lengkung

2. METODA KUADRAT TERKECIL Cara ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat) daripada jarak antara titik-titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin Regresi Linier Model Parabola Kuadratik Setelah proses subsitusi, maka didapatkan nilai-nilai : a, b, & c,

Model Parabola Kubik Model eksponen atau Model Geometrik

Model logistic Model Hiperbola

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN Data berikut melukiskan hasil pengamatan mengenai banyak orang yang datang (X) dan banyaknya orang yang belanja (Y) disebuah toko selama 30 hari.

Analisis Korelasi Analisis korelasi digunakan untuk mempelajari dan mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel pengharapan (predictor) dengan variabel-variabel kriteria, atau dengan kata lain mengukur hubungan antara variabel tidak bebas dengan variabel bebas. Jenis hubungan antara dua variabel, ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y. Kuat atau tidaknya hubungan antara X dan Y, apabila hubungan X dan Y dapat dinyatakan dengan fungsi linier (paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi r (Pearson Correlation Coefficient). xi = Xi – X yi = Yi – Y r = koefisien korelasi yang dicari Y = Nilai rata – rata variabel Y X = Nilai rata – rata variabel X

r (Koefisien korelasi) Ukuran tingkat hubungan Pengujian hipotesis atau model mengenai korelasi adalah sebagai berikut : r = 0, maka tidak ada hubungan antara dua variabel tersebut r > 0, maka ada hubungan positif r < 0, maka ada hubungan negatif Jika sampel kurang dari 100, maka angka korelasi terkecil yang dapat dipertimbangkan adalah  0,30. Berikut ini adalah tabel besaran hubungan korelasi Pearson : Sumber : Dillon dan Goldstein,1984 No. r (Koefisien korelasi) Ukuran tingkat hubungan 1 0,0 < r < 0,2 Sangat rendah 2 0,2 < r < 0,4 rendah 3 0,4 < r < 0,6 Sedang 4 0,6 < r < 0,8 Kuat 5 0,8 < r < 1,0 Sangat kuat

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN Lakukan pengamatan hubungan antara usia orang bersepeda (X) dan kecepatan sepeda yang digunakan (Y) sebanyak 30 sampel. Buat persamaan regresinya dan lakukan analisis hubungan variabel tersebut 2. Lakukan pengamatan hubungan antara usia orang bersepeda (X) dan kecepatan sepeda yang digunakan (Y) sebanyak 30 sampel. Buat persamaan regresinya dan lakukan analisis hubungan variabel tersebut Data berikut ini menunjukkan adanya hubungan (korelasi) x dan y Hitung, tentukan dan jelaskan hasil : Korelasi Pearson (r) Persamaan regresi linier dan non linier Koefisien Determinan (R2) linier dan non-linier Gambar grafik linier dan non-linier x y 1 2 3 4 5