LOGIKA INFORMATIKA Enzha21@yahoo.com

LOGIKA PROPORSIONAL Logika proporsional merupakan ilmu dasar untuk mempelajari algortima dan logika, yang berperan sangat penting dalam pemrograman. Proses kerja komputer tidak dapat dilepaskan dari program -program yang akan diterjemahkan dengan sistem logika. Dengan metode-metode logika proposional, kita akan mampu menentukan nilai kebenaran ( benar atau salah ) dari banyak kalimat-kalimat nyata hanya dengan menguji atau mengamati bentuk-bentuknya.

PROPOSISI Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, ….) yang memiliki nilai kebenaran(true) dan kesalahan (false) yang dapat diwakili oleh kalimat deklaratif. Kalimat deklaratif adalah kalimat yang mengandung nilai kebenaran true atau false tetapi tidak mungkin memiliki kedua nilai tersebut. Contoh : p: Jakarta adalah ibu kota indonesia True q: 9 di tambah dengan 2 adalah 12  False

PROPOSISI Kebalikan dari deklaratif adalah kalimat terbuka, yaitu kalimat yang nilai kebenaranya tidak bisa ditentukan. Contoh : Sedang kemanakah dia pergi ? Apakah di tahun 2100 akan ada kiamat ? Apakah hari ini hujan ?

RELASI PROPORSIONAL Untuk mengkombinasikan dua proposisi atau lebih diperlukan connectives yang disebut propositional connectives yaitu not, and, or, if-then, if-and-only-if, if- then-else. Proposition + Propositional connectives  Sentences Untuk menggabungkan proposisi-proposisi dengan penghubung diperlukan syntactics rule yaitu aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan Propositional connectives untuk menghasilkan sentences

SYNTACTICS RULE Setiap proporsisi adalah sentences tanpa ada Propositional connectives Jika p adalah sentences maka negasinya not p juga sentences Jika p dan q adalah sentences maka conjunction-nya yaitu p and q juga suatu sentences Jika p dan q adalah sentences maka disjunction-nya yaitu p or q juga suatu sentences Jika p dan q adalah sentences maka implication-nya yaitu if p then q juga sentences Jika p dan q adalah sentences maka equivalen-nya yaitu p if and only if q adalah sentences Jika p, q dan r adalah sentences maka conditional-nya yaitu if p then q else r adalah sentences

INTERPRETASI Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika. Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence dari interpretasi suatu Proposisi

SEMANTIC RULE Negative Rule (Aturan NOT) Conjunction Rule (Aturan AND) P q p and q True False P NOT p True False ”Negasi bernilai true jika proposisi bernilai false, dan sebaliknya negasi bernilai false jika proposisinya bernilai true”. “ Konjungsi bernilai true jika setiap proposisi bernilai true, jika salah satu proposisinya false maka konjungsi bernilai false”

SEMANTIC RULE Disjunction Rule (Aturan OR) P q p OR q True False “ Disjungsi bernilai true jika salah satu proposisinya true, jika setiap proposisinya bernilai false maka disjungsi bernilai false”

SIFAT LOGIKA ALJABAR ^ dan v Hukum Idempoten pp= p pp= p Hukum Komulatif pq= qp pq= qp Hukum Assosiatif (pq) r= p(qr) (pq) r= p(q r) Hukum Distributif p(qr)= ( pq)  (pr) p(q r)= (pq)  (pr) Hukum Identitas pFalse= p pTrue = p pTrue = True pFalse= False

SIFAT LOGIKA ALJABAR ^ dan v Hukum Komplemen p no t p= False not(not p)= p Hukum De Morgan Negasi dari konjungsi dan disjungsi not (pq)= not p  not q not (pq)= not p  not q

(Aturan IF –AND ONLY IF - ) SEMANTIC RULE Implication Rule (Aturan IF-THEN) Equivalence Rule (Aturan IF –AND ONLY IF - ) P q If p then q True False p q If and only if True False ”Implikasi bernilai false bila anteseden true dan konsekuen false” ”Bernilai true jika semua proposisinya bernilai sama”

(Aturan IF-THEN-ELSE) SEMANTIC RULE Conditional Rule (Aturan IF-THEN-ELSE) p q r If p then q else r True False ”Jika p bernilai benar maka q berlaku, Jika p bernilai salah maka r berlaku”

CONTOH If (p and (not q)) then ((not p) or r), yang mana bila nilai p true, qfalse dan r false maka tentukan nilai kebenaran dari kalimat diatas. Nilai q  false , maka not q  true Nilai p  true dan not q  true maka Nilai (p and (not q))  true Nilai p  true, maka not p  false Nilai r  false maka ((not p) or r)  false JADI : (p and (not q))  true ((not p) or r)  false maka If (p and (not q)) then ((not p) or r) false

Metode Truth Tabel: False P q r ~ p ~ q p ^ (~ q) |A| (~ p) or r |B| If A Then B T F False

((if p then q) and (if q then p)) if and only if (q or not p) SOAL KUIS Tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut p=T, q=T, r=F, s=F jika : ((if p then q) and (if q then p)) if and only if (q or not p) 2. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)

TO .…. BE ..... CONTINUE