PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7) praze06

Definisi: Stratified Random Sampling adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran N dibagi menjadi subpopulasi-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3,…NL elemen dan subpopulasi-subpopulasi tersebut tidak boleh ada yang tumpang tindih sehingga N1+N2+N3+…+NL = N. praze06

Skema pembentukan strata Populasi     Bentuk gambar merupakan ciri dari elemen populasi Populasi setelah dibuat strata I II III IV     praze06

Yang perlu diperhatikan dalam pembentukan strata: Variabel dasar, variabel yang berkorelasi kuat dengan variabel yang akan diteliti; Alokasi sampel, agar simple to work with and easy to observe; Ukuran sampel. praze06

Syarat: Di dalam pembentukan strata harus diusahakan agar elemen-elemen yang hampir sama dimasukkan ke dalam satu strata sehingga varians di masing-masing strata menjadi lebih homogen; Akan lebih baik jika perbedaan rata-rata karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin perbedaannya sehingga varians antar strata menjadi lebih heterogen. praze06

Mudah secara administrasi. Keuntungan: Nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi, baik untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan; Tiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisi yang dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri; Masalah penarikan sampel dapat berbeda dalam bagian populasi yang berbeda; Mudah secara administrasi. praze06

Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok. Kelemahan: Sering tidak ada informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan; Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok. praze06

Nh = ukuran populasi dalam strata nh = ukuran sampel dalam strata Notasi: Nh = ukuran populasi dalam strata nh = ukuran sampel dalam strata yhi = nilai peubah Y pada strata ke-h pengamatan ke-i Wh = Nh/N = penimbang strata fh = nh/Nh = fraksi penarikan sampel di dalam strata praze06

Jika dalam setiap lapisan, perkiraan sampelnya Teorema 5.1. Jika dalam setiap lapisan, perkiraan sampelnya adalah tidak bias, maka adalah sebuah perkiraan yang tidak bias dari rata-rata populasi Bukti: Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individu lapisan. Tetapi rata-rata populasi dapat ditulis: praze06

Untuk penarikan sampel acak berlapis, varians dari perkiraan adalah: Teorema 5.2. Untuk penarikan sampel acak berlapis, varians dari perkiraan adalah: Bukti: praze06

Jika fraksi penarikan sampel nh/Nh diabaikan dalam seluruh lapisan: Jika penarikan sampel nh sama dalam seluruh lapisan (Proportional Allocation): praze06

Jika penarikan sampel nh sama dalam seluruh lapisan (Proportional Allocation) dan varians sama dalam seluruh lapisan, Sw2, maka: Standard error dan Relative Standard Error: Confident Interval: praze06

Untuk penarikan sampel acak berlapis, varians dari perkiraan adalah: Teorema 5.3. Untuk penarikan sampel acak berlapis, varians dari perkiraan adalah: Bukti: praze06

Standard error dan Relative Standard Error: Confident Interval: praze06

Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta- hui secara relatif sejauh mana keefisienan suatu metode sampling terhadap metode sampling yg lain. dimana: praze06

Alokasi Sampel Pengalokasian sampel dari masing-masing metode tergantung pada ketersediaan informasi awal mengenai strata yang telah terbentuk, yaitu: 1. Alokasi Sembarang 2. Alokasi Sama 3. Alokasi Sebanding 4. Alokasi Optimum 5. Alokasi Neymen praze06

Alokasi Sembarang Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata, sedemikian rupa sehingga N1+ N2+ N3 + ….+ NL dan total ukuran n dialokasikan kesetiap strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti) sedemikian rupa sehingga n1+ n2+n3+….+nl = n praze06

Alokasi Sama Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 +N2+ N3 + ….+ NL = N dan total ukuran n dialokasikan kesetiap strata secara sama, maka ukuran sampel pada setiap strata adalah: praze06

Alokasi Sebanding (Proportional) Alokasi sebanding digunakan apabila rata-rata antara strata yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia. Keuntungan dari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil survei. Hal ini disebabkan karena menghasilkan estimator-estimator yang tertimbang secara otomatis (self weighting). praze06

Alokasi Optimum Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu. praze06

Alokasi Optimum (lanjutan) Minimal biaya dengan varians tertentu Minimal varians dengan biaya tertentu praze06

Alokasi Neyman Pada alokasi ini diasumsikan bahwa biaya per unit tiap strata sama dan ukuran sampel tetap. praze06

Ukuran sampel tergantung pada: Besarnya strata; Kesimpulan: Ukuran sampel tergantung pada: Besarnya strata; Variasi karakteristik strata; Biaya untuk memperoleh satu observasi dalam setiap strata. praze06

Stratified Random Sampling Untuk Proporsi Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N1 + N2 + N3 + …. + NL = N, dan Yhi adalah nilai variable kualitatif Y dalam strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemen dengan ciri termasuk dalam kategori g masing-masing diberi nilai 1, sedangkan untuk kategori lainnya diberi nilai 0. Populasi elemen-elemen dalam strata ke-h yang termasuk kategori g adalah: praze06

Proporsi elemen-elemen dalam populasi yang termasuk g-kategori dapat dinyatakan sebagai: Dengan varians praze06

Alokasi Sampel Proporsi Misalkan V merupakan varians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. Rumus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah: praze06