Algoritma Pemotongan Algoritma Gomory Langkah 1 x3* = 11/2 x2* = 1 Dari tabel simpleks terakhir, pilih salah satu (sembarang) variabel-variabel tak bulat dan dengan tidak menetapkan harga nol bagi variabel-variabel tak dasar. Tinjaulah persamaan kendala yang dinyatakan oleh baris dari variabel yang dipilih X1 x2 x3 x4 x5 X3 x2 -1/2 0 1 -7/3 ½ 11/2 1/2 1 0 -1 1/4 1 4 0 0 1 3/4 25/2 Aproksimasi pertama x3* = 11/2 x2* = 1 Variabel tak dasar: X1* = 0 X4* = 0 X5* = 0 - ½ x1 + x3 – 7/3 x4 + ½ x5 = 11/2 Langkah 2 Tuliskan kembali persamaan di atas sebagai jumlah dari sebuah bilangan bulat dan sebuah pecahan positif antara 0 dan 1. Kemudian tuliskan kembali persamaannya sehingga ruas kiri hanya mengandung suku-suku dengan koefisien pecahan (dan sebuah konstanta pecahan, sedangkan ruas kanannya hanya mengandung suku-suku dengan koefisien bulat (dan sebuah konstanta bulat
pecahan bulat Langkah 3 - ½ x1 + x3 – 7/3 x4 + ½ x5 = 11/2 Bilangan bulat Pecahan antara 0 dan 1 1/2x1 + 2/3x4 + 1/2x5 – ½ = 5 + x1 – x3 + 3x4 Koefisien&konstanta pecahan Koefisien&konstanta bulat Langkah 3 Persyaratkan ruas kiri tersebut di atas menjadi persamaan tak negatif (lebih besar atau sama dengan 0) 1/2x1 + 2/3x4 + 1/2x5 – ½ ≥ 0 Atau menjadi 1/2x1 + 2/3x4 + 1/2x5 ≥ ½ Persamaan terakhir tersebut menjadi fungsi kendala yang baru untuk iterasi pertama. Model yang sudah ditambahkan kendala tersebut selanjutnya dicari lagi solusinya dengan metoda simpleks. Jika solusinya masih ada yang tidak bulat, maka kembali ke langkah 1. Jadi bisa terjadi beberapa iterasi atau pengulangan proses sampai ditemukan solusi yang bulat.
Latihan Maksimumkan z = 2x1 + x2 Dengan kendala 2x1 + 5x2 ≤ 17 Dan x1 dan x2 bulat dan tak negatif Jika model tersebut diselesaikan dengan metode simpleks tanpa memperhatikan persyaratan bulat tak negatif maka solusi optimalnya (tabel terakhir): X1 x2 x3 x4 X3 x1 0 11/3 1 -2/3 31/3 1 2/3 0 1/3 10/3 0 1/3 0 2/3 20/3 Karena solusi optimalnya tidak bulat, buatlah model matematis berikutnya dengan algortima Gomory ?