PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR ( METODE SIMPLEX )

Masalah-masalah dalam linear programming dengan metode simplex tidak selalu dapat diformulasikan menjadi bentuk standar. Berikut adalah cara-cara mengatasi penyimpangan-penyimpangan dari bentuk standar agar bisa diselesaikan dengan metode simplex.

Fungsi batasan dengan tanda sama dengan (=) Cara: menambahkan variabel buatan (artificial variable) Contoh Fungsi batasan: 2X1 ≤ 8 3X2 ≤ 15 6X1 + 5X2 = 30 Karena adanya variabel buatan (X5), maka fungsi tujuan harus disesuaikan dengan menambahkan bilangan M sehingga fungsi tujuan baru menjadi: Z = 3X1 + 5X2 => 2X1 +X3 = 8 => 3X2 +X4 = 15 => 6X1 + 5X2 + X5 = 30 => Z – 3X1 – 5X2 + MX5 = 0

M adalah koefisien dari fungsi tujuan artificial yang bernilai besar (big M). Variabel artificial nilainya nanti adalah 0 (dari hasil akhir yang akan dikeluarkan tabel simplex) Nilai setiap variabel dasar (X5) harus sebesar 0, dengan cara mengalikan M dengan baris batasan yang bersangkutan (3). [ -3 -5 0 0 M , 0 ] -M [ 6 5 0 0 1 , 30 ] (+) (-6M-3) (-5M-5) 0 0 0 -30M

Tabel Simplex 1 Variabel Dasar X1 X2 X3 X4 X5 NK Index Z -6M-3 -5M-5 -30M 2 1 8 4 3 15 ~ 6 5 30

Tabel Simplex 2 Variabel Dasar X1 X2 X3 X4 X5 NK Index Z -5M-5 3M+3/2 -5M-5 3M+3/2 -6M+12 1 ½ 4 ~ 3 15 5 -3 6 6/5

Tabel Simplex 3 Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index 1 -3/2 M+1 18 -3/2 M+1 18 ½ 4 8 9/5 -3/5 11 2/5 6 1/3 1/5 6/5 -2

Tabel Simplex 4 Diperoleh hasil : X1 = 5/6 X2 = 5 Zmax = 27 ½ Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK 1 5/6 M+1/2 271/2 -5/18 1/6 5/9 -1/3 6 1/3 1/3 5 Diperoleh hasil : X1 = 5/6 X2 = 5 Zmax = 27 ½

Fungsi tujuan : Minimisasi Cara: Soal minimisasi harus diubah menjadi maksimisasi dengan cara mengganti tanda positif dan negatif pada fungsi tujuan. Contoh: Minimumkan Z = 3X1 + 5X2 Fungsi batasan: 1) 2X1 = 8 2) 3X2 ≤ 15 3) 6X1 + 5X2 ≥ 30

Penyelesaian: Fungsi batasan: 1) 2X1 + X3 = 8 2) 3X2 + X4 = 15 3) 6X1 + 5X2 -X5 + X6 = 30 Fungsi tujuan menjadi: maksimumkan (-Z) = -3X1 – 5X2 –MX3 – MX6 diubah menjadi fungsi implisit => -Z + 3X1 + 5X2 + MX3 + MX6 = 0

Nilai – nilai variabel dasar (X3 dan X6 ) harus = 0, maka: [ 3 5 M 0 0 M , 0 ] -M [ 2 0 1 0 0 0 , 8 ] -M [ 6 5 0 0 -1 1 , 30 ] (+) (-8M+3) (-5M+5) 0 0 M 0 , -38M

Tabel Simplex 1 Variabel Dasar X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index Z -8M+3 M -38M 2 1 8 4 3 15 ~ 6 5 -1 30

Tabel Simplex 2 Variabel Dasar X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index Z -5M+5 -5M+5 4M-3/2 M -6M-12 1 ½ 4 ~ 3 15 5 -3 -1 6 6/5

Penyelesaian optimal: X1 = 4 X2 = 6/5 Zmin = 18 Tabel Simplex 3 Variabel Dasar X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Z M+3/2 1 M+1 -18 ½ 4 9/5 3/5 -3/5 11 2/5 -1/5 1/5 6/5 (karena –Z= -18, maka Z=18) Penyelesaian optimal: X1 = 4 X2 = 6/5 Zmin = 18