KOMPUTER GRAFIK Algoritma Garis Naïve dan DDA

Dinyatakan dengan 4 nilai : x1,y1,x2,y2 Koordinat / titik awal (x1,y1) Garis Dinyatakan dengan 4 nilai : x1,y1,x2,y2 Koordinat / titik awal (x1,y1) Koordinat / titik akhir (x2,y2) m = gradien / kemiringan garis

Persamaan garis lurus :Y = mx + c M : gradien C : konstanta Garis dikelompokkan ke dalam 3 bentuk : cenderung tegak (m>1), miring 45 derajat (m=1) dan cenderung mendatar (0<m<1)

Naïve Idea Kelemahan : Komputasi tinggi, tidak efisien Menentukan titik-titik garis penghubung koordinat awal dan akhir Dimulai dari (x, y), untuk menentukan titik selanjutnya, koordinat x diincrement sebanyak 1 dan koordinat y dihitung sebagai y=m*x+c Kelemahan : Komputasi tinggi, tidak efisien for x from x0 to xend Compute y=mx+b Draw_fn(x, round(y))

Naive Idea void NaiveLine(int x0,int y0,int xend,int yend,int color)  int x； float y, m, b; m=(yend-y0)/(xend-x0); b = y0 – m*x0; for (x=x0; xxend; x++)  drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=m*x+b;  Costly floating point computations !! Multiplications, additions, roundings

DDA (Digital Differential Analyzer) Algorithm Increment Jika m<1 (garis cenderung mendatar pada kuadran 1 ,oktan 1) maka x sebagai iterator. For Dimulai dari x=x0 and y=y0, setiap posisi (x,y) dihitung dengan melakukan increment x sebanyak 1 dan y sebanyak m -> x sebagai iterator

Example：draw segment, octant 1 x y int(y+0.5) 0 0 0 1 0+0.4 0 2 0.4+0.4 1 3 0.8+0.4 1 4 1.2+0.4 2 5 1.6+0.4 2 round

Draw segment, octant 2 Jika m> 1, garis cenderung tegak pada kuadran 1, oktan 2, maka yang jadi iteratornya adalah y y di-incremet 1 dan x di-increment 1/m Bagaimana mengimplementasikan pada program?

DDA (Digital Differential Analyzer) Algorithm Berikut ini adalah algoritma DDA untuk kuadran 1, oktan 1 dan 2 Tentukan 2 buah titik. Tentukan yang menjadi titik awal (X0,Y0) dan titik akhir (X1,Y1). Hitung Dx dan Dy dimana Dx= X1-X0 dan Dy= Y1–Y0 Bandingkan Abs(Dx) dan Abs(Dy). Jika Abs(Dx) > Abs(Dy) maka Steps = Abs(Dx) bila tidak Steps = Abs(Dy) Hitung penambahan koordinat pixel, yaitu: X_increment = dx/steps, dan Y_increment = dy/steps. Koordinat selanjutnya, yaitu X+X_increment dan Y+Y_increment Posisi pixel ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat tersebut. Ulangi langkah 6 dan 7 untuk posisi selanjutnya sampai X = X1, Y = Y1

•Hasil dari fungsi : bilangan riil •Koordinat pixel : integer •Harus dibulatkan ke dalam integer terdekat

Contoh Diketahui 2 buah titik A(10,10) dan titik B(17,16), bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir maka buatlah garis yang menghubungkan titik tersebut dengan menggunakan algoritma DDA.

Jawab Titik awal = A(10,10) Titik akhir = B(17,16) Dx= X1-X0 = 17 –10 = 7 Dy= Y1-Y0 = 16 –10 = 6 Absolut(Dx) = 7 Absolut(Dy) = 6 Absolut (Dx) > absolute (Dy) maka steps = Absolut(Dx) = 7 X_increment= =7/7 = 1 Y_increment= = 6/7 = 0,86

X1 = X + X_increment= 10 + 1 =11 Y1 = Y + Y_increment= 10 + 0,857 = 10,857 =11 K X Y X_inc Y_in - - - 10 10 1 11 10,86 11 11 2 12 11,71 12 12 3 13 12,57 13 13 4 14 13,43 14 13 5 15 14,29 15 14 6 16 15,14 16 15 7 17 16 17 16

Contoh Diketahui 2 buah titik A(10,10) dan titik B(16,17), bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir maka buatlah garis yang menghubungkan titik tersebut dengan menggunakan algoritma DDA.

Jawab Titik awal = A(10,10) Titik akhir = B(16,17) Dx= X1-X0 = 16–10 = 6 Dy= Y1-Y0 = 17 –10 = 7 Absolut(Dx) = 6 Absolut(Dy) = 7 Absolut (Dy) > absolute (Dx) maka steps = Absolut(Dy) = 7 X_increment= 6/7 = 0,86 Y_increment= 7/7 = 1

Y1 = Y + Y_increment= 10 + 1 =11 X1 = X + X_increment= 10 + 0,857 = 10,857 =11 K X Y X_inc Y_in - - - 10 10 1 10,86 11 10 11 2 11,71 12 11 12 3 12,57 13 13 13 4 13,43 14 13 14 5 14,29 15 14 15 6 15,14 16 15 16 7 16 17 16 17

Kelemahan Hanya dapat digunakan untuk nilai x1<x2 dan y1<y2 (kuadran I) Menggunakan pembagian serta pembulatan sehingga kurang akurat

Membuat titik #include<GL/glut.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> void setPixel(int px, int py) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(px, py); glEnd(); } void display() glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f(1.0,0.0,0.0); glPointSize(4.0); // Draws points (100,100) and (200,200). setPixel(100, 100); setPixel(200, 200); glFlush();

void init(void) { //set display-window background color to white glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0); //set projection paramaters glMatrixMode(GL_PROJECTION); gluOrtho2D(0.0,300.0,0.0,300.0); } main(int argc, char**argv) //initialize GLUT glutInit(&argc,argv); //initialize display mode glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); //set display-window width & height glutInitWindowSize(500,500); //set display-window upper-left position glutInitWindowPosition(0,0); //create display-window with a title glutCreateWindow("Digital Differential Analyzer Algorithm: Programmed by Salha"); //initialze OpenGL init(); //call graphics to be displayed on the window glutDisplayFunc(display); //display everything and wait glutMainLoop();

Latihan 1 Modifikasilah program titik di atas sesuai dengan algoritma DDA sehingga program bisa menggambar beberapa titik membentuk garis dari suatu koordinat awal dan akhir. Untuk membulatkan gunakan fungsi berikut int round (float a) { return int (a+0.5); }

Latihan 2 Modifikasilah program di atas sesuai dengan algoritma Naive sehingga program bisa menggambar beberapa titik membentuk garis dari suatu koordinat awal dan akhir. Untuk membulatkan gunakan fungsi berikut