Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. DISTRIBUSI FREKUENSI (Distribusi Frekuensi Data Kualitatif dan Kuantitatif) (Pertemuan ke-3) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori

TUJUAN Data menjadi informatif dan mudah dipahami

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh Kekurangan Rincian atau informasi awal menjadi hilang

Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK MDP CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK MDP Sumber : Data Buatan Tinggi Badan Frekuensi 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 3 7 12 18 27 17 11 5

JENIS Distribusi Data Kualitatif : Distribusi Data Kuantitatif : Distribusi Frekuensi Relatif Persentase Data Kualitatif Distribusi Data Kuantitatif : Frekuensi Relatif Frekuensi Kumulatif Grafik

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUALITATIF Contoh : Data tingkat pendidikan 30 karyawan P.T. XYZ SMA SMA S1 S1 D3 S1 S1 S1 D3 D3 D3 D3 D3 D3 SMA SMA SMA SMA SMA SMA SMA SMA S1 S1D3 D3 SMA SMA SMA D3 Tabel Distribusi Frekuensi Tingkat Pendidikan Karyawan P.T. XYZ Tingkat Pendidikan Frekuensi SMA 13 D3 10 S1 7 Jumlah 30

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN PERSENTASE DATA KUALITATIF Frekuensi relatif dari suatu kelas adalah proporsi item dalam setiap kelas terhadap jumlah keseluruhan item dalam data tersebut. Jika jumlah seluruh data = n, maka frekuensi relatif =

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN PERSENTASE DATA KUALITATIF Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif, dan Frekuensi Persentase Tingkat Pendidikan Karyawan P.T. XYZ Tingkat Pendidikan Frekuensi Relatif Persentase SMA 13 0,43 43 D3 10 0,33 33 S1 7 0,23 23 Jumlah 30 1,00 100

Diagram Batang Tingkat Pendidikan

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Limit Kelas/ Tepi Kelas Nilai terkecil/ terbesar pada setiap kelas Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah – lower class limit Nilai terendah dalam suatu interval kelas Batas kelas atas – upper class limit Nilai tertinggi dalam suatu interval kelas

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Interval/ Lebar Kelas Selisih antara batas atas dengan batas bawah

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Tiga hal yang perlu diperhatikan untuk menentukan kelas pada distribusi frekuensi data kuantitatif : jumlah kelas, lebar/ interval kelas dan batas kelas. Banyak kelas (k) tidak ada aturan dalam menentukan kelas, sebaiknya 7-15 dan max 20. H.A Sturges (journal of the American Statistical Association), k = 1 + 3,322 log n, k : Banyak kelas ; n : jumlah observasi

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Lebar/interval kelas (c) c : perkiraan besarnya kelas (class width, class size, class length) k : banyaknya kelas : nilai observasi terbesar : nilai observasi terkecil Batas kelas batas kelas bawah : nilai terendah dari interval kelas batas kelas atas : nilai tertingi dari interval kelas

FREKUENSI RELATIF Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total Tujuan ; Untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data

FREKUENSI KUMULATIF Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif terdiri dari ; Frekuensi kumulatif kurang dari Frekuensi kumulatif lebih dari

FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi terendah sanpai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n)

FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol

FREKUENSI RELATIF DAN FREKUENSI KUMULATIF

CONTOH : CONTOH fk* = frekuensi kumulatif kurang dari, fk** = frekuensi kumulatif lebih dari Frekuensi data yang lebih kecil dari 60 = 16 Frekuensi data yang lebih besar dari 59 = 84 Frekuensi data yang kurang dari sama dengan 59 = 16

CONTOH : Manajer Bengkel Otomotif Auto berkeinginan melihat gambaran yang lebih jelas tentang distribusi biaya perbaikan mesin mobil. Untuk itu diambil 50 pelanggan sebagai sampel, kemudian dicatat data tentang biaya perbaikan mesin mobilnya ($). Berikut hasilnya:

Frekuensi Relatif Kumulatif CONTOH : Biaya ($) Frekuensi Frekuensi Relatif Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif Kumulatif 50 – 59 2 0,04 60 – 69 13 0,26 15 0,30 70 – 79 16 0,32 31 0,62 80 – 89 7 0,14 38 0,76 90 – 99 45 0,90 100 – 109 5 0,10 50 1,00 Total Hanya 4% pelanggan bengkel dengan biaya perbaikan mesin $50-59. 30% biaya perbaikan mesin berada di bawah $70. Persentase terbesar biaya perbaikan mesin berkisar pada $70-79. 10% biaya perbaikan mesin adalah $100 atau lebih.

HISTOGRAM Histogram merupakan diagram balok Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)

HISTOGRAM

POLIGON FREKUENSI Menggunakan garis yang mengubungkan titik – titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut

POLIGON FREKUENSI

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

OGIVE Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan: Frekuensi kumulatif, atau Frekuensi relatif kumulatif, atau Persentase frekuensi kumulatif Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas) masing-masing kelas digambarkan sebagai titik. Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

OGIVE

PEMANFAATAN DISTRIBUSI KUMULATIF Untuk menghitung tingkat pemerataan, khususnya tingkat pemerataan pendapatan masyarakat. Indek Gini (Gini Ratio) dan Kurva Lorenz merupakan bentuk implementasi dari ukuran tingkat pemerataan pendapatan. RG = Rasio Gini k = jumlah kelas fi = proporsi jumlah masyarakat tani dalam kelas i Yi* = % atau proporsi secara kumulatif dari jumlah pendapatan masyarakat sampai dg kelas ke - i

PEMANFAATAN DISTRIBUSI KUMULATIF Kurva Lorenz merupakan salah satu jenis kurva frekuensi kumulatif yang menggambarkan pemerataan pendapatan (dalam analisis ekonomi)

PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL DAN GRAFIK Data Kualitatif Data Kuantitatif Metode Tabel Grafik Distr. Frekuensi Distr. Frek. Relatif % Distr. Frek. Tabulasi silang Data Grafik Batang Grafik Lingkaran Distr. Frek. Kum. Distr. Frek. Relatif Kum. Diagram Batang-Daun Plot Titik Histogram Ogive Diagram Scatter

Soal-soal Diketahui data persentase penduduk berumur 10 tahun ke atas yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu. Buatlah grafik histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Jam Kerja Persentase 0 – 9 2 10 – 19 6 20 – 29 22 30 – 39 27 40 – 49 23 50 – 59 15 60 – 69 5