TOOLS UNTUK MENGGAMBAR 3D: POLYGON MESH & POLYHEDRA BAB VIII TOOLS UNTUK MENGGAMBAR 3D: POLYGON MESH & POLYHEDRA

Pengertian Dasar Polygonal Mesh Kumpulan polygon (“permukaan”) yang bersama-sama membentuk “kulit” dari suatu obyek. Dinyatakan dengan daftar poligon-poligon yang disertai dengan arah dari permukaan tiap poligon. Arah permukaan dinyatakan dengan vektor normal.

Arah Vektor dari Permukaan Obyek

Vektor Arah untuk Suatu Permukaan (1)

Vektor Arah untuk Suatu Permukaan (2) Arah permukaan dinyatakan dengan vektor normal titik (verteks) dari permukaan tersebut. Contohnya Untuk dinding kanan yang menghadap ke n1, arah permukaannya dinyatakan dengan 4 titik v1, v2,v3, dan v4. Untuk sisi muka yang menghadap ke n2, dinyatakan dengan titik v5. Suatu titik dapat memiliki vektor arah yang berbeda seperti titik v1 (vektor n1) dan v5 (vektor n2).

Menyatakan Objek dengan Poligon Mesh Contoh

Daftar vertek dari obyek Gudang (Vertexlist)

Daftar vektor normal dari obyek Gudang (Vectorlist)

Daftar permukaan dari obyek Gudang (Facelist)

Mencari/Menghitung Vektor Normal (1) Untuk menghitung vektor normal digunakan manipulasi cross product. Cari tiga titik berturutan yang merupakan titik dari permukaan yang akan dicari normalnya, misalnya v1, v2, dan v3, maka vektor normal dari permukaan tersebut adalah m = (v1 – v2) x (v3 – v2)

Mencari/Menghitung Vektor Normal (2) Cara sederhana ini menimbulkan minimal dua kasus: Kalau kedua garis (vektor) v1- v2 dan v2 - v3 hampir berimpit maka hasil cross product nya sangat kecil. Hal ini, dalam komputasi akan menyebabkan kesalahan pembulatan Tidak semua bidang, datar, sehingga perhitungan sederhana ini tidak dapat mewakili semua keadaan.

Mencari/Menghitung Vektor Normal (3) Metode Newell menghitung semua titik dari permukaan yang akan dicari normalnya dengan menghitung komponen mx, my, mz, sebagai berikut :

Mencari/Menghitung Vektor Normal (4) N adalah jumlah verteks pada permukaan yang dihitung, (xi, yi, zi ) adalah posisi verteks ke i, dan next(j) = (j+1) mod N yaitu indeks verteks berikutnya di sekitar permukaan yang dihitung.

Contoh Diketahui poligon dengan verteks P0= (6,1,4), P1= (7,0,9), P2=(1,1,2). Hitunglah normal dari poligon tersebut dengan menggunakan metode Newell.

Using simple cross product: ((7,0,9)-(6,1,4)) X ((1,1,2)-(6,1,4)) = (2,-23,-5) Using Newell method, plug in values result is the same: Normal is (2, -23, -5)

Menggambar Obyek dengan menggunakan PolyHedra Polyhedra adalah mesh dari polygon sederhana yang menutup ruang terbatas. Dengan kata lain Polyhedron menyatakan obyek padat tunggal. Dengan demikian : Setiap sisi (edge) digunakan bersama oleh dua muka. Minimal tiga sisi bertemu pada tiap titik (Vertex) Permukaan-permukaan obyek tidak saling menempel, kecuali pada sisi bersama.