Disusun oleh: 1.Dini Rahmawati( ) 2.Rista Tri R( ) 3.Diannesti Mumpuni ( ) 4.Chairrunisa Fandyasari ( ) JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2013

Jika d merupakan jarak tegak lurus dari sebuah titik P 1 (x 1, y 1 ) terhadap garis dengan persamaan Ax + By + C = 0, maka d dapat ditentukan oleh persamaan dari teorema berikut ini. Theorem The undirected distance d between a point P 1 (x 1, y 1 ) at the graph of Ax + By + C = 0 is d = I Ax + By + C I / (A 2 + B 2 )

Contoh 1: Tentukan sebuah persamaan dari himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik A(-2, 0) dan titik B(4, 4). Penyelesaian: Untuk menyelesaikan persoalan ini, terlebih dahulu membuat sebuah draf,gambar,atau sket(sketch). Selanjutnya ambil sebarang titik pada sket, misal titik P(x,y) merupakan satu titik dari titik- titik yang berjarak sama terhadap titik A dan titik B A (-2,0) B (4,4) P(x,y) X Y

Dengan menggunakan rumus jarak dua titik, dapat diperoleh persamaan yang diminta sebagai berikut : dan

Dari kondisi yang telah diketahui:

Contoh 2 Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap garis lurus dengan persamaan x = 2, dan titik (-2, 0). Jawab: Misalkan jarak titik terhadap garis = d1 dan jarak titik terhadap titik = d2

Karena d1=d2 maka: x y (- 2,0) (2,y)

Contoh 3 Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik sedemikian hingga untuk setiap titik jumlah jaraknya terhadap titik (-2,0) dan titik (2, 0) adalah 6. Penyelesaian: Gunakan rumus jarak yang memenuhi kondisi yang ditentukan, yakni d1 + d2 = 6, yang mana d1=jarak titik terhadap titik (2,0) dan d2=jarak titik terhadap titik (-2,0)

Yang menjadi, Dan persamaan sederhana terakhir menjadi:

P(x,y) d2d1 y x

Contoh 4 Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik sedemikian sehingga untuk setiap titik nilai mutlka dari selisih jaraknya terhadap titik (- 5, 0) dan titik (5, 0) adalah 6.

Penyelesaian: Dengan menggunakan rumus jarak yang memenuhi kondisi yang ditentukan, diperoleh or Jika titik P(x, y) adalah titik yang terletak pada grafiknya, maka dengan rumus jarak yaitu: d = (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2

sehingga didapat perhitungan sebagai berikut:

(-5,0) (5,0) P(x,y) X Y diperoleh persamaan yang diminta sebagai berikut: 16 x 2 – 9 y 2 = 144 dan gambar seperti tadi.

Thank You

 Kelompok 1hal 46 no 21  Kelompok 2hal 46 no 24  Kelompok 4hal 45 no 20  Kelompok 5hal 45 no 15  Kelompok 6hal 46 no 23  Kelompok 7hal 45 no 17  Kelompok 8hal 45 no 18  Kelompok 9hal 45 no 19  Kelompok 10hal 46 no 22  Kelompok 11hal 45 no 11  Kelompok 12hal 45 no 16