Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar

Lingkaran Dalam segitiga O D E F C B r a c b

A O D E F C B r a c b Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga. Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau =  s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L/s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c

Lingkaran Luar segitiga C A O R B 

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar. Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka : R = abc / 4L atau , R = abc : 4L

Latihan Soal

Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Soal 1 P Q R T U S O • Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

Pembahasan : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR2 = QR2 - PQ2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81 PR =  81 = 9 cm

Pembahasan : PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm Rd = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 ) = 54 : 18 = 3 cm. Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

Cara cepat : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR2 = QR2 - PQ2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81 PR =  81 = 9 cm Rd = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.

Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Soal 2 Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP. P Q R O •

Pembahasan : PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 = 132 - 52 O • S PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 PR =  144 = 12 cm

Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm. P Q O • S RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cm Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

Soal 3 Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar. P Q R O •

Pembahasan : PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 = 152 + 82 O • PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 QR =  289 = 17 cm

Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm. PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm Rd = ½ QR = ½ x 17 = 8,5 cm. Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm. P Q R O •

Terima Kasih..