PERNYATAAN IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI PERTEMUAN KE-5 OLEH: SRI WEDA MAHENDRA,ST

IMPLIKASI Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q, maka implikasi menunjukkan atau membuktikan bahwa jia P benar maka Q bernilai benar juga. Implikasi / pernyata-an bersyarat / kondisional / hypothetical di lambangkan dengan notasi “” Untuk membuat pernyataan implikasi tambahkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama dan MAKA sebelum penyataan kedua.

IMPLIKASI Notasi p  q dapat dibaca : Jika p maka q q jika p p adalah syarat cukup untuk q q adalah syarat perlu untuk p Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p  q bernilai salah jika p benar dan q salah, selain dari itu p  q bernilai benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut: Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:

IMPLIKASI P Q P  Q

IMPLIKASI Contoh 1: p : Pak Ali adalah seorang haji. q : Pak Ali adalah seorang muslim. Penyelesaian: p  q Jika Pak Ali adalah seorang haji maka dia seorang muslim.

IMPLIKASI Contoh 2: p : Hari hujan. q : Adi membawa payung. Benar atau salahkah pernyataan berikut? Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

IMPLIKASI 3. P : Salah P : Benar Q : Benar Q : Benar P  Q : Benar Penyelesaian: 3. P : Salah Q : Benar P  Q : Benar P : Benar Q : Benar P  Q : Benar 4. P : Salah Q : Salah P  Q : Benar 2. P : Benar Q : Salah P  Q : Salah

BIIMPLIKASI Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q. Biimplikasi yaitu pernyataan maje-muk yang menggunakan kata hubung “…… jika dan hanya jika …..” dinotasikan “⇔”. Pernyataan P biimplikasi Q dinyata-kan dengan P  Q. Pernyataan P  Q dapat dibaca: p equivalent q. p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

BIIMPLIKASI Jika p dan q dua buah pernyatan maka p ⇔ q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya p  q salah bila salah satu salah, atau salah satu benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:

BIIMPLIKASI P Q P  Q

BIIMPLIKASI Contoh 1: p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus. q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat. Penyelesaian: p  q Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

BIIMPLIKASI Contoh 2: p : Amir melanjutkan kuliah. q : Amir lulus ujian nasional. Tentukan marjemuk dan nilai kebenaran-nya: 1. P  Q 4.  P   Q 2.  P  Q 5.  (P  Q) 3. P   Q 6.  ( P  Q)

BIIMPLIKASI Penyelesaian: P  Q (B) Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional  P  Q (B) Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional P   Q (S) Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional

BIIMPLIKASI Penyelesaian:  P   Q (B) Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional  (P  Q) (S) Tidak benar Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional  (P  Q) (S) Tidak benar Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional