PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si

SILABUS MATERI FUNGSI FUNGSI (pertemuan 5,6,7) FUNGSI LINIER Pengertian dan Unsur Fungsi Jenis Fungsi Grafik Fungsi FUNGSI LINIER Bentuk umum dan grafik fungsi linier Fungsi Permintaan dan Penawaran Pajak proposional dan pajak spesifik Fungsi pajak Subsidi Keseimbangan Pasar kasus dua macam barang Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

FUNGSI

Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena: Persoalan ekonomi dan bisnis yang dinyatakan dalam model matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi

Fungsi adalah suatu hubungan antara dua buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua buah variabel atau lebih tersebut saling pengaruh-mempengaruhi. Sebuah Variabel adalah suatu jumlah yang mempunyai nilai yang berubah-ubah pada suatu soal. Variabel yang terdapat dalam suatu fungsi dapat dibedakan atas varibel bebas (independent variabel) dan variabel yang dipengaruhi/tidak bebas (dependent variabel).

Contoh : a) Y = f (X) atau Y = f (X1, X2) X, X1, X2 = variabel bebas (independent variabel) Y = variabel yang dipengaruhi (dependent Variabel) b) Y = a + bX a dan b = Konstanta Y = variabel yang dipengaruhi (endogenous variable) X = variabel bebas (exogenous)

MACAM-MACAM FUNGSI (1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS: a. Fungsi Konstan Y = C…….Y = 3. Y Y = 3 3 X

b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(X) Y = aX + b …… b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(X) Y = aX + b …….Y = 2X + 4 ……....Fungsi Linier. Y = aX2 + bX + c….Y = X2-3X+2….Parabola. Y = aX ……Y = 2X…………………..Fungsi Eksponen. c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih: Y = f(X1, X2): Y = 4X1 + 3X2 + 2 …….……Fungsi Linier; Y = 2.X10,6. X20,3…………..…Fungsi Pangkat. Y = 2X12 + 3X1X2 – 6X22 …….Fungsi Kuadrat.

(X dan Y berada dalam satu ruas) b. Fungsi Eksplisit (2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL a. Fungsi Implisit AX + BY + C = 0…..2X – 2Y + 3 = 0 atau: 2X – 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3. (X dan Y berada dalam satu ruas) b. Fungsi Eksplisit Y = aX + b …..Y = 2X + 3. Y: Variabel terikat, dan X: Variabel bebas.

(3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA FUNGSI ALJABAR FUNGSI NON-ALJABAR 1.FUNGSI LINIER 2. FUNGSI KUADRAT: Parabola Lingkaran Ellips Hiperbola 3. FUNGSI POLINOMIAL 4. FUNGSI RASIONAL. FUNGSI EKSPONEN FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI

CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR: (1). Fungsi Linier: Y = aX + b. … CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR: (1). Fungsi Linier: Y = aX + b..….(a≠0)……Y= 2X+4. (2). Fungsi Kuadrat Parabola: Y = aX2 + bX + c…..(a≠0)……Y = X2 - 3X + 2. (3). Fungsi Polinomial: Y = aX3 +bX2 +cX + d….(a≠0) Y = X3 + 2X2 + X + 3. (4). Fungsi Rasional : Y = (aX + b) / (cX + d)….(c≠0) Y = (2X+2)/(X+1).

CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR: (1). Fungsi Eksponen: Y = a. bX + c CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR: (1). Fungsi Eksponen: Y = a.bX + c....... (a ≠ 0) Y = 2.3X + 3 Y = 3X + 2 Y = 2.3X Y = 3X. (2). Fungsi Logaritma: Y = aLog X ….. (a ≠ 0) Y = Log X Y = 2 Log X.

KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI ! Gambarlah grafik fungsi a. Y = 2x + 1 b. Y = X2 - 2x c. Y = X2 - 3X + 2 d. Gambarlah titik- titik ( 0 , 8 ) ;( 2 , 4 ); ( 4, 0) ; dan (6 ,-4 ) . Tunjukkan bahwa titik – titik tersebut terletak pada sebuah garis lurus !

Aplikasi dan Penerapan Bisnis dan Ekonomi Fungsi Linier Aplikasi dan Penerapan Bisnis dan Ekonomi

Fungsi Linier Fungsi Linier/garis lurus adalah suatu fungsi dimana variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum : Y = bX + a a dan b = konstanta Y = variabel tidak bebas X = variabel bebas

Membentuk Persamaan Garis Linier Melalui Satu Titik dan Dua Titik. Persamaan sebuah garis yang menelusuri/melewati satu buah titik (X1,Y1) yaitu :

Membentuk Persamaan Garis Linier Melalui Satu Titik dan Dua Titik. Persamaan sebuah garis yang menelusuri/melewati dua buah titik (X1,Y1) dan (X2,Y2) yaitu :

Membentuk Persamaan Garis Linier Berimpit, Sejajar, Tegak Lurus dan Berpotongan Dua garis linier dapat berimpit, sejajar, tegak lurus dan berpotongan. Dengan persamaan garis linier : g1 : Y = bX + a g2 : Y’= b’X + c maka, Dua garis (g1 dan g2) akan sejajar bila tg α kedua garis tersebut sama atau b = b’ Dua garis akan tegak lurus bila tg α kedua garis pertama dikalikan tg β garis kedua sama dengan minus 1 atau b.b’ = -1 Dua garis akan berimpit bila kedua persamaan garis tersebut identik Dua garis akan berpotongan bila b ≠ b’

Kerjakan Soal dibawah Ini ! Gambarkan grafik fungsi: Y = 3X + 2 Sebuah garis melewati titik A(2,1) dan B(3,4). Ditanyakan persamaan garisnya! Hitung titik potong P dari dua persamaan garis: Y = 4X + 2 dan Y = X - 4

Penerapan Bisnis dan Ekonomi Fungsi Linier

Penerapan Fungsi Linear Dalam Teori Ekonomi Mikro Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan pasar Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar Keseimbangan pasar kasus dua macam barang

FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR Bentuk umum fungsi permintaan Kurva Permintaan

Fungsi Penawaran Kurva Penawaran

Keseimbangan Pasar

Contoh Kasus 1 : 15 – P = - 6 + 2P 21 = 3P, P = 7 Q = 15 – P Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P Ditanyakan : Pe dan Qe ?... Jawab : keseimbangan pasar; Qd = Qs 15 – P = - 6 + 2P 21 = 3P, P = 7 Q = 15 – P = 15 – 7 = 8 Jadi, Pe = 7 Qe = 8

PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen. Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t = (a + t) + bQ.

Contoh Kasus 2 : Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q pajak; t = 3 per unit. Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?... Penyelesaian : Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 . Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser keatas. Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 Q Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 Q Sedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q Keseimbangan Pasar : 15 – Q = 6 +0,5Q  - 1,5Q = - 9 Q = 6 P = 15 – Q = 15 – 6 = 9 Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6

(sesudah pajak) (sebelum pajak) Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut : (sebelum pajak) (sesudah pajak)

Beban Pajak Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) Rumus : tk = P’e – P Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2 Beban pajak yang ditanggung produsen (tp) Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk). Rumus : tp = t – tk Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1 Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T) Rumus : T = Q’e X t Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18

PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda. Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P) maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan penawaran yang baru akan menjadi : P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam % P – tP = a + bQ (l – t)P = a + bQ

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q t = 25% Contoh Kasus 3 : Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q t = 25% Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?... Penyelesaian : Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 , sesudah pajak, persamaan penawarannya akan berubah, sementara permintaannya tetap P = 15 – Q atau Q = 15 – P . Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 : P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P = 3 + 0,75 Q Keseimbangan Pasar : Pd = Ps 15 - Q = 3 +0,75Q -1,75Q = -12 Q = 6,6 Jadi, sesudah pajak : P’e = 8,4 dan Q’e = 6,6 Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah : t x P’e = 0,25 x 8,4 = 2,1

Kurvanya adalah : T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86. Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4 Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7 Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah : T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak, sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat proporsional. Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga. Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.

Contoh Kasus 4 : Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q subsidi; s = 1,5 per unit. Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?... Penyelesaian : Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8 . Dengan subsidi, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya bergeser turun. Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5 P = 1,5 + 0,5 Q  Q = -3 + 2P Permintaan tetap : P = 15 – Q  Q = 15 – P Maka, keseimbangan pasar : Qd = Qs 15 – P = -3 + 2P  18 = 3P, P = 6 Q = 15 – P  15 - 6 = 9 Jadi dengan adanya subsidi : P’e = 6 dan Q’e = 9

Jadi kurvanya sebagai berikut : (dengan subsidi) (tanpa subsidi)

Bagian Subsidi yang Dinikmati Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P’e ) Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1. Bagian subsidi yang dinikmati produsen. Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5. Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan besarnya subsidi per unit barang (s). Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.

KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG Bentuk Umum : Qdx : jumlah permintaan akan X Qdy : jumlah permintaan akan Y Px : harga X per unit Py : harga Y per unit Contoh Kasus 5 : Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px + 2Py penawarannya; Qsx = -6 + 6Px permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px penawarannya; Qsx = -3 + 7 Py Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?...

Keseimbangan pasar barang X Qdx = Qsx 10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px Penyelesaian : Keseimbangan pasar barang X Qdx = Qsx 10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px 10Px – 2Py = 16 Keseimbangan pasar barang Y Qdy = Qsy 9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py 4Px – 10 Py = - 12

Dari 1 ) dan 2 ) Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2 Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Qxe = 6, dan nilai Qye = 11.:

Penerapan Fungsi Linear Dalam Teori Ekonomi Makro Fungsi Konsumsi Fungsi Tabungan Fungsi Investasi Angka Pengganda Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

Fungsi Konsumsi , tabungan dan investasi 1. Menggunakan Konsumsi (C) dan Investasi (I) Secara matematis: Y = C + I Y = C0 + bY + I Y = 1/(1-b) (C0 + I)

2. Menggunakan Tabungan (S) dan Investasi (I) Secara Matematis: I = S I = - C0 + (1 – b)Y Y = 1/(1-b) (C0 + I)

MODEL PENGGANDA (multiplier model) Pengganda (multiplier) menjelaskan bagaimana shocks yang terjadi pada investasi, pajak dan pengeluaran pemerintah, dan perdagangan luar negeri berpengaruh terhadap output dan kesempatan kerja dalam perekonomian, dengan asumsi: Upah dan harga tidak berubah perekonomian terdapat pengangguran sumberdaya Tidak ada perubahan dalam pasar uang

Secara matematis angka pengganda perekonomian 2 sektor Y = C + I Y = C0 + bY + I Y = 1/(1-b) (C0 + I) Y+ Y = 1/(1-b) (C0 + I +I) Y = 1/(1-b) I dimana: Y = perubahan GDP, I = perubahan investasi, dan 1/(1-b) = koef. pengganda investasi. I = S I = - C0 + (1 – b)Y I+I = - C0 + (1–b) (Y + Y) I+I = - C0+(1–b)Y+(1– b)Y Y = 1/(1-b) I

GDP ekuilibrium baru = 1.750 + 250 = 2.000 Contoh : Diketahui fungsi konsumsi C = 100 + 0,8Y, dan investasi otonom (I) sebesar 250. Berdasarkan informasi tersebut, maka: GDP ekuilibrium (Ye) = 1/(1 – 0,8) (100 + 250) = 1.750 Jika terjadi kenaikan investasi (I) sebesar 50, maka GDP akan meningkat sebesar: Y = 1/(1-0,8) 50 = 250 sehingga: GDP ekuilibrium baru = 1.750 + 250 = 2.000

MULTIPLIER DLM PEREK 3 SEKTOR Misal: dlm perek ∆I = 20, Tx = 0,20 Y, C = a+0,75Yd I= 120, G=60. Multiplier Investasi , pajak Tetap  Mpp = 1 . 1-b Dari contoh diatas = Mpp = 1 . 1-0,75 = 4 Pertambahan Y = 4(20) = 80

MULTIPLIER DLM PEREK 3 SEKTOR Misal: dlm perek ∆I = 20, Tx = 0,20 Y, C = a+0,75Yd I= 120, G=60. Multiplier Investasi , pajak proporsional = Mpp = 1 . 1-b+bt Dari contoh diatas = Mpp = 1 . 1-0,75+0,75(0,20) = 2,5 Pertambahan Y = 2,5(20) = 50

ANALISA PENDAPATAN NASIONAL UNTUK PEREKONOMIAN TERBUKA ( 4 SEKTOR ) PENDAPATAN NASIONAL EKUILIBRIUM : JIKA MENGGUNAKAN PENDEKATAN INJECTIONS DAN LEAKAGES, MK: Y = C + I + G + ( X – M) S + T + M = I + G + X

Dalam model ini I dan X sebagai variabel eksogen, sedangkan S dan M sbg variabel endogen, yakni fungsi dari : Dimana : s = ∆ S = marginal propensity to saving ∆ Y m = ∆ M = marginal propensity to import S = s Y M = m Y

Dengan cara yang sama diperoleh angka pengganda yg lain sbb : - ANGKA PENGGANDA INVESTASI ; K f I = 1 . (1-b+bt+m) - ANGKA PENGGANDA OUTONOMOUS SAVING : K f So = -1 . - ANGKA PENGGANDA OUTONOMOUS IMPOR : K f Mo = -1 .

KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI ! Jika fungsi permintaan dan penawaran dari suatu barang ditunjukkan oleh : Qd= 6 – 0,75P dan Qs = -5+2P. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar dan tunjukkanlah secara geometri keseimbangan pasar tersebut. Fungsi penawaran suatu perusahaan ditunjukkan oleh perilaku pasar, dimana pada saat harganya 18 produk yang ditawarkan 16 dan bila harga nya naik menjadi 20 maka produk yang ditawarkan 18. Sementara itu terdapat kecenderungan permintaan dipasar sebagai berikut : jika harga nya 20 produk yang diminta 10 tetapi bila harganya 18 jumlah yang diminta 12 . Tentukan : Fungsi permintaan Fungsi penawaran Keseimbangan pasar dan Gambarkan grafiknya

3. Jika fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh P=12-2Q dan suatu fungsi penawaran oleh P= 3 +Q. Terhadap produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar 3 per unit . Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah? Berapa besar pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen Gambarkan harga dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah pajak.

4. Pada suatu perekonomian diketahui besarnya MPC = 0,6 ; Konsumsi Otonom( Co) = 150 Investasi perusahaan ( I ) = 80 ; Pengeluaran Pemerintah (G)= 60 Tx = 50 dan Tr = 10 Berdasarkan data tersebut diatas : a. Hitung besarnya pendapatan dan konsumsi keseimbangan ! b. Besarnya angka pengganda G dan Tx ! 5. Dalam suatu perekonomian diperoleh data sebagai berikut : Fungsi Konsumsi : C = 82 + 0,8 Y Investasi : I = 20 + 0,1 Y Pengeluaran pemerintah: G = 28 Pembayaran Trnasfer : Tr = 5 Pajak : Tx = 10 + 0,1 Y Berdasar data diatas tentukan : Pendapatan nasional keseimbangan Konsumsi keseimbangan Multiplier I , G dan Tx

6. Dalam perekonomian 4 sektor berlaku keadaan sbb : C = 100+0,8 Yd I= 100, G=200 dan X = 400 T = 0,25 Y M = 0,10 Y Jika dimisalkan perek mencapai full employment pd Y = 1800 Tentukan fungsi konsumsi Tentukan pendapatan nasional ekuilibrium Untuk mencapai kesempatan kerja pernuh, perubahan yg bagaimana perlu dibuat, apabila : 1. Pajak yg dirubah, 2. G yg dirubah

7. Perekonomian negara K mempunyai data sbb: Fungsi saving = 0,15 y -200 Fungsi impor = 0,1 Y + 100 Pengeluaran investasi = 400 M.rp Ekspor = 300 m.rp Hitunglah : a. Pendapatan Nasional ek. b. Saving ek. c. Impor ek. d. Konsumsi ek 8. Mula-mula perekonomian dalam keadaan ekuilibrium dengan ekspor netto sebesar 25 M.rp. Diketahui fungsi saving : S = -40 +0,3Y, sedangkan fungsi impor M = 20 + 0,2Y Hitunglah : a. Jika pengeluaran investasi bertambah 40 M.rp, sedangkan nilai eskpor tidak mengalami perubahan, berapakan ekspor netto ? b. Jika nilai ekspor bertambah 40 M.rp, sedangkan investasi tidak berubah, berapakan ekspor netto? c. Jika ekspor bertambah 20 M.rp dan investasi bertambah 20 m.rp, berapakan ekspor netto ?