3.1 Pengertian Ekuilibrium dalam Ekonomi Bab 3 3.1 Pengertian Ekuilibrium dalam Ekonomi Ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat dalam model tersebut untuk berubah. Kata terpilih, menekankan pada kenyataan bahwa ada variabel yg tidak dimasukkandalam model oleh analisis. Kata saling berhubungan, menyatakan untuk dapat mencapai ekuilibrium, maka semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Kata melekat, menyatakan keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangam kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor-faktor eksternal dianggap tetap.

3.2Ekuilibrium Pasar Parsial-Suatu Model Linear Model ekuilibrium pasar parsial yakni suatu model yang menentukan harga dalam suatu pasar yang terisolasi. Pembentukan model Ada tiga variabel yg dimasukkan dalam model, yakni Variabel Kuantitas barang yang diminta (Qd) Kuantitas barang yg ditawarkan (Qs) Harga barang (P) Jadi, model ini hanya terdiri dari satu syarat ekuilibrium dan terdiri dari dua persamaan perilaku yg masing” mempengaruhi sisi permintaan dan penawaran dalam pasar. Qd = Qs Qd = a – bP (a, b > 0 ) Qs = -c + dP (c, d > 0 ) Berada dalam fungsi linear, ditetapkan (+)

Fungsi permintaan memotong sumbu vertikal dititik a dan kemiringan fungsi permintaan adalah –b yaitu negatif. Fungsi penawaran juga mempunyai kemiringan sebesar d yang sesuai dengan bentuk fungsi penawaran yang positif, tetapi perpotongan dengan sumbu vertikal adalah nnegatif sebesar –c. Qd Qs a Qd = a-bP (permintaan) Qs = -c + dP (penawaran) (P* , Q*) Q*= Q*d=Q*s P1 P* P -c

Kasus lain, keseimbangan dapat dilihat sbb: Qs = 4 – p2 dan Qd = 4P – 1 Jika tidak ada pembatasan misalnya, berlaku dalam ekonomi, maka titik potong pada (1, 3), dan (-5, -21) tetapi karena batasan hanya pada kuadran I (daerah positip) maka keseimbangan pada (1, 3)} 4 QS = 4p - 1 1,3 keseimbangan 3 QD = 4 - p2 1 2 -1 Matematika Ekonomi

Dengan penghapusan variabel dalam persamaan melalui substitusi Penyelesaian melalui Penghapusan Variabel Dengan penghapusan variabel dalam persamaan melalui substitusi Q = Qd = Qs Q = a – bp Q = -c + dp a – bP = -c + dp (b + d)P = a + c P* = a + c b + d Q* = a- b(a+c) = ad – bc b + d b + d Q* yang positif mensyaratkat bahwa pembilang (ad – bc) juga positif. Jadi supaya mempunyai arti ekonomi, model ini harus mempunyai syarat ad > bc

3.3 Ekuilibrium Pasar Parsial-Suatu Model NonLinear P2 + 4p – 5 merupakan fungsi kuadrat : f(p) = P2 + 4p – 5 . Fungsi kuadrat Semua angka/ domain fungsi memenuhi syarat (boleh) untuk dimasukkan Persamaan kuadrat apabila kita menetapkan fungsi kuadrat f(p) sama dengan nol (0) Qd = 4 - p2 Qs = 4p - 1 4 - p2 = 4p - 1 p2 + 4p – 5 = 0 Persamaan kuadrat, karena bagian kiri adalah fungsi kuadrat dari variabel P. Perbedaan, persamaan kuadrat menghasilkan 2 jawaban Persamaan kuadrat VS Fungsi kuadrat

Rumus Kuadrat Rumus kuadrat = ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) dikalikan a x2 + b x + c = 0 a a x2 + b x + b2 = b2 – c a 4a2 4a2 a x + b 2 = b2 – 4ac 2a 4a2 diakarkan x + b = ± (b2 – 4ac)½ 2a 2a dikurangi b/2a dan

Persamaan polinomial tingkat tinggi Apabila suatu sistem persamaan bukan merupakan persamaan linear dan kuadrat, maka persamaan tersebut menjadi persamaan polinomial tingkat tiga / tingkat empat. Contoh 1 : Persamaan pangkat tiga : x3 – x2 – 4x + 4 = 0 dapat ditulis, ( x – 1)( x + 2) (x – 2) = 0 X1* = 1 X2* = -2 X3* = 2 Dalil I Berdasarkan persamaan polinomial Xn + an-1 Xn-1 + . . . + a1x + a0 = 0 Dalil II Berdasarkan persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat anXn + an-1 Xn-1 + . . . + a1x1 + a0 = 0 Dalil III Berdasarkan persamaan polinomial anXn + an-1 Xn-1 + . . . + a1x1 + a0= 0 Jika koefisien an,an-1,….,a0 = 0, maka x = 1 adalah akar dari persamaan

3.4 Ekuilibrium Pasar Umum Equilibrium pasar tertutup Jika beberapa barang yang saling bergantung secara bersama-sama ditinjau, maka ekuilibrium tidak dapat terjadi jika ada kelebihan permintaan untuk setiap barang yang dimasukkan dalam model, karena jika satu barang mengalami kelebihan permintaan maka penyesuaian harga untuk barang tersebut akan mempengaruhi jumlah permintaan, dan penawaran untuk barang lainnya, sehingga barang seluruhnya akan berubah. Akibatnya, kondisi ekuilibrium menjadi Qd = Qs atau E = Qd – Qs = 0 E = Kelebihan permintaan (excess demand) Ei = Qdi – Qsi = 0 ( i = 1,2,. . n)

Model Pasar dengan Dua Barang Fungsi permintaan dan penawaran dari kedua barang diasumsikan linear. Dalam istilah parameter, model seperti itu dapat ditulis sebagai Qd1 – Qs1 = 0 Qd1 = a0 + a1P1 + a2P2 Qs1 = b0 + b1P1 + b2P2 Qd2 – Qs2 = 0 Qd2 = a0 + a1P1 + a2P2 Qs2 = ß0 + ß1P1 + ß2P2

Rumus diatas dapat didefinisikan dengan simbol – simbol seperti berikut : ci = ai – bi ɤi = ai – ßi (i = 0, 1, 2) c1P1 + c2P2 = - c0 ɤ1P1 + ɤi2P2 = - ɤ0 P1* = c2ɤ0 – c0 ɤ2 c1ɤ2 – c2ɤ1 P2* = c0ɤ1 – c1 ɤ0

Contoh : Qd1 = 10 - 2P1 + P2 Qs1 = -2 + 3P1 Qd2 = 15 + P1 - P2 Qs2 = -1 + 2P2 Jadi : c0 = 10 – (-2) = 12 c1 = -2 – 3 = -5 c2 = 1 – 0 = 1 ɤ0 = 15 – (-1) = 16 ɤ1 = 1 – 0 = 1 ɤ2 = -1 – 2 = -3 Dengan substitusi langsung ke dalam rumus diatas, diperoleh : P1* = 52 = 3 5 dan P2* = 92 = 6 4 14 7 14 7 Setelah itu substitusi nilai P ke persamaan diatas, akan menghasilkan Q1* = 64 = 9 1 dan Q2* = 85 = 12 1 7 7 7 7

Kasus dengan n - Barang Bila semua barang dalam suatu perekonomian dimasukkan dalam model pasar yang mencakup banyak hal hasilnya kan berupa model ekuilibrium umum dari Walras dimana kelebihan permintaan untuk setiap barang merupakan fungsi dari semua harga barang dalam perekonomian. Harga dari beberapa barang mempunyai koefisien nol jika barang tersebut tidak berperan dalam menentukan kelebihan permintaan barang tertentu. Secara umum, dengan n-barang kita dapat menyatakan fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut : Qdi = Qdi (P1, P2, …., n ) (i= 1,2, . . .,n ) Qsi = Qsi (P1, P2, …., n ) Qdi – Qsi = 0

Pemecahan Sistem Persamaan Umum Untuk model dengan fungsi umum yang berisi, sejumlah m parameter dimana m tidak perlu sama dengan n – ekuilibrium harga sebanyak n diharapkan mempunyai bentuk analitis umum sebagai berikut P1* = P1*(a1,a2, . . .,am) (i= 1,2, . . .,n ) Pernyataan diatas, dibenarkan bila hanya ada satu pemecahan yang terjadi. Sayangnya, tidak ada alasan untuk menganggap bahwa setiap model secara otomatis akan menghasilkan satu pemecahan. Jika dua variabel yang tidak diketahui tapat dihubungkan dengan dua persamaan, maka tidak akan ada pemecahan. Karena kedua persamaan tersebut tidak konsisten misalnya x + y = 8 x + y = 9

Pentingnya konsistensi dan kebebasan fungsi yaitu antara lain sebagai prasyarat untuk penerapan proses dalam menghitung jumlah persamaan dan jumlah variabel yang tidak diketahui. Untuk menerapkan proses penghitungan, perhatikan agar : 1. Persamaan yang memenuhi suatu model tidak memenuhi model yang lain 2. Tidak ada persamaan yang mubazir atau berlebihan. Masing” fungsi n permintaan dan fungsi n penawaran tidak tergantung satu sama lain, masing-masing diperoleh dari sumber yang berbeda. Permintaan dari keputusan yang diambil kelompok konsumen dan penawaran dari keputusan yang diambil kelompok pengusaha. Jadi, setiap fungsi menggambarkan satu dari bagian keadaan pasar, dan tidak ada kelebihan persamaan.

Ekuilibrium dalam Analisis Pendapatan Nasional Y= C + I0 + G0 Model Pendapatan nasional Keynes Y= C + I0 + G0 C = a + bY (a > 0, 0 < b < 1) Y= a + bY + I0 + G0 Atau (1-b)Y= a + I0 + G0 Y*= a + I0 + G0 1 - b C* = a + bY*= a + b(a + I0 + G0) = a + b(I0 + G0) 1 – b 1 - b Y = pendapatan nasional C = Pengeluaran konsumsi I0 = Investasi G0 = Pengeluaran pemerintah substitusi dibagi (1-b) substitusi